Teoirim Torricelli – duilgheadasan agus fuasglaidhean

Teoirim Torricelli – duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Tiùb le àirde 100 cm air a lìonadh le uisge. Tha toll Q suidhichte 10 cm os cionn na talmhainn. Dè an t-astar còmhnard (x)?

Aithnichte:

Astar eadar an toll agus uachdar an uisge (u) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Ag iarraidh: Astar x

fuasgladh:

Luas sruth an uisge aig an toll

v= luaths, g = luathachadh mar thoradh air grabhataidh, u = an t-astar eadar an toll agus uachdar an uisge

Astar sruth an uisge aig an toll:

Ùine san adhar

Is e gluasad an uisge bhon toll chun na talmhainn an gluasad pròiseicteilDh’fhaodadh gluasad a’ phròileig a bhith air a thuigsinn le bhith a’ dèanamh anailis air na pàirtean còmhnard is dìreach den ghluasad air leth. Bidh gluasad x a’ tachairt aig astar cunbhalach agus bidh gluasad y a’ tachairt aig luathachadh cunbhalach grabhataidh.

Anns an duilgheadas seo, gluasad dìreach air a sgrùdadh mar ghluasad tuiteam an-asgaidh.

Obraich a-mach an ùine san adhar a’ cleachdadh co-aontar an gluasad tuiteam an-asgaidh.

Aithnichte:

Àirde an tuill (y) = 10 cm = 0.1 m

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

A dhìth: Eadar-ama (t)

fuasgladh:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 t²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 diogan

An t-astar còmhnard (x):

Aithnichte:

An astar tùsail (v_o = v_ox) = 3√2 m/s

Ùine san adhar (t) = √0.02 diogan

A dhìth: An t-astar còmhnard (x)

fuasgladh:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 meatairean

2. Tanca anns a bheil uisge le àirde 1 meatair. Aig puing P, tha toll ann. Dè an astar a tha an t-uisge a’ sruthadh aig an toll? Tha luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/s².

Aithnichte:

Astar eadar an toll agus uachdar an uisge (u) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Ag iarraidh: Astar sruth an uisge aig an toll (v)

fuasgladh:

Astar sruth an uisge aig an toll:

3. Mòrtuba-e tha uisge ann agus tha tap ann mar a chithear san dealbh gu h-ìosal. Ma tha g = 10 ms^-2, an uairsin is e astar an uisge a-mach às an tap…

Aithnichte:

Àirde (u) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meatairean

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Ag iarraidh: Astar an uisge (v)

fuasgladh:

TTha teòirim Orricelli ag ràdh gu bheil astar uisge tro tholl aig astar h bho uachdar an uisge co-ionann ris an astar de saor-thuitràdh uisge bho àirde h.

Tha astar uisge air a thomhas a’ cleachdadh foirmle gluasad tuiteam saora v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

4. A tuba làn uisge agus tha toll air a’ bhalla (faic figear gu h-ìosal). Is e astar an uisge a tha a’ tighinn a-mach às an toll… (g = 10 ms^-2)

Aithnichte:

Àirde (u) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meatairean

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

A dhìth: Sastar an uisge (v)

fuasgladh:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

5. Tanca anns a bheil uisge cho àrd ri 1 meatair (g = 10 ms^-2) agus tha toll aodion air a’ bhalla (faic figear gu h-ìosal). Is e astar an uisge a tha a’ tighinn a-mach às an toll...

Aithnichte:

Àirde (u) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meatairean

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

A dhìth: Sastar an uisge (v)

fuasgladh:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

1. Dè a tha teòirim Torricelli a’ mìneachadh?
   • freagair: Tha teòirim Torricelli a’ ceangal astar sruthadh lionn a-mach à toll ri àirde colbh an lionn os cionn an fhosglaidh, a’ gabhail ris gu bheil sruthadh seasmhach, do-shlaodach (gun slaodachd), agus do-dhùmhlaichte.
2. Ciamar a tha teòirim Torricelli air a chur an cèill gu matamataigeach?
   • freagair: Tha an teòirim air a chur an cèill mar v=√2gh​, far a bheil $v$ 's e astar an t-sruthadh a th' ann, $g$ 's e an luathachadh air sgàth grabhataidh, agus $h$ 's e àirde colbh an leaghan os cionn an toll.
3. Fo dè na barailean a chaidh teòirim Torricelli a thoirt a-mach?
   • freagair: Tha an teòirim a’ gabhail ris gu bheil an lionn do-dhùmhlaichte agus neo-slaodach, gu bheil an sruth seasmhach, agus nach eil lùth a bharrachd air a chur ris no air a thoirt bhon lionn.
4. Ma tha dà tholl ann an soitheach aig doimhneachdan eadar-dhealaichte, ciamar a bhios astaran nan lionntan a tha a’ tighinn a-mach às na tuill an coimeas?
   • freagair: Bidh astar nas àirde aig an lionn a thig a-mach às an toll as fhaisge air a’ bhonn na an lionn a thig a-mach às an toll as àirde. Tha seo air sgàth gu bheil an cuideam (agus mar sin an lùth comasach) nas motha aig doimhneachdan nas doimhne.
5. Carson nach eil astar an t-sruthadh an urra ri cumadh no farsaingeachd earrann-tarsainn a’ chiste?
   • freagair: Chan eil teòirim Torricelli a’ beachdachadh ach air an lùth comasach mar thoradh air àirde colbh an leaghan os cionn an toll. Chan eil cumadh an t-soithich ag atharrachadh an àirde seo, agus mar sin tha astar an t-sruthadh fhathast mar a tha e.
6. Ciamar a tha fìor astar an leaghan a tha a’ sruthadh a-mach à toll eadar-dhealaichte bhon ro-innse a rinn teòirim Torricelli ann an suidheachaidhean fìor?
   • freagair: Ann an suidheachaidhean fìor, faodaidh factaran leithid slaodachd an lionn, aimhreit, agus cumadh an toll buaidh a thoirt air an astar fhèin, ga dhèanamh gu tric nas lugha na tha teòirim Torricelli a’ ro-innse.
7. Dè an dàimh a tha eadar teòirim Torricelli agus glèidhteachas lùtha?
   • freagair: Tha teòirim Torricelli stèidhichte air glèidhteachas lùth meacanaigeach. Tha e a’ co-ionannachadh an lùth comasach aig uachdar an leaghan ris an lùth cineatach aig an toll.
8. Ma tha toll an làthair aig mullach soitheach làn lionn, ciamar a tha teòirim Torricelli a’ toirt cunntas air astar an as-sruthadh?
   • freagair: An àirde $h$ os cionn an toll bhiodh neoni, agus mar sin a rèir teòirim Torricelli, bhiodh astar an as-sruthadh neoni.
9. Ciamar a bheir làthaireachd cuideam àile buaidh air ro-innse teòirim Torricelli?
   • freagair: Tha teòirim Torricelli a’ gabhail ris gu bheil an soitheach fosgailte don àile, agus mar sin, gu bheil cuideam an àile ag obair gu co-ionnan thar uachdar an leaghan. Tha an cuideam seo air a chur dheth nuair a thathar a’ beachdachadh air an eadar-dhealachadh cuideam thar àirde an leaghan, agus mar sin tha an teòirim fhathast dligheach.
10. Dè thachras do astar an as-sruthadh nuair a bhios an leaghan anns a’ chontair a’ lùghdachadh?

• freagair: Mar a bhios an ìre fluid a’ lùghdachadh, bidh an àirde $h$ os cionn an toll a’ lùghdachadh. A rèir teòirim Torricelli, bhiodh astar an t-sruthadh a’ lùghdachadh mar a v=√2gh​.

Bidh na ceistean agus na freagairtean seo a’ sgrùdadh bunaitean, buaidhean agus cleachdaidhean teòirim Torricelli ann an daineamaigs sreabhach.