Physics

1. Tha ball 0.2-kg, ceangailte ri ceann corda còmhnard, air a thionndadh ann an cearcall le radius 1 meatair agus is e 10 rpm an astar as àirde aig a’ bhall. Dè meud an luathachadh meadhan-cheud-cheàrnach agus meud an fheachd teannachaidh?

Aithnichte:

Aifreann (m) = 0.2 kg

Raidio (r) = 1 m

Luathas ceàrnach (ω) = 10 rev / min = 10 rev / 60 s = 0.17 ath / s = (0.17)(6.28 rad) / s = 1 rad / s

Velocity (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

A dhìth: a_s dan ΣF

fuasgladh:

(a) Meud an luathachaidh mheadhanach

(b) Meud an fheachd teannachaidh

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Tha ball 1-kg aig ceann sreang a’ tionndadh gu cothromach ann an cearcall còmhnard le radius 1 m. Brisidh an corda nuair a bhios an teannachadh ann nas àirde na 100 N. Dè an astar as motha as urrainn don bhall a bhith?

Aithnichte:

Tomad (m) = 1 kg

Raidio (r) = 1 meatair

Feachd teannachaidh (T) = feachd ceud-chasach (ΣF) = 100 N

Ag iarraidh: v as àirde

fuasgladh:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard le feachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Càr a’ dol timcheall lùb le claonadh. Dè a th’ ann an ceàrn airson an rathaid aig a bheil lùb le radius 60 meatair agus astar dealbhaidh de 20 m/s? Gabh ris nach eil suathadh eadar càr agus rathad.

Solution

N= feachd àbhaisteach

N sin θ = pàirt chòmhnard den fheachd àbhaisteach

N cos θ = pàirt dhìreach den fheachd àbhaisteach

w = mg = an cuideam den chàr

Tha an rathad air a dhealbhadh gus a bhith air a chladhach gus nach bi e an urra ri suathadh.

An fheachd chòmhnard lom, an pàirt chòmhnard den fheachd àbhaisteach (N sin θ), riatanach gus an càr a chumail a’ gluasad ann an cearcall timcheall a’ chuairt.

Bidh sinn a’ taghadh an ais-x mar chòmhnard agus an ais-y mar dhìreach, gus am bi luathachadh ceud-cheumnach, a_R, air feadh an t-slighe chòmhnard. Anns an t-slighe chòmhnard, is e an aon fheachd am pàirt chòmhnard den fheachd àbhaisteach (N sin θ), a dh’ fheumar gus an luathachadh meadhan-cheud-cheàrnachN sin θ = feachd ceud-chasach.

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs san t-slighe dhìreach:

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs anns an t-slighe chòmhnard:

Ionadaicha’ tionndadh N ann an co-aontar 1 gu N ann an co-aontar 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Bidh càr 2000kg a’ dol timcheall lùb air rathad rèidh le radius 150m. Is e co-èifeachd frith-bhualadh statach is e 0.5. Obraich a-mach an astar as àirde gus am bi an càr a’ leantainn a’ chuar agus nach sleamhnaich e. Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/s².

Aithnichte:

Aifreann (m) = 2000 kg

Raidios (r) = 150 meatairean

Co-èifeachd frithidh statach (μ_s) =0.5

cuideam (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Feachd frithidh statach (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

A dhìth: v

fuasgladh:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Dà mhais m₁ = 2 kg agus m₂ = 5 kg air plèana claon agus ceangailte ri chèile le sreang mar a chithear san fhigear. Is e co-èifeachd an fhrith-bhualadh cineatach eadar m₁ agus tha an claonadh 0.2 agus co-èifeachd an frith-bhualadh cineatach eadar m₂ agus tha an claonadh 0.1.

(a) Obraich a-mach an cuid luathachadh

(b) Obraich a-mach an fheachd teannachaidh

Aithnichte:

Aifreann 1 (m₁) = 2 cileagram

Mais 2 (m₂) = 4 cileagram

Co-èifeachd frithidh cineatach eadar m₁ agus plèana claon (μ_k1) = 0.2

Co-èifeachd frithidh cineatach eadar m₂ agus plèana claon (μ_k2) = 0.1

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 9.8 m/s²

a) Meud agus stiùireadh an luathachaidh

w₁ = cuideam 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Niùton

w_1x = w₁ peacadh 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Niùton

w_1y = w₁ airson 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Niùton

N₁ = An feachd àbhaisteach air m₁ = w_1y = 17 Niùton

F_k1 = Feachd an fhrith-fhrithidh cineataich air m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Niùton

---

w₂ = cuideam 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Niùton

w_2x = w₂ peacadh 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Niùton

w_2y = w₂ airson 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Niùton

N₂ = An fheachd àbhaisteach air m₂ = w_2y = 19.6 Niùton

F_k2 = Feachd an fhrith-fhrithidh cineataich air m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Niùton

---

Meud an luathachaidh:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x mar sin tha stiùireadh an luathachaidh mar an ceudna ri stiùireadh w_2x.

Tha feachdan a tha a’ comharrachadh ri taobh luathachaidh deimhinneach agus tha feachdan a tha mu choinneamh taobh an luathachaidh àicheil.

w_2x - F._k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂) agus_x

w_2x - F._k2 - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂ ) agus_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Meud an luathachaidh = 3.16 m/s² Stiùireadh an luathachaidh = stiùireadh T₁ = stiùireadh w_2x

b) Meud an fheachd teannachaidh

Cuir an dàrna lagh aig Newton an sàs air an nì 2:

w_2x - F._k2 - T.₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Niùtan

An fheachd teannachaidh = T = T₁ = T.₂ = 19.5 Niùton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Obraich a-mach (a) meud agus stiùireadh an luathachaidh (b) Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal m₁ agus m₂ (c) meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal an ulbhaidh agus am mullach.

Solution

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Niùton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Niùton

a) Meud agus stiùireadh an luathachaidh

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ mar sin tha stiùireadh an nì mar an ceudna ri stiùireadh a’ chuideam 1 (w₁)Tha feachdan aig a bheil an aon taobh ris an luathachadh deimhinneach agus tha feachdan aig a bheil an taobh eile leis an luathachadh àicheil.

w₁ - T.₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂) agus_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) agus_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Meud luathachaidh = 3.26 m/s²Stiùireadh luathachaidh = stiùireadh w₁ .

b) Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal m₁ agus m₂

Cuir a-steach An dàrna lagh aig Newton air m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T.₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Niùton

Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal nithean = T = T₁ = T.₂ = 26.16 Niùton

c) Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal an ulbhaidh agus am mullach.

Tha an ulbh aig fois:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Tha feachdan suas deimhinneach, tha feachdan sìos àicheil:

T₃ - T.₁ - T.₂ = 0

T₃ = T.₁ + T.₂

T₁ agus T.₂ aig a bheil an aon mheudachd, T₁ = T.₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Niùtan

3. Bloc 1 (m₁ = 10 kg) agus bloc 2 (m₂ = 15 kg) ceangailte le corda thairis air ulóg gun fhrith-bhualadh. Co-èifeachd na frith-bhualadh statach eadar bloc 2 le claonadh = 0.6. Co-èifeachd na frith-bhualadh cineatach eadar bloc 2 le claonadh = 0.42. Obraich a-mach (a) Meud na feachd as lugha F a chuirear air na nithean agus mar sin luathaich na nithean suas (b) Obraich a-mach meud na feachd teannachaidh.

Solution

w₁ = Cuideam a’ bhloca 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Niùton

w₂ = Cuideam a’ bhloca 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Niùton

w_2y = w₂ airson 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Niùton

w_2x = w₂ peacadh 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Niùton

N₂ = An fheachd àbhaisteach air a’ bhloc 2 = w_2y = 127.89 Niùton

F_k2 = Feachd an fhrith-bhualadh cineataich air a’ bhloc 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Niùton

F_s2 = Feachd an fhrith-bhualadh statach air a’ bhloc 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Niùton

a) Meud na feachd as lugha F a chuirear air na nithean agus mar sin luathaich na nithean suas

∑F_x = ma_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Tha feachdan suas agus feachdan deas deimhinneach, tha feachdan sìos agus feachdan clì àicheil.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T.₂ + T.₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Niùton

b) Meud an fheachd teannachaidh

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs air bloc 1:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Niùton

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs air bloc 2:

F – F_k2 - w_2x - T.₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Niùton

Meud an fheachd teannachaidh = T₁ = T.₂ = T = 98 Niùton

4. Bloc 1 (m₁ = 16 kg) na laighe air uachdar còmhnard agus am bloc 2 (m₂ = 12 kg) na laighe air plèana rèidh, ceangailte le corda a thèid thairis air ulóg bheag, gun suathadh. Bloc 3 (m₃ = 5 kg) na laighe air bloc 2. Tha co-èifeachd an fhrith-bhualadh cineatach eadar bloc 2 agus an uachdar còmhnard 0,4. Tha an co-èifeachdfIs e 0,3 an co-mheas frith-bhualadh statach eadar bloc 2 agus bloc 3.

(a) Nuair a thèid an siostam a leigeil ma sgaoil bho fois, a bheil bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh còmhla?

(B) Ma tha bloc 3 ann, dè an luathachadh a th’ aig bloc 1 agus bloc 2?

fuasgladh:

a) Nuair a thèid an siostam a leigeil ma sgaoil bho fois, a bheil bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh ri chèile?

w₁ = An cuideam a’ bhloca 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Niùton

w_1x = w₁ peacadh 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Niùton

w_1y = w₁ airson 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Niùton

N₁ = An feachd àbhaisteach a chuir am plèana claon air bloc 1 = w_1y = 78.4 Niùton

w₃ = An cuideam a’ bhloca 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Niùton

N₂₃ = An feachd àbhaisteach a chuir bloc 2 air bloc 3 = w₃ = 49 Niùton

N₃₂ = An nfeachd àbhaisteach a chuir bloc 3 air bloc 2 = N.₂₃ = w₃ = 49 Niùton

(N₂₃ agus N₃₂ 's e càraidean gnìomh-freagairt a th' annta)

F_s23 = An feachd an fhrith-bhualadh statach a chuir bloc 2 air bloc 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = An feachd an fhrith-bhualadh statach a chuir bloc 3 air bloc 2 = F._s23 = 14.7 Niùton

(F_s23 agus F_s32 's e càraidean gnìomh-freagairt a th' annta)

w₂ = An cuideam a’ bhloca 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Niùton

N₂ = An feachd àbhaisteach a chuir an uachdar còmhnard air an nì 2 = w₂ + N.₃₂ = 117.6 Niùtan + 49

Niùton = 166.6 Niùton

F_k2 = An feachd an fhrith-bhualadh cineataich air a’ bhloc 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Niùton

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs air bloc 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Is e 2.94 m/s an luathachadh as motha aig bloc 3 gus am bi bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh còmhla.².

A-nis bidh sinn a’ obrachadh a-mach meud luathachaidh an t-siostaim às dèidh dha a bhith air a leigeil ma sgaoil bho fois.

Stiùireadh gluasad a’ bhloca = stiùireadh luathachaidh a’ bhloca = stiùireadh T₂ = stiùireadh w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F._k2 - F._s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) agus_x

w_1x - F._k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) agus_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x tha deimhinneach, a’ ciallachadh gu bheil stiùireadh gluasad a’ bhloca no stiùireadh an luathachaidh mar an ceudna ri stiùireadh T₂ no stiùireadh w_1x.

Is e meud an luathachaidh 2.11 m / s² , lnas motha na 2.94 m / s² mar sin is urrainn dhuinn a cho-dhùnadh gu bheil bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh còmhla às dèidh dhaibh a bhith air an leigeil ma sgaoil bho fois.

b) Meud luathachaidh bloc 1 agus bloc 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F._k2 = (m₁ +m₂) agus_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Niùton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Tha bloc 2-kg na laighe air plèana garbh claon aig ceàrn 37^o chun na còmhnard. Obraich a-mach meud na feachd taobh a-muigh a tha air a cur an gnìomh air a’ bhloc, gus nach sleamhnaich am bloc sìos am plèana. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Aithnichte:

Aifreann (m) = 2 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Blocaichean cuideam (w) = mg = (2)(10) = 20 Niùtan

Peacadh 37^o = 0.6

Airson 37^o = 0.8

Co-èifeachd an frith-bhualadh cineatach (µ_k) =0.2

An co-phàirt-y den chuideam (w_y) = w airson 37^o = (20)(0.8) = 16 Niùton

An co-phàirt-x den chuideam (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

an fheachd àbhaisteach (N) = w_y = 16 Niùton

Wanted An fheachd taobh a-muigh (F)

Solution :

w_x = 12 Niùton

Feachd an fhrith-bhualadh cineataich (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Niùton

Meud na feachd taobh a-muigh F a chuirear air a’ bhloc :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Niùton

Tha an fheachd taobh a-muigh F nas motha na 10.4 Newton.

2. Tomad bloca = 2 kg, co-èifeachd frithidh statach µ_s = 0.4 agus θ = 45^oObraich a-mach meud na feachd F gus am bi am bloc a’ tòiseachadh ri sleamhnachadh suas.

Aithnichte:

Co-èifeachd an fhrith-bhualadh statach (µ_s) =0.4

Ceàrn (θ) = 45^o

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Tomad a’ bhloca (m) = 2 cileagram

Cuideam a’ bhloca (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Niùton

An co-phàirt-x den chuideam (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

An co-phàirt-y den chuideam (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Wanted Meud na feachd F

fuasgladh:

Bidh am bloc a’ tòiseachadh a’ sleamhnachadh suas, ma tha F ≥ w_x + f_s.

An co-phàirt-x den chuideam:

w_x = 10√2 Niùton

pàirt-y a’ chuideam :

w_y = 10√2 Niùton

An fheachd àbhaisteach :

N = w_y = 10√2 Niùton

Feachd an fhrith-bhualadh statach :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Meud na feachd F gus am bi am bloc a’ tòiseachadh ri sleamhnachadh suas :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air a’ phlèana claon

Leugh tuilleadh

1. Bogsa de tomad Tha 5 kg air plèana claon aig ceàrn 30^oTha corda a’ cumail suas a’ bhogsa. Obraich a-mach an fheachd teannachaidh (T) agus an feachd àbhaisteach (N)!

Solution

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) peacadh 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Niùton

∑F_y = 0

Tuath – Iar cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Niùton

2. Dà nì le mais m₁ = m₂ = 2 kg, ceangailte le sreang gun mhais thairis air ulóg gun suathadh. Lorg an fheachd teannachaidh T₁ agus T.₂.

Solution

(a) Diagram saor-chuirp airson nì 1 (b) Diagram saor-chuirp airson nì 2

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an nì 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Cuir a-steach A’ chiad lagh aig Newton gus nì 2 a dhèanamh:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T.₂ = 19.6 N.

3. Rud de cuideam w_A = 30 N agus nì le cuideam w_B = 40 N, ceangailte le corda aotrom a thèid thairis air ulbhaidh gun suathadh den mhais neo-shuntasach. Obraich a-mach co-èifeachd an uasmhéid frith-bhualadh statach eadar w_B agus uachdar claon, ma tha an siostam aig fois.

Solution

(a) Diagram saor-chuirp airson nì w_A (b) Diagram saor-chuirp airson nì w_B

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an nì w_A ann an stiùireadh dìreach (y):

∑F_y = 0 (gun luathachadh ann an taobh dhìreach)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Niùton

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an nì w_B ann an stiùireadh dìreach (y) :

∑F_y = 0

Tuath – Iar_B airson 45^o = 0

N = w_B airson 45^o = (40)(0.7) = 28 Niùton

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an nì w_B ann an stiùireadh còmhnard (x):

∑F_x = 0

F_k +w_B peacadh 45^o – T = 0

μ_s T + W_B peacadh 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Co-èifeachd an fhrith-bhualadh statach as àirde eadar w_B agus uachdar claon = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air plèana claon

Leugh tuilleadh

1. Lorg an fheachd teannachaidh T₁, T₂, agus T.₃Na toir aire do chorda tomad.

Solution

(a) Diagram saor-chuirp airson nì (b) Diagram saor-chuirp airson corda

Cuir a-steach an A’ chiad lagh aig Newton air an nì:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs air a’ chorda:

∑F_x = 0

T_3x - T. _2x = 0

T₃ airson 30^o - T.₂ airson 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Co-aontar 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T._2y - T._1y = 0

T₃ peacadh 30^o + T.₂ peacadh 40^o - T.₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Co-aontar 2

A’ cur T an àite₂ ann an co-aontar 2 a-steach do cho-aontar 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ – 49 = 0

1.2 T₃ – 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air plèana claon

Leugh tuilleadh

^{1. Aifreann de nì, m = 10 kg, air a chumail suas le corda. Lorg an teannachadh sa chorda!} g = 10 m/s²

Aithnichte:

Tomad (m) = 10 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

A dhìth: An fheachd teannachaidh (T)

fuasgladh:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Niùton

2. Tha mais an nì 10 kg. Lorg an teannachadh anns a’ chorda….. Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/s².

Solution

Aithnichte:

Tomad (m) = 10 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s².

A dhìth: An fheachd teannachaidh (T)

fuasgladh:

^{w = cuideam = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = an fheachd teannachaidh 1

_T1x = an co-phàirt-x den fheachd teannachaidh 1 = T₁ airson 45^o = 0.7 T₁

_T1y = pàirt-y na feachd teannachaidh 2 = T₁ peacadh 45^o = 0.7 T₁

T₂ = an fheachd teannachaidh 2

_T2x = an co-phàirt-x den fheachd teannachaidh 2 = T₂ airson 45^o = 0.7 T₂

_T2y = pàirt-y na feachd teannachaidh 2 = T₂ peacadh 45^o = 0.7 T₂

An suidheachadh cothromachaidh ΣF = 0.

ais-y:

ΣF_y = 0

T_1y + T._2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ – 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– co-aontar 1

ais-x:

ΣF_x = 0

T_2x - T._1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = T.₁ —– co-aontar 2

Obraich a-mach meud T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Niùton

T₁ = T.₂ mar sin T₂ = 71.4 Niùton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air plèana claon

Leugh tuilleadh

1. Tha dà bhogsa ceangailte ri chèile le corda a tha a’ ruith thairis air ulóg. Na toir aire do mhais a’ chorda agus na ulóg agus suathadh sam bith anns an ulóg. Aifreann a’ bhogsa 1 = 2 kg, mais a’ bhogsa 2 = 3 kg, luathachadh mar thoradh air grabhataidh = 10 m/s²S an Iar- Lorg (a) Luathachadh an t-siostaim (b) An teannachadh anns a’ chorda!

Solution

Aithnichte:

Tomad a’ bhogsa 1 (m₁) = 2 cg

Tomad a’ bhogsa 2 (m₂) = 3 cg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

cuideam den bhogsa 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Niùton

Cuideam a’ bhogsa 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Niùton

fuasgladh:

(a) meud agus stiùireadh an luathachaidh

w₂ > w₁ mar sin an Bidh bogsa 2 a’ luathachadh sìos agus bidh bogsa 1 a’ luathachadh suas.

Feachdan aig a bheil an aon stiùireadh le luathachadh (w₂ agus T.₁), tha an soidhne aige deimhinneach. Feachdan aig a bheil stiùireadh mu choinneamh luathachaidh (T₂ agus w₁), tha a chomharra àicheil.

∑F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) agus

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) agus

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Meud an luathachadh tha e 2 m/s².

(b) An fheachd teannachaidh

Am bogsa 2:

Tha dà fheachd ag obair air bogsa 2: an toiseach, cuideam bogsa 2 (w₂), a’ comharrachadh sìos agus mar sin tha e deimhinneach. San dàrna àite, feachd teannachaidh a chuirear air bogsa 2 (T₂), a’ comharrachadh suas agus mar sin tha e àicheil. Cuir an sàs An dàrna lagh aig Newton gluasad.

∑F = ma

w₂ - T.₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30-6

T₂ = 24 Niùton

Bogsa 1:

Tha dà fheachd ag obair air bogsa 1. A’ chiad, cuideam a’ bhogsa 1 (w₁), a’ comharrachadh sìos agus mar sin tha e àicheil. An dàrna, an fheachd teannachaidh a chuirear air a’ bhogsa 1 (T₁) a’ comharrachadh suas agus mar sin tha e deimhinneach. Cuir an dàrna lagh gluasaid aig Newton an sàs:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ – 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Niùton

Meud an fheachd teannachaidh = T₁ = T.₂ = T = 24 Niùton

2. Nì air uachdar garbh còmhnard. Mais nì 1 = 2 kg, mais nì 2 = 4 kg, luathachadh mar thoradh air grabhataidh = 10 m/s², co-èifeachd an fhrith-suathaidh statach = 0.4, co-èifeachd an fhrith-suathaidh cineatach = 0.3. A bheil an siostam aig fois no air a luathachadh? Ma tha an siostam air a luathachadh, lorg meud agus stiùireadh luathachadh an t-siostaim!

Solution

Aithnichte:

Tomad an nì 1 (m₁) = 2 cg

Tomad an nì 2 (m₂) = 4 cg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Co-èifeachd an frith-bhualadh statach (μ_s) =0.4

Co-èifeachd frithidh cineatach (μ_k) = 0.3

Cuideam an nì 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Niùton

Cuideam an nì 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Niùton

Feachd àbhaisteach air a chur an gnìomh air an nì 1 (N) = w₁ = 20 Niùton

Feachd an fhrith-bhualadh statach a chuirear air an nì 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Niùton

Feachd an fhrith-bhualadh cineataich a chuirear an gnìomh air an nì 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Niùton

Ag iarraidh: luathachadh (a)

fuasgladh:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) agus mar sin tha nì 2 air a luathachadh gu dìreach sìos agus nì 1 air a luathachadh gu còmhnard deas. Is e feachd an fhrith-bhualadh a tha ag obair air nithean 1 feachd an fhrith-bhualadh cineataich (f_kCuir an dàrna lagh gluasaid aig Newton an sàs:

∑F = ma

w₂ - a ' = (m₁ +m₂) agus

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Meud an luathachaidh = 5.7 m/s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Duine 50kg ann an lioft. Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/s²Obraich a-mach an feachd àbhaisteach air a chur an gnìomh air an nì leis an lioft, ma tha:

(a) tha an lioft aig fois

(b) tha an lioft a’ gluasad sìos aig astar cunbhalach

(c) luathaich an lioft suas aig luathachadh cunbhalach 5 /s²

(d) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/s²

(e) lioft ann an saor-thuit

Solution

Aithnichte:

Neach tomad (m) = 50 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

cuideam (w) = mg = (50)(10) = 500 Niùtan

Ag iarraidh: An fheachd àbhaisteach (N)

fuasgladh:

(a) tha an lioft aig fois

Tha an lioft aig fois agus mar sin chan eil luathachadh ann (a = 0)

Bidh sinn a’ taghadh an stiùiridh suas san t-slighe dheimhinneach agus an stiùiridh sìos san t-slighe àicheil.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Niùton

(b) tha an lioft a’ gluasad sìos aig astar cunbhalach

Astar seasmhach agus mar sin chan eil luathachadh ann (a = 0)

Bidh sinn a’ taghadh an stiùiridh suas san t-slighe dheimhinneach agus an stiùiridh sìos san t-slighe àicheil.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Niùton

(c) luathaich an lioft suas aig astar cunbhalach de 5 m/s²

Tha stiùireadh an luathachaidh suas, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar suas.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Niùton

Tha an neach a’ faireachdainn an làr a’ putadh suas nas cruaidhe na nuair a tha an lifta na stad no a’ gluasad le astar cunbhalach.

Ma sheasas an neach air sgèile, bidh an sgèile a’ leughadh meud na feachd sìos a chuireas an neach air an sgèile. A rèir treas lagh Newton, tha seo co-ionann ri meud na feachd àbhaisteach suas a chuireas an sgèile air an neach.

(d) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/s²

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Niùton

Tha cuideam an neach 250 N, nas lugha na a chuideam fhèin w = 500 N.

(e) àrdaichear ann an tuiteam saor

Tha tuiteam saor a’ ciallachadh gu bheil luathachadh an lioft mar an ceudna ris an luathachadh air sgàth grabhataidh. Tha meud an luathachaidh air sgàth grabhataidh 9,8 m/s.², tha a stiùireadh sìos a dh’ionnsaigh meadhan na Talmhainn. Bidh an astar ag àrdachadh gu loidhneach ann an tìm le 9,8 m/s rè gach diog.

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Obraich a-mach teannachadh ann an càball àrdaichear. Tomad an àrdaichear = 2000 kg.

(a) tha an lioft aig fois

(B) luathaich an lioft sìos aig 5 m/s cunbhalach²

(c) Luathaich an lioft suas aig 5 m/s cunbhalach²

(d) àrdaichear ann an tuiteam saor

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Solution

Aithnichte:

Tomad an lioft (m) = 2000 kg

Luathachadh grabhataidh (g) = 10 m/s²

cuideam (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Niùtan

A dhìth: An fheachd teannachaidh (T)

fuasgladh:

(a) tha an lioft aig fois

àrdaichear tha e aig fois agus mar sin chan eil luathachadh ann (a = 0)

Bidh sinn a’ taghadh an stiùiridh suas mar an stiùireadh adhartach agus an stiùiridh sìos mar an stiùireadh àicheil.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Niùton

Teannas anns a’ chàball (T) = cuideam an àrdaichear (w) = 20,000 Newton

(b) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/s²

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Niùton

c) luathaich an lioft suas aig astar cunbhalach de 5 m/s²

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar suas.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Niùton

(d) àrdaichear ann an tuiteam saor

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard le feachd suathaidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh