Foirmle Lagh Hooke
’S e lagh Hooke aon de na bun-laghan fiosaig a tha a’ toirt cunntas air a’ cheangal eadar an fheachd a chuirear air nì elastagach agus an deformachadh a thig às. Tha an lagh air ainmeachadh às dèidh an neach a lorg e, Robert Hooke, fiosaigiche agus matamataigear Sasannach san 17mh linn. Tha pàirt riatanach aig lagh Hooke ann an diofar raointean saidheans agus innleadaireachd, a’ gabhail a-steach meacanaig, innleadaireachd structarail, agus saidheans stuthan. Bruidhnidh an t-artaigil seo air na bun-bheachdan, na foirmlean, na tagraidhean, agus grunn dheuchainnean co-cheangailte ri lagh Hooke.
Bun-bheachd Lagh Hooke
Tha lagh Hooke ag ràdh gu bheil an fheachd a chuirear air fuaran no stuth elastagach eile dìreach co-rèireach ris an atharrachadh ann am faid (deformachadh) a thachras anns an stuth, fhad ‘s nach eil an deformachadh a’ dol thairis air crìoch elastagach an stuth. Gu matamataigeach, tha lagh Hooke air a ràdh mar:
[F = k^cdot x]
Càite:
– ’S e \(F \) an fheachd a chaidh a chur an sàs (ann an Newtons, N),
– ’S e \(k \) cunbhalachd an earraich no stiffness an earraich (ann an Newtons gach meatair, N/m),
– ’S e \(x \) an t-atharrachadh ann am faid no deformachadh (ann am meatairean, m).
Earrach cunbhalach (k)
'S e tomhas de dh'fhaireachdainn earraich no stuth leaisteach a th' ann an cunbhalachd an earraich (k). Tha an cunbhalachd seo an urra ri feartan an stuth agus a chruth-eòlas. Feumaidh fuaran le cunbhalachd (k) mòr feachd nas motha gus an aon deformachadh a thoirt gu buil na tha aig fuaran le cunbhalachd (k) beag.
Deformachadh (x)
Is e deformachadh (x) an t-atharrachadh ann am fad fuarain no stuth elastagach bhon t-suidheachadh cothromachaidh tùsail aige. Faodaidh deformachadh a bhith an dàrna cuid sìneadh (teannachadh) no giorrachadh (comhbhrùthadh) a rèir stiùireadh na feachd a thathar a’ cur an sàs.
Deuchainn Lagh Hooke
Is e aon dhòigh air lagh Hooke a thuigsinn deuchainn shìmplidh a dhèanamh le bhith a’ cleachdadh fuaran. Seo na ceumannan bunaiteach airson an deuchainn seo a dhèanamh:
Innealan agus stuthan
– Fuaran
– grunn luchdan le mais aithnichte
- Riaghladair no inneal tomhais
– Taic airson fuarain crochte
Ceumannan Deuchainneach
1. Croch an t-earrach air an taic.
2. Tomhais fad tùsail an earraich gun luchd (suidheachadh cothromachaidh).
3. Cuir luchd ris an earrach agus tomhais an t-atharrachadh ann am faid (deformachadh) a thachras.
4. Dèan ceum 3 a-rithist airson grunn luchdan eadar-dhealaichte.
5. Clàraich luach na feachd (cuideam an luchd) agus an deformachadh a thig às.
Mion-sgrùdadh dàta
A’ cleachdadh an dàta a fhuaireadh bhon deuchainn, is urrainn dhuinn graf a thogail de fheachd (\(F \)) an aghaidh deformachadh (\(x \)). Ma chumas lagh Hooke, bidh an graf seo na loidhne dhìreach le leathad \(k \). Tha leathad na loidhne seo a’ toirt luach cunbhalachd an earraich \(k \).
Crìoch Leudachd
Chan eil lagh Hooke a’ buntainn ach taobh a-staigh crìochan leaghtachd stuth. ’S e a’ chrìoch leaghtachd an deformachadh as motha aig am faod stuth tilleadh chun a chumadh tùsail às deidh an fheachd a chaidh a chur an sàs a thoirt air falbh. Ma thèid an deformachadh thairis air a’ chrìoch leaghtachd, bidh deformachadh maireannach no eadhon briseadh air an stuth. Canar crìoch na co-rèireachd ris a’ chrìoch leaghtachd seo cuideachd.
Cleachdaidhean Lagh Hooke
Tha raon farsaing de thagraidhean aig lagh Hooke ann an saidheans agus innleadaireachd. Seo eisimpleirean de na tagraidhean sin:
1. Dealbhadh an Earraich
Ann an dealbhadh is saothrachadh fuarain, thathar a’ cleachdadh lagh Hooke gus an teannachadh a tha a dhìth air fuarain a dhearbhadh airson tagradh sònraichte, leithid crochaidhean charbadan, tomhasairean cuideim, agus clocaichean meacanaigeach.
2. Innleadaireachd Structarail
Tha lagh Hooke air a chleachdadh ann am mion-sgrùdadh structarail thogalaichean agus dhrochaidean gus dèanamh cinnteach gum faod na stuthan a thathar a’ cleachdadh seasamh an aghaidh nan luchdan a chuirear an sàs gun a bhith a’ faighinn deformachadh maireannach.
3. Saidheans Stuthan
Ann an saidheans stuthan, thathar a’ cleachdadh lagh Hooke gus feartan leaisteach stuthan leithid meatailtean, plastaig, agus co-dhèanamh a dhearbhadh. Bidh an deuchainn seo a’ cuideachadh le bhith a’ dearbhadh nan tagraidhean iomchaidh airson nan stuthan sin.
4. Meacanaig Staid Chruaidh
Ann am meacanaig chruaidh, thathar a’ cleachdadh lagh Hooke gus cuideam agus deformachadh ann an stuthan elastagach a sgrùdadh. ’S e an fheachd gach aonad farsaingeachd a th’ ann an cuideam, agus ’s e an t-atharrachadh ann am faid gach aonad faid a th’ ann an deformachadh.
5. Innealan Tomhais
Tha lagh Hooke air a chleachdadh ann an saothrachadh innealan tomhais leithid dynamometers, a thathas a’ cleachdadh airson feachd a thomhas, agus tomhasairean deformachaidh, a thathas a’ cleachdadh airson deformachadh ann an stuthan a thomhas.
Foirmlean Adhartach
A bharrachd air a’ bhun-fhoirmle (F = k²), tha grunn fhoirmlean adhartach ann a tha co-cheangailte ri lagh Hooke agus feartan leaisteach stuthan. Seo cuid dhiubh:
1. Strus agus Deannachadh
Tha cuideam (\( \sigma \)) agus deformachadh (\( \epsilon \)) nan bun-bheachdan cudromach ann am meacanaig stuthan. Tha cuideam air a mhìneachadh mar an fheachd gach aonad farsaingeachd, agus is e deformachadh an t-atharrachadh ann am faid an coimeas ris an fhaid thùsail. Is iad na foirmlean:
[ \sigma = \frac{F}{A} \]
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Càite:
– ’S e \( \sigma \) am bholtaids (ann am Pascalan, Pa),
– ’S e \( \epsilon \) an deformachadh (gun aonad),
– ’S e \(F \) an fheachd (ann an Newtons, N),
– ’S e \(A \) an raon-tarsainn (ann am meatairean ceàrnagach, m²),
– ’S e (ΔL) an t-atharrachadh ann am faid (ann am meatairean, m),
– \(L_0 \) 'S e an fhaid thùsail (ann am meatairean, m).
2. Modúl Leaisteachd (E)
'S e tomhas de dh'fhaireachdainn stuth a th' ann am modúl leaisteachd no modúl Young (\(E \)) agus tha e air a mhìneachadh mar an co-mheas de chuideam ri deformachadh taobh a-staigh na crìche leaisteachd. Is e am foirmle:
\[ E = \frac{ \ sigma}{ \ epsilon} \]
Bithear a’ cleachdadh modulas leaisteachd gus faighinn a-mach mar a dhèiligeas stuth ri cuideam a chuirear an sàs.
Co-dhùnadh
’S e prionnsabal bunaiteach a th’ ann an lagh Hooke a tha a’ ceangal an fheachd a chuirear air stuth elastagach ris an deformachadh a thig às. Le bhith a’ cleachdadh na foirmle (F = k x), is urrainn dhuinn tuigsinn mar a bhios stuth elastagach a’ freagairt ri feachd a chuirear an sàs. Tha lagh Hooke a’ buntainn taobh a-staigh crìoch elastagach an stuth, far am faod an stuth tilleadh chun a chumadh tùsail às deidh don fheachd a bhith air a thoirt air falbh.
Tha iomadh cleachdadh ann an lagh Hooke, bho dhealbhadh fuarain gu mion-sgrùdadh structarail agus deuchainnean stuthan. Le tuigse mhionaideach air lagh Hooke, bidh e comasach dha innleadairean agus luchd-saidheans raon farsaing de shiostaman agus stuthan a dhealbhadh agus a sgrùdadh nas èifeachdaiche.
Le bhith a’ dèanamh deuchainn shìmplidh, is urrainn dhuinn cunbhalachd an earraich a thomhas agus lagh Hooke a dhearbhadh gu dìreach. Tha an tuigse seo cudromach chan ann a-mhàin ann an teòiridh ach cuideachd ann an cleachdadh ann an diofar raointean saidheans agus innleadaireachd.
