27 Gluasad pròiseictil – duilgheadasan agus fuasglaidhean
1. Loisg peileart ceàrn θ = 60o le astar de 20m/s. Luathachadh air sgàth grabhataidh is 10 m / s2Dè an ùine a bheir e gus an àirde as àirde a ruighinn?
Aithnichte:
Astar tùsail a’ pheileir (vo) = 20 m/s
Ceàrn (θ) = 60oC
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 ms-2
A dhìth: An ùine a dh'fheumar gus ruighinn air an àirde as motha
fuasgladh:
An astar tùsail aig an t-slighe chòmhnard (axis x):
vox = vo airson 60o = (20)(0.5) = 10 m/s
An astar tùsail aig an taobh dhìreach (axis y):
voy = vo sin 60o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
An ùine gus an àirde as àirde a ruighinn, air a thomhas leis a’ cho-aontar seo:
v ty = v oy + gt
vty = an astar deireannach san t-slighe dhìreach = an astar deireannach aig a’ phuing as àirde = 0 m/s
voy = an astar tùsail aig an t-slighe chòmhnard = 10√3 m/s
g = luathachadh mar thoradh air grabhataidh = 10 m/s2
t = eadar-ama ùine
An eadar-ama:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3 diogan
2. Nì air a thilgeil a-mach aig ceàrn. Tha àirde an nì mar an ceudna nuair a tha an eadar-ama ùine = 1 diog agus 3 diogan. Dè an eadar-ama ùine a th’ aig an nì san adhar?
fuasgladh:
An nì san adhar airson 4 diogan.
3. Tha itealan a’ gluasad gu còmhnard le astar de 50 m/s. Aig àirde 2 km, thèid nì a leigeil às an itealan. Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/s2, dè 'S e an ùine mus buail an nì an talamh.
Aithnichte:
Àirde = 2 km = 2000 meatair
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ s²
A dhìth: An eadar-ama ùine (t)
fuasgladh:
h = 1/2 gt²
2000 = 1/2 (10) t²
2000 = 5 t²
t2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 diogan
4. Bidh ball-coise a thèid a bhreabadh a’ fàgail na talmhainn aig ceàrn θ = 45o leis a’ cho-shìnte tha astar tòiseachaidh de 25 m/s aige. Obraich a-mach astar X. Tha luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/s2.
Aithnichte:
Astar tùsail (v o ) = 25 m/s
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ s²
Ceàrn (θ) = 45 °
A dhìth: X
fuasgladh:
Am pàirt chòmhnard den astar tùsail:
vox = vo cos θ = (25 m/s)(cos 45o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Am pàirt dhìreach den astar tùsail:
voy = vo sin θ = (25 m/s)(sin 45o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Faodar gluasad pròiseictil a thuigsinn le bhith a’ dèanamh anailis air na pàirtean còmhnard is dìreach den ghluasad air leth. Tha gluasad x a’ tachairt aig astar cunbhalach agus tha gluasad y a’ tachairt aig luathachadh cunbhalach grabhataidh.
Ùine san adhar (t) :
Tha an ùine san adhar air a thomhas leis a’ cho-aontar airson gluasad dìreach suas.
Tagh stiùireadh suas mar stiùireadh deimhinneach agus stiùireadh sìos mar stiùireadh àicheil.
Aithnichte:
An astar tùsail (vo) = 12.5√2 m/s (suas, deimhinneach)
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = -10 m/s2 (stiùireadh sìos, àicheil)
Àirde (u) = 0
A dhìth: Eadar-ama (t)
fuasgladh:
h = v o t + 1/2 gt2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t2
0 = 12.5√2 t – 5 t2
12.5√2 t = 5 t2
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 diogan
An t-astar còmhnard (X) :
Air obrachadh a-mach a’ cleachdadh co-aontar an gluasad loidhneach aonfhoirmeil le astar cunbhalach.
Aithnichte:
Astar (v) = 12.5√2 m/s
Eadar-ama (t) = 2.5√2 diogan
A dhìth: Astar
fuasgladh:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 meatairean
5. Tha nì air a pheileadh suas aig ceàrn θ = 30o leis a' cho-shìnte tha astar tòiseachaidh de 20 m/s aige. Tha an luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/s2Obraich a-mach an àirde as àirde.
Aithnichte:
An astar tùsail (vo) = 20 m/s
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ s²
Ceàrn (θ) = 30 °
Wanted : An àirde as àirde
fuasgladh:
An toiseach, lorg am pàirt dhìreach den astar tùsail (voy):
voy = vo peacadh 30o = (20)(sin 30o) = (20)(0.5) = 10 m/s
Obraich a-mach an àirde as motha. Tagh stiùireadh suas mar dheimhinneach agus stiùireadh sìos mar àicheil.
Aithnichte:
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = -10 m/s2 (sìos stiùireadh, àicheil)
Am pàirt dhìreach den astar tùsail (voy) = 10 m/s (stiùireadh suas, deimhinneach)
Astar aig an àirde as motha (vty) =0
A dhìth: An àirde as motha (u)
fuasgladh:
vt² = v² + 2 gh
02 = 102 + 2 (-10) uair
0 = 100 – 20 uair
100 = 20 uair a thìde
u = 100/20
u = 5 meatairean
Is e 5 meatairean an àirde as àirde.
6. Thèid nì a thilgeil aig ceàrn àirde sònraichte. Tha àirde an nì mar an ceudna an dèidh 1 diog agus 3 diogan. Obraich a-mach an ùine san adhar.
A. 3.6 diogan
B. 4.0 s
C. 5.6 diogan
D. 6.4 diogan
Solution
Ùine san adhar = 4 diogan.
Is e am freagairt cheart B.
7. Tha plèana a’ gluasad gu còmhnard aig astar 50 m/s. Nuair a tha an plèana aig àirde 2 km, faodaidh nì tuiteam gu saor bhon phlèana. Obraich a-mach an seòrsa gluasad.
A. Gluasad tuiteam saor
B. Gluasad fleòdraidh
C. Gluasad còmhnard
D. Gluasad pròiseicteil
fuasgladh:
Tha an nì air a leigeil às a’ phlèana ghluasadach leis gu bheil an aon astar aige ri astar a’ phlèana, is e sin 50 m/s. Chan eil gluasad nithean coltach ri gluasad tuiteam saor ach gluasad parabolic. Tha a’ chùis mar an ceudna ri bhith a’ leigeil nithean às taobh a-staigh càr gluasadach.
Is e D am freagairt cheart.
8. Tha ball air a thilgeil gu còmhnard aig 15 m/s bho chreig 60 meatair a dh'àirde. Dè cho fada ’s a bheir e air an talamh a bhualadh?
Fuasgladh: A’ cleachdadh (h = \frac{1}{2}gt^2), lorg sinn an ùine (t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s}).
9. Tha urchair air a losgadh aig ceàrn 30° os cionn na còmhnard le astar tùsail de 20 m/s. Dè an àirde as àirde a ruigear?
Fuasgladh: A’ cleachdadh (h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}), is e (h \approx 10.2\ \text{m}) an àirde as motha.
10. Tilgear clach gu còmhnard aig 10 m/s bho thùr 80 meatair a dh'àirde. Lorg an t-astar còmhnard a shiubhlas i mus buail i an talamh.
Fuasgladh: A’ cleachdadh an ùine a chaidh a lorg ann an dòigh coltach ri Duilgheadas 1, is e an t-astar còmhnard (d = vt approx 40 m).
11. Loisgear ball-canain aig 40 m/s aig ceàrn 45°. Lorg an ùine itealaich.
Fuasgladh: A’ cleachdadh (t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), is e (t \approx 5.8 \text{s} \) an ùine itealaich.
12. Tha ball-beusa air a thilgeil aig ceàrn 60° le astar 12 m/s. Lorg an raon còmhnard.
Fuasgladh: A’ cleachdadh (R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), is e (R \approx 14.0 \text{m} \) an raon.
13. Thèid urchair a chur air bhog le astar tùsail de 50 m/s aig 37° os cionn na còmhnard. Dè a th’ anns a’ phàirt den astar dìreach?
Fuasgladh: Is e (v_y = v \sin \theta \approx 30 \text{m/s} \) am pàirt dhìreach.
14. Thèid urchair a thilgeil gu còmhnard aig 20 m/s bho àirde 100 meatair. Dè an astar dìreach a th’ ann dìreach mus buail e an talamh?
Fuasgladh: A’ cleachdadh \(v_y = \sqrt{2gh} \), is e an astar dìreach \(v_y \approx 44.7 \\text{m/s} \).
15. Tilgear creag aig ceàrn 25° os cionn na còmhnard le astar tùsail de 15 m/s. Dè na co-phàirtean còmhnard is dìreach den astar?
Fuasgladh: Is e (v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \) am pàirt chòmhnard, agus is e (v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) am pàirt dhìreach.
16. Tha ball-coise air a bhreabadh le astar tùsail de 30 m/s aig ceàrn 40° os cionn na loidhne-chòmhnard. Dè a’ phàirt den astar-chòmhnard aige?
Fuasgladh: Is e (v_x = v \cos \theta \approx 22.9 \text{m/s}) am pàirt chòmhnard.
17. Tha ball goilf air a bhualadh le astar tùsail de 70 m/s aig ceàrn de 20°. Dè an ùine itealaich a th’ ann?
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar ùine an itealaich, is e an ùine (t = 4.9).
18. Thèid urchair a losgadh bhon talamh le astar 25 m/s aig 53° os cionn na còmhnard. Dè a’ phàirt luaths dìreach tùsail aige?
Fuasgladh: Is e (v_y = v \sin \theta \approx 20 \text{m/s} \) am pàirt dhìreach.
19. Tha ball-beusa air a thilgeil le astar tùsail de 20 m/s aig ceàrn de 50°. Dè an àirde as motha?
Fuasgladh: A’ cleachdadh a’ cho-aontar airson an àirde as motha, is e an àirde (h = 15.3 m).
20. Loisgear peilear gu còmhnard le astar 200 m/s bho àirde 10 meatairean. Dè cho fada ’s a bheir e gus an talamh a bhualadh?
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar na h-ùine, is e an ùine (t = 1.4 s).
21. Loisgear ball-canain aig 45 m/s aig ceàrn 30°. Lorg an raon.
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar an raoin, is e an raon (R = approx 88.2 m).
22. Tha ball-basgaid air a thilgeil aig ceàrn 75° le astar 10 m/s. Lorg an raon còmhnard.
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar an raoin, is e an raon (R = approx 5.3 m).
23. Thèid urchair a chur air bhog le astar tùsail de 30 m/s aig 22° os cionn na còmhnard. Dè an astar dìreach a th’ ann dìreach mus buail e an talamh?
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar na h-astar dìreach, is e an astar dìreach (v_y = 11.4 m/s).
24. Tha creag air a tilgeil gu còmhnard aig 8 m/s bho thùr 40 meatair a dh'àirde. Dè an astar còmhnard a bhios i a’ siubhal?
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar an astar chòmhnard, is e an t-astar (d = 16 m).
25. Tha ball-coise air a bhreabadh le astar tùsail de 12 m/s aig ceàrn 30° os cionn na loidhne-chòmhnard. Dè na co-phàirtean còmhnard is dìreach den astar?
Fuasgladh: Is e (v_x = 10.4 m/s) am pàirt chòmhnard, agus is e (v_y = 6 m/s) am pàirt dhìreach.
26. Tha ball goilf air a bhualadh le astar tùsail de 50 m/s aig ceàrn de 15°. Dè an ùine itealaich a th’ ann?
Fuasgladh: A’ cleachdadh co-aontar ùine an itealaich, is e an ùine (t = 2.6).
27. Thèid urchair a losgadh bhon talamh le astar 40 m/s aig 60° os cionn na còmhnard. Dè a’ phàirt den luaths còmhnard tùsail aige?
Fuasgladh: Is e (v_x = v \cos \theta \approx 20 \text{m/s}) am pàirt chòmhnard.
