Foirmle Lagha Kirchhoff
’S e prionnsabalan bunaiteach ann an mion-sgrùdadh chuairtean dealain a th’ ann an laghan Kirchhoff a thathas a’ cleachdadh gus sruthan agus bholtaids ann an cuairtean dealain obrachadh a-mach. Tha na laghan seo air an ainmeachadh às dèidh Gustav Kirchhoff, fiosaigiche Gearmailteach a chruthaich iad ann an 1845. Tha dà lagh Kirchhoff gu sònraichte cudromach ann an mion-sgrùdadh chuairtean dealain: Lagh Sruth Kirchhoff (KCL) agus Lagh Bholtaids Kirchhoff (KVL). Bruidhnidh an artaigil seo air an dà lagh gu mionaideach, mìnichidh e na cleachdaidhean aca ann an diofar shuidheachaidhean, agus bheir e eisimpleirean gus an cleachdadh a mhìneachadh.
Lagh Gnàthach Kirchhoff (KCL)
Tha Lagh Sruth Kirchhoff, ris an canar KCL cuideachd, ag ràdh gu bheil suim nan sruthan a’ dol a-steach do phuing meòir ann an cuairt dealain co-ionann ri suim nan sruthan a’ fàgail a’ phuing sin. Gu matamataigeach, faodar an lagh seo a chur an cèill mar:
[\sum I_{\text{a-steach}} = \sum I_{\text{a-mach}}]
no
\[ \sum I = 0 \]
Tha an lagh seo stèidhichte air prionnsapal glèidhteachas cosgais, a tha ag ràdh nach gabh cosgais dealain a chruthachadh no a sgrios aig puing sam bith ann an cuairt. Tha seo a’ ciallachadh gum feum cosgais sam bith a thig a-steach don phuing sin falbh.
Eisimpleir de Lagh Gnàthach Kirchhoff
Ma tha puing meòir againn le trì sruthan a’ dol a-steach agus a’ fàgail. Ma tha \(I_1 \) agus \(I_2 \) nan sruthan a tha a’ dol a-steach don phuing, agus \(I_3 \) an sruth a tha ga fhàgail, an uairsin a rèir Lagh Sruth Kirchhoff:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
Mar eisimpleir, ma tha \(I_1 = 3 \text{A} \) agus \(I_2 = 2 \text{A} \), faodar an sruth toraidh \(I_3 \) obrachadh a-mach mar:
[I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Lagh Bholtaids Kirchhoff (KVL)
Tha Lagh Bholtaids Kirchhoff, ris an canar cuideachd KVL (Lagh Bholtaids Kirchhoff), ag ràdh gu bheil suim ailseabra nan bholtaids uile ann an lùb dùinte co-ionann ri neoni. Gu matamataigeach, faodar an lagh seo a chur an cèill mar:
\[ \sum V = 0 \]
Tha an lagh seo stèidhichte air prionnsapal glèidhteachas lùtha, a tha ag ràdh gum feum an lùth iomlan ann an lùb dùinte a bhith seasmhach. Ann an co-theacsa chuairtean dealain, tha seo a’ ciallachadh gum feum an tuiteam bholtaids iomlan timcheall air an lùb a bhith co-ionann ris a’ bhuannachd bholtaids iomlan.
Eisimpleir de Lagh Bholtaids Kirchhoff
Ma tha lùb dùinte againn le trì pàirtean: stòr bholtaids (V), resistor (R_1) le tuiteam bholtaids (V_{R1}), agus resistor (R_2) le tuiteam bholtaids (V_{R2}). A rèir Lagh Bholtaids Kirchhoff:
\[ V – V_{R1} – V_{R2} = 0 \]
Mar eisimpleir, ma tha (V = 12), (VR1 = 4), agus (VR2 = 8), tha lagh bholtaids Kirchhoff a’ dèanamh cinnteach gu bheil:
[12 V – 4 V – 8 V = 0]
Cur an sàs Lagh Kirchhoff
Tha laghan Kirchhoff air an cleachdadh ann an grunn thagraidhean gus cuairtean dealain a sgrùdadh. Seo cuid de na ceumannan coitcheann a thèid a leantainn nuair a thathar a’ cur nan laghan seo an sàs:
1. Comharraich Puingean Meur is Lùban: Is e a’ chiad cheum ann an sgrùdadh cuairte a bhith a’ comharrachadh a h-uile puing meur is lùb sa chuairt. Is e puing meur puing far a bheil dà phàirt dealain no barrachd a’ ceangal, agus is e slighe dùinte sa chuairt a th’ ann an lùb.
2. Cuir Lagh Sruth Kirchhoff an sàs: Airson gach puing meòir, cuir Lagh Sruth Kirchhoff an sàs gus co-aontar an t-srutha a sgrìobhadh. Bheir seo a-mach aon cho-aontar airson gach puing meòir.
3. Cuir Lagh Bholtaids Kirchhoff an sàs: Airson gach lùb sa chuairt, cuir Lagh Bholtaids Kirchhoff an sàs gus co-aontar a’ bholtaids a sgrìobhadh. Bheir seo aon cho-aontar airson gach lùb.
4. Fuasgail Siostam nan Co-aontaran: Cleachd an siostam co-aontaran a thig às gus an sruth agus am bholtaids sa chuairt obrachadh a-mach. Mar as trice bidh seo a’ toirt a-steach dòighean ailseabra bunaiteach no dòighean àireamhach gus co-aontaran co-aimsireach fhuasgladh.
Ceistean Eisimpleir air Cleachdadh Lagh Kirchhoff
Seallaidh sinn air eisimpleir de bhith a’ cur laghan Kirchhoff an sàs ann an cuairt shìmplidh:
Ceist:
Ma bheir sinn cuairt le stòr bholtaids (V = 10 V), dà resistor (R₁ = 2 Omega) agus (R₂ = 3 Omega), agus puing meòir far a bheil na sruthan a’ sgaradh a-steach do (I₁) tro (R₁) agus (I₂) tro (R₂). Obraich a-mach na sruthan (I₁) agus (I₂).
Fuasgladh:
1. Comharraich Puingean Meuran is Lùban:
– Puing meuran far a bheil an sruth a’ meuranachadh a-steach do \(I_1 \) agus \(I_2 \).
– Lùb dùinte anns a bheil stòr bholtaids \(V \), resistor \(R_1 \), agus resistor \(R_2 \).
2. Cuir Lagh Gnàthach Kirchhoff an sàs aig a’ Phuing Mheur:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Cuir Lagh Bholtaids Kirchhoff an sàs anns a’ Chearcall:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
4. Fuasgail an Siostam Cho-aontaran:
Le dà cho-aontar:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Ma tha \(I = 2 \text{A} \). An uairsin:
\[2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Bho a’ chiad cho-aontar, is urrainn dhuinn ath-rèiteachadh gus \( I_2 \) a lorg:
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
Cuir \(I_2 \) a-steach don dàrna co-aontar:
\[ 10 - 2I_1 - 3(2 - I_1) = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 6 + 3I_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Mar sin, tha an sruth \(I_1 \) 4 A.
Co-dhùnadh
Tha laghan Kirchhoff nan innealan riatanach ann an mion-sgrùdadh chuairtean dealain. Tha Lagh Sruth Kirchhoff (KCL) agus Lagh Bholtaids Kirchhoff (KVL) a’ toirt seachad a’ bhunait airson sruthan agus bholtaids a thomhas ann an cuairtean dealain iom-fhillte. Le bhith a’ cleachdadh nam prionnsabalan sin, is urrainn dhuinn raon farsaing de dhuilgheadasan fhuasgladh ann an dealbhadh agus mion-sgrùdadh chuairtean dealain. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cur laghan Kirchhoff an sàs, is urrainn dhuinn cuairtean èifeachdach agus ag obair gu math a dhealbhadh ann an raon farsaing de thagraidhean, bho innealan dealanach làitheil gu siostaman lùtha nas motha.
