Fuarain ann an sreath agus co-shìnte - duilgheadasan agus fuasglaidhean

Fuarain ann an sreath agus co-shìnte - duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Tha nì 160-gram a’ ceangal ri aon cheann de earrach agus tha an t-atharrachadh ann am fad an earrach 4 cm. Dè an t-atharrachadh ann am fad trì fuarain ceangailte ann an sreath agus co-shìnte, mar a chithear san dealbh gu h-ìosal?

Aithnichte:

An t-atharrachadh ann am fad fuarain (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Aifreann (m) = 160 gram = 0.16 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

cuideam (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Niùtan

A dhìth: An t-atharrachadh ann am fad trì fuarain (Δx)

fuasgladh:

Co-aontar Lagh Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Tha an aon cunbhalachd aig na trì fuarain, k = 40 N/m.

Obraich a-mach an cunbhalach co-ionann:

Earrach 2 (k₂) agus earrach 3 (k₃) tare ceangailte ann an co-shìnte. An cunbhalachd co-ionann:

k₂₃ = c₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Earrach 1 (k₁) agus earrach 23 (k₂₃) ceangailte ann an sreath. An cunbhalachd co-ionann:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Obraich a-mach an t-atharrachadh ann am fad trì fuarain:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Trì fuarain leis an aon cunbhalachd ceangailte ann an sreath agus co-shìnte, agus nì 2-kg ceangailte aig aon cheann de earrach, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Is e k an cunbhalachd earrach₁ = c₂ = c₃ = 300 N/m. Dè an t-atharrachadh ann am fad nan trì fuarain? Is e g = 10 ms an luathachadh air sgàth grabhataidh^-2.

Aithnichte:

Cunbhalach an earraich k₁ = c₂ = c₃ = 300 Nm^-1

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 ms^-2

Tomad an nì (m) = 2 kg

Cuideam an nì (w) = mg = (2)(10) = 20 Niùtan

A dhìth: An t-atharrachadh ann am fad nan trì fuarain (Δx)

fuasgladh:

Obraich a-mach an cunbhalach co-ionann:

Earrach 1 (k₁) agus earrach 2 (k₂) ceangailte ann an co-shìnte. An cunbhalachd co-ionann:

k₁₂ = c₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Earrach 3 (k₃) agus earrach 12 (k₁₂) ceangailte ann an sreath. An cunbhalachd co-ionann:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Obraich a-mach an t-atharrachadh ann am fad nan trì fuarain:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tha trì fuarain ceangailte ann an sreath agus co-shìnte, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Ma tha cunbhalachd an earraich k = 50 Nm^-1 agus mais de 400 gram ceangailte aig aon cheann de fhuaran. Dè an t-atharrachadh ann am fad nan trì fuarain?

Aithnichte:

Cunbhalachd an earraich 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Cunbhalachd an earraich 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Cunbhalachd an earraich 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Tomad an nì (m) = 400 gram = 0.4 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Cuideam an nì (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Niùtan

A dhìth: An t-atharrachadh ann am fad (Δx)

fuasgladh:

Obraich a-mach an cunbhalach co-ionann:

Earrach 1 (k₁) agus earrach 2 (k₂) ceangailte ann an co-shìnte. An cunbhalachd co-ionann:

k₁₂ = c₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Earrach 3 (k₃) agus earrach 12 (k₁₂) ceangailte ann an sreath. An cunbhalachd co-ionann:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Obraich a-mach an t-atharrachadh ann am fad nan trì fuarain:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

1. Ciamar a bheir cur fuarain ann an sreath buaidh air cunbhalachd iomlan an earraich?
   • freagair: Nuair a thèid fuarain a chur còmhla ann an sreath, thèid an cunbhalachd earraich iomlan a lùghdachadh. Is e co-phàirteach an cunbhalachd earraich co-ionann suim nan co-phàirteach de na cunbhalachdan earraich fa leth: 1/k =1/k_{1​ ​}+ 1/k₂​.
2. Ciamar a dh’atharraicheas cunbhalachd iomlan an earraich nuair a thèid fuarain a chur còmhla aig an aon àm?
   • freagair: Le bhith a’ cur fuarain còmhla ann an co-shìnte, gheibhear cunbhalachd iomlan an earraich a tha co-ionann ri suim nan cunbhalachdan earraich fa leth: k ​= k₁ ​+ k_2​.
3. Ma tha dà fhuaran co-ionann air an cur ann an sreath, ciamar a tha an cunbhalachd fuarain còmhla an coimeas ri cunbhalachd fuarain fa leth?
   • freagair: Bidh an cunbhalachd earraich còmhla co-ionann ri leth de cunbhalachd earraich aon de na fuarain fa leth.
4. Dè thachras ri leudachadh no teannachadh fuarain ann an sreath nuair a thèid feachd a chur an sàs?
   • freagair: Airson fuarain ann an sreath, bidh an aon fheachd ag adhbhrachadh gum bi gach fuaran a’ sìneadh no a’ teannachadh, ach is e an leudachadh (no an teannachadh) iomlan suim nan leudachaidhean (no na teannachaidhean) de na fuarain fa leth.
5. Ma tha fuarain ann an co-shìnte fo ùmhlachd feachd, ciamar a tha an fheachd sin air a sgaoileadh?
   • freagair: Airson fuarain ann an co-shìnte, tha an fheachd air a sgaoileadh am measg nan fuarain stèidhichte air na cunbhalachdan fuarain aca. Bidh fuarain le cunbhalachd fuarain nas àirde a’ giùlan cuibhreann nas motha den fheachd na an fheadhainn le cunbhalachd fuarain nas ìsle.
6. Carson a ghabhas smaoineachadh air fuarain ann an sreath mar aon earrach le fad nas fhaide?
   • freagair: Tha buaidh còmhla aig fuarain ann an sreath co-ionann ri sìneadh aon fhuarain nas fhaide. Bidh leudachadh no teannachadh nan fuarain fa leth a’ cur ri chèile, dìreach mar a dhèanadh iad ann an aon fhuarain nas fhaide.
7. Ciamar a tha an lùth a dh’fhaodadh a bhith air a stòradh ann am fuarain ann an sreath an coimeas ris an lùth a dh’fhaodadh a bhith air a stòradh ann am fuarain ann an co-shìnte airson an aon fheachd a chaidh a chur an sàs?
   • freagair: Bidh fuarain ann an sreath a’ stòradh barrachd lùth comasach na fuarain ann an co-shìnte airson an aon fheachd a chaidh a chur an sàs leis gu bheil iad a’ faighinn leudachadh no teannachadh còmhla nas motha.
8. Ma bhriseas aon de na fuarain ann an rèiteachadh co-shìnte no ma dh’fhàsas e neo-èifeachdach, dè thachras do ghiùlan iomlan an t-siostaim?
   • freagair: Ma bhriseas aon earrach ann an rèiteachadh co-shìnte, bidh na fuarain a tha air fhàgail fhathast ag obair. Ach, lùghdaichidh cunbhalachd iomlan an t-siostaim, agus cha bhith an siostam comasach air uiread de fheachd ath-nuadhachaidh a chleachdadh ’s a bha e roimhe.
9. Carson a tha fuarain ann an sreath nas buailtiche do dheformachaidhean nas motha na an fheadhainn ann an co-shìnte airson an aon fheachd a chaidh a chur an sàs?
   • freagair: Airson fuarain ann an sreath, bidh an aon fheachd ag obair air gach fuaran, ag adhbhrachadh gun tèid gach fear a leudachadh no a dhlùthadh. Is e an deformachadh iomlan suim nan deformachaidhean fa leth. Ann an co-shìnte, tha an fheachd air a sgaoileadh am measg nan fuarain, agus mar sin bidh feachd èifeachdach nas lugha aig gach fear, a’ leantainn gu deformachaidhean fa leth nas lugha.
10. Ann an tagraidhean practaigeach, carson a dh’ fhaodadh innleadairean roghnachadh fuarain a chleachdadh ann an co-shìnte seach ann an sreath?

• freagair: Dh’fhaodadh innleadairean fuarain a thaghadh ann an co-shìnte gus cunbhalachd earraich nas àirde san fharsaingeachd a choileanadh, agus mar thoradh air sin bidh giùlan nas cruaidhe ann. Faodaidh an suidheachadh seo ath-riochdachadh a thoirt seachad cuideachd; ma dh’fhailicheas aon fhuaran, bidh an siostam a’ leantainn air ag obair, ged a bhios cunbhalachd earraich san fharsaingeachd nas lugha ann.