Foirmle Modúl Shearaidh
Ann an saidheans stuthan agus meacanaig, 's e am modulas rùsgaidh prìomh pharaimeadar a tha a' toirt cunntas air feartan leaisteach stuth nuair a bhios e fo dheformachadh rùsgaidh. Tha am modulas rùsgaidh, no modulas rùsgaidh stiffness, deatamach ann an grunn thagraidhean innleadaireachd agus saidheansail, gu sònraichte an fheadhainn a tha a' toirt a-steach mion-sgrùdadh neart stuthan agus dealbhadh structarail.
A’ Tuigsinn Modúl Sguir
’S e tomhas de cho cruaidh ’s a tha stuth an aghaidh deformachadh lomadh a th’ anns a’ mhodal lomadh. Bidh deformachadh lomadh a’ tachairt nuair a ghluaiseas dà shreath de stuth faisg air a chèile an coimeas ri chèile ann an stiùiridhean co-shìnte ach mu choinneamh a chèile. Tha am modal lomadh air a chomharrachadh le \(G \) agus tha e air a mhìneachadh mar an co-mheas eadar an cuideam lomadh (\( \tau \)) agus an deformachadh lomadh (\( \gamma \)):
[G = \frac{\tau}{\gamma} \]
Càite:
– \(G \) 's e am modúl rùsgadh,
– ’S e _( _tau _) an cuideam rùsgaidh,
– Is e \( \gamma \) an deformachadh rùsgaidh.
’S e cuideam lomadh (\(\tau \)) an fheachd gach aonad farsaingeachd a dh’adhbhraicheas deformachadh lomadh, agus ’s e deformachadh lomadh (\(\gamma \)) an t-atharrachadh ann an cumadh no ceàrn air adhbhrachadh leis a’ chuideam sin.
Foirmle Modúl Shearaidh
Gu matamataigeach, tha cuideam rùsgaidh air a mhìneachadh mar:
[\tau = \frac{F}{A} \]
Càite:
– \( F \) an fheachd rùsgaidh a tha ag obair air an stuth,
– Is e \(A \) an raon air a bheil buaidh aig an fheachd rùsgaidh.
’S e an t-atharrachadh ceàrnach ann an radianan a thachras mar thoradh air cuideam rùsgaidh a th’ ann an deformachadh rùsgaidh. Ma smaoinicheas sinn air bloca de stuth a tha ceart-cheàrnach an toiseach agus an uairsin air a dhì-chumadh gu bhith na pharaileagram mar thoradh air feachd rùsgaidh, faodar an deformachadh rùsgaidh obrachadh a-mach mar:
[γ = \frac{Deltax}{h}]
Càite:
– ’S e (Δx) an gluasad taobhach air aon taobh den stuth,
– ’S e \(h \) àirde an stuth neo an t-astar eadar dà shreath a tha a’ fulang le rùsgadh.
Mar sin, faodar am modúl rùsgadh (\(G \)) a sgrìobhadh mar:
[G = \frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Deltax}{h}}]
[G = \frac{F \cdot h}{A \cdot \Deltax}]
Eisimpleir de Àireamhachadh Modúl Sguir
Ma tha bloc meatailt againn le farsaingeachd earrann-tarsainn de 2 cm² a tha fo fheachd rùsgaidh de 400 N. Bidh am bloc a’ fulang gluasad taobhach de 0,1 cm aig àirde 10 cm. Is urrainn dhuinn am modúl rùsgaidh obrachadh a-mach leis na ceumannan a leanas:
1. Obraich a-mach an cuideam rùsgaidh (\( \tau \)):
[\tau = \frac{F}{A} \]
\[ \tau = \frac{400 \, \text{N}}{2 \, \text{cm}^2} \]
\[ \tau = 200 \, \text{N/cm}^2 \]
2. Obraich a-mach an deformachadh gearraidh (\( \gamma \)):
[γ = \frac{Deltax}{h}]
[γ = \frac{0,1 \, \text{cm}}{10 \, \text{cm}}]
[ \gamma = 0,01 \]
3. Obraich a-mach am modúl rùsgadh (\(G \)):
[G = \frac{\tau}{\gamma} \]
[G = \frac{200 \, \text{N/cm}^2}{0,01} \]
[G = 20.000, N/cm²]
Mar sin, is e 20.000 N/cm² modúl rùsgadh a’ bhìma meatailt.
Dàimh ri Modúl Leaisteachd
Bidh am modulas sguabaidh (\(G \)) gu tric co-cheangailte ris a’ mhodal leaisteach no modulas Young (\(E \)) agus co-mheas Poisson (\( \nu \)). Is e an dàimh eadar na trì paramadairean seo ann an stuth isotropic (stuth aig a bheil na feartan co-ionann anns a h-uile taobh):
\[ G = \frac{E}{2(1 + \n)} \]
Càite:
– ’S e \(E \) am modúl leaisteachd no modúl Young,
– \( \nu \) 's e co-mheas Poisson a th' ann.
Tagradh Modúl Shearaidh
Tha modúl rùsgadh na pharaimeadar glè chudromach ann an diofar thagraidhean innleadaireachd is saidheansail. Seo eisimpleirean de na tagraidhean aige:
1. Dealbhadh Structarail: Ann an dealbhadh thogalaichean, dhrochaidean, agus structaran eile, bidh innleadairean a’ cleachdadh am modúl rùsgaidh gus dèanamh cinnteach gu bheil an structar làidir gu leòr airson seasamh an aghaidh nan luchdan rùsgaidh a dh’ fhaodadh tachairt.
2. Stuthan Co-dhèanta: Bithear a’ cleachdadh modulas rùsgaidh gus neart agus cruas stuthan co-dhèanta a mheasadh, anns a bheil grunn stuthan eadar-dhealaichte. Tha seo cudromach ann an gnìomhachasan itealain, chàraichean agus saothrachaidh.
3. Mion-sgrùdadh Crith-thalmhainn: Ann am mion-sgrùdadh crith-thalmhainn, thathar a’ cleachdadh modúl rùsgadh na h-ùire agus na creige gus freagairt crith-thalmhainn structaran a tha nan seasamh orra a ro-innse.
4. Bith-stuthan: Anns an raon bith-mheidigeach, thathar a’ sgrùdadh modúl rùsgadh fhigheagan bith-eòlasach, leithid cnàmhan agus teannanan, gus tuigse fhaighinn air mar a bhios na fhigheagan sin ag ath-fhreagairt do luchdan meacanaigeach agus gus implantan meidigeach freagarrach a dhealbhadh.
Tomhas Modúl Sguir
Faodar tomhasan modulas sguabaidh a dhèanamh le bhith a’ cleachdadh grunn dhòighean, nam measg:
1. Deuchainn Gearraidh Dhìreach: Tha an dòigh seo a’ toirt a-steach feachd gearraidh dhìreach a chur air sampall stuth agus an cuideam agus an teannachadh a thig às a thomhas. Bithear a’ cleachdadh inneal-deuchainn gearraidh gus na tomhais seo a dhèanamh.
2. Deuchainn Torsion: Ann an deuchainn torsion, bidh sampall stuth fo thionndadh no tionndadh. Tha an torsion a chaidh a chur an sàs agus ceàrn an tionndaidh air an tomhas gus am modúl rùsgadh obrachadh a-mach.
3. Deuchainn Dhìneamaigeach: Faodar tomhasan modúl rùsgadh a dhèanamh le dòighean fiùghantach cuideachd, far a bheil an sampall fo chreathadh no luasgadh, agus thèid freagairt an stuth a sgrùdadh gus am modúl rùsgadh a dhearbhadh.
Factaran a bheir buaidh air modúl rùsgadh
Seo grunn nithean a dh’ fhaodadh buaidh a thoirt air luach modulas rùsgadh stuth:
1. Co-dhèanamh Stuth: Faodaidh seòrsa agus co-mheas nan co-phàirtean ann an stuth co-dhèanta buaidh a thoirt air modúl rùsgadh.
2. Teòthachd: Tha modúl rùsgadh stuth buailteach a bhith a’ lùghdachadh le teòthachd ag àrdachadh.
3. Suidheachaidhean Àrainneachdail: Faodaidh nochdadh do àrainneachdan ionnsaigheach, leithid taiseachd àrd no ceimigean creimneach, buaidh a thoirt air modúl an rùsgaidh.
4. Meanbh-structar: Bidh meanbh-structar an stuth, leithid meud a’ ghràin agus sgaoileadh ìrean, cuideachd a’ toirt buaidh air a’ mhodúl rùsgadh.
Co-dhùnadh
’S e paramadair cudromach a th’ ann am modulas an t-siorraidh a tha a’ toirt cunntas air cho cruaidh ’s a tha stuth an aghaidh deformachadh sgiorraidh. Le bhith a’ cleachdadh na foirmle (G = \frac{\tau}{\gamma} \) agus a dàimh ri modulas an leaisteachd agus co-mheas Poisson, is urrainn dhuinn diofar structaran agus phàirtean a tha an sàs ann an tagraidhean innleadaireachd agus saidheansail a sgrùdadh agus a dhealbhadh. Le deagh thuigse air modulas an t-siorraidh, faodaidh innleadairean agus luchd-saidheans stuthan iomchaidh a thaghadh agus siostaman sàbhailte agus èifeachdach a dhealbhadh. A bharrachd air an sin, tha na dòighean tomhais agus na factaran a bheir buaidh air modulas an t-siorraidh a’ toirt barrachd lèirsinn air feartan stuthan agus mar a bhios iad ag obair fo dhiofar shuidheachaidhean obrach.
