Foirmle Fad Fòcais agus Radius Lùbadh Lionsa
Ann an optaig, 's e inneal a th' ann an lionsa a thathas a' cleachdadh gus solas a bhriseadh agus ìomhaighean a chruthachadh. Tha lionsan a' tighinn ann an diofar chumaidhean agus mheudan, ach san fharsaingeachd, faodar an roinn ann an dà phrìomh sheòrsa: lionsan cobharach agus lionsan concave. Tha tuigse air mar a tha lionsan ag obair deatamach ann an raon farsaing de thagraidhean, bho speuclairean gu teileasgopan agus miocroscopan. Is e aon phrìomh thaobh de bhith a’ tuigsinn lionsan an fhaid fòcasach agus radius lùbte. Bruidhnidh an t-artaigil seo air na foirmlean cudromach a tha a’ buntainn ri fad fòcasach agus radius lùbte, a bharrachd air na tagraidhean aca ann am beatha làitheil.
A’ Tuigsinn Fad Fòcais agus Radius Lùbadh
Is e fad fòcasach an t-astar eadar meadhan optaigeach na lionsa agus am puing fòcasach, is e sin am puing far a bheil ghathan co-shìnte ri prìomh ais na lionsa a’ tighinn còmhla às deidh dhaibh a dhol tron lionsa. Mar as trice, tha fad fòcasach air a chomharrachadh leis an litir **f**.
’S e radius cruinne mac-meanmnach a th’ ann an radius a’ chuarbaid agus tha an uachdar aige a’ freagairt ri uachdar na lionsa. Tha dà uachdar lùbte aig gach lionsa, agus mar sin tha dà radius cuarbaid an sàs, agus mar as trice bidh R1 agus R2 gan comharrachadh airson a’ chiad agus an dàrna uachdar.
Foirmle Fad Fòcasach Lionsa Tana
Tha am prìomh fhoirmle a tha a’ ceangal fad fòcas ri radius lùbte ann an lionsa tana air a thoirt seachad leis a’ Cho-aontar Lionsa Tana no Foirmle an Neach-dèanamh Lionsa:
[ \frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R1} – \frac{1}{R2} \right) \]
Càite:
– is e f fad fòcasach na lionsa
– ’s e n clàr-amais ath-tharraingeach stuth na lionsa
– ’S e R1 radius lùbadh a’ chiad uachdar den lionsa
– ’S e R2 radius lùbadh uachdar an dà lionsa
Lionsan Convex agus Concave
Airson lionsa cobharach, tha uachdar na lionsa cobharach a-muigh, agus mar sin tha R1 deimhinneach agus R2 àicheil. Air an làimh eile, airson lionsa cobharach, tha uachdar na lionsa cobharach a-staigh, agus mar sin tha R1 àicheil agus R2 deimhinneach. Tha seo cudromach ann a bhith a’ dearbhadh soidhne radius a’ chuarbaidh nuair a thathar a’ cleachdadh na foirmle gu h-àrd.
Toradh Foirmle Fad Fòcais
Tha co-aontar an lionsa tana air a thoirt bho phrionnsabalan bunaiteach optaig geoimeatrach agus lagh ath-tharraing Snell. Tha grunn cheumannan ann airson a thoirt a-mach:
1. A’ cleachdadh Lagh Snell:
Tha lagh Snell ag ràdh gu bheil (n1) = n2 sin(heta2)), far a bheil (n1) agus (n2) nan clàran-amais ath-tharraingeach airson dà mheadhan eadar-dhealaichte, agus (heta1) agus (heta2) nan ceàrnan tachartais agus ath-tharraingeach.
2. Mion-sgrùdadh ghathan air a’ chiad uachdar:
Airson a’ chiad uachdar den lionsa le radius lùbte R1, bidh sinn a’ cleachdadh lagh Snell gus ath-bhreachadh solais a tha a’ tuiteam air an uachdar sin obrachadh a-mach.
3. Mion-sgrùdadh ghathan air an dàrna uachdar:
Às dèidh don ghath solais a dhol tron chiad uachdar, thèid a bhriseadh-ath-bhriseadh leis an dàrna uachdar le radius lùbte de R2.
4. A’ cothlamadh ath-tharraing an dà uachdar:
Le bhith a’ cothlamadh buaidhean ath-tharraingeach an dà uachdar agus a’ cleachdadh an tuairmse ceàrn beag (far a bheil sin(θ) ≈ θ), is urrainn dhuinn co-aontar a thogail a tha a’ ceangal fad fòcas ri radii lùbadh an dà uachdar lionsa.
Cleachdaidhean Practaigeach
Tha pàirt chudromach aig fad fòcasach agus radius lùbadh lionsa ann an grunn thagraidhean practaigeach:
1. Speuclairean:
Bidh speuclairean a’ cleachdadh lionsan cruinn no cruinn gus an sealladh a cheartachadh. Bithear a’ cleachdadh lionsan cruinn airson hyperopia (near-shealladh), agus lionsan cruinn airson myopia (far-shealladh). Feumar fad fòcas an lionsa atharrachadh gus freagairt air feumalachdan ceartachaidh lèirsinn an neach fa leth.
2. Camara:
Tha lionsan camara air an dealbhadh le faid fhòcasach sònraichte gus ceàrn an t-seallaidh agus an meudachadh a dhearbhadh. Bidh lionsa le fad fhòcasach goirid (ceàrn farsaing) a’ còmhdach raon seallaidh nas fharsainge, agus bheir lionsa le fad fhòcasach fada (telephoto) meudachadh nas motha.
3. Mìcrosgop agus Teileasgop:
Bidh miocroscopan a’ cleachdadh lionsan le faid fòcas goirid gus nithean beaga a mheudachadh, agus bidh teileasgopan a’ cleachdadh lionsan le faid fòcas fada gus nithean fad às leithid reultan agus planaidean fhaicinn.
4. Pròiseactair:
Bidh proiseactaran a’ cleachdadh lionsan gus ìomhaighean a chuimseachadh air scrion. Feumar fad fòcas lionsa a’ phroiseactair atharrachadh gus dèanamh cinnteach gu bheil ìomhaighean biorach, soilleir ann.
Eisimpleir de dhuilgheadasan
Gus tuigse nas soilleire fhaighinn air cleachdadh foirmle an fhaid fhòcais, leig dhuinn sùil a thoirt air an eisimpleir a leanas:
Ceist:
Tha radius lùbte de 10 cm aig lionsa cobharach le clàr-amais ath-tharraingeach de 1,5 air a’ chiad uachdar aice agus -15 cm air an dàrna uachdar aice. Obraich a-mach fad fòcasach na lionsa.
Fuasgladh:
A’ cleachdadh foirmle an lionsa tana:
[ \frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R1} – \frac{1}{R2} \right) \]
Tha fios air:
– n = 1,5
– R1 = 10 cm
– R2 = -15 cm
Cuir na luachan seo an àite na foirmle:
[ \frac{1}{f} = (1,5 – 1) \left( \frac{1}{10} – \frac{1}{-15} \right) \]
[\frac{1}{f} = 0,5 \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right)]
[\frac{1}{f} = 0,5 \left(\frac{15 + 10}{150} \right) \]
[ \frac{1}{f} = 0,5 × \frac{25}{150} \]
[ \frac{1}{f} = 0,5 × \frac{1}{6} \]
[ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} \]
Mar sin, tha an fad fòcasach f 12 cm.
Co-dhùnadh
Tha fad fòcas agus radius lùbaidh nan bun-bheachdan cudromach ann a bhith a’ tuigsinn mar a tha lionsan ag obair. Tha foirmle an lionsa tana a’ toirt seachad dòigh air fad fòcas obrachadh a-mach stèidhichte air radius lùbaidh agus clàr-amais ath-tharraingeach stuth an lionsa. Chan e a-mhàin gu bheil tuigse air a’ fhoirmle seo cudromach ann am fiosaig ach tha tagraidhean practaigeach aice cuideachd anns na diofar theicneòlasan optigeach a bhios sinn a’ cleachdadh a h-uile latha. Bho speuclairean gu camarathan, miocroscopan agus teileasgopan, bidh na prionnsapalan optigeach seo gar cuideachadh gus an saoghal fhaicinn le barrachd soilleireachd agus mion-fhiosrachaidh.
