Physics

1. Tha ball 0.2-kg, ceangailte ri ceann corda còmhnard, air a thionndadh ann an cearcall le radius 1 meatair agus is e 10 rpm an astar as àirde aig a’ bhall. Dè meud an luathachaidh centripetal agus meud an fheachd teannachaidh?

Aithnichte:

Tomad (m) = 0.2 kg

Raidio (r) = 1 m

Astar ceàrnach (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Astar (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

A dhìth : s _agus ΣF

fuasgladh:

(a) Meud an luathachaidh mheadhanach

(b) Meud an fheachd teannachaidh

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

2. Tha ball 1-kg aig ceann sreang a’ tionndadh gu cothromach ann an cearcall còmhnard le radius 1 m. Brisidh an corda nuair a bhios an teannachadh ann nas àirde na 100 N. Dè an astar as motha as urrainn don bhall a bhith?

Aithnichte:

Tomad (m) = 1 kg

Raidio (r) = 1 meatair

Feachd teannachaidh (T) = feachd ceud-ghluasadach ( Σ F) = 100 N

A dhìth: v as àirde

fuasgladh:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard le feachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Càr a’ dol timcheall lùb le claonadh. Dè a th’ ann an ceàrn airson an rathaid aig a bheil lùb le radius 60 meatair agus astar dealbhaidh de 20 m/s? Gabh ris nach eil suathadh eadar càr agus rathad.

Solution

N= feachd àbhaisteach

N sin θ = pàirt chòmhnard na feachd àbhaisteach

N cos θ = pàirt dhìreach na feachd àbhaisteach

w = mg = cuideam a’ chàir

Tha an rathad air a dhealbhadh gus a bhith air a chladhach gus nach bi e an urra ri suathadh.

Tha feum air an fheachd chòmhnard lom, am pàirt chòmhnard den fheachd àbhaisteach ( N sin θ) , gus an càr a chumail a’ gluasad ann an cearcall timcheall air a’ lùb.

Bidh sinn a’ taghadh an ais-x mar chòmhnard agus an ais-y mar dhìreach, gus am bi luathachadh ceud-cheumnach, a_R, air feadh an t-slighe chòmhnard. Anns an t-slighe chòmhnard, is e an aon fheachd am pàirt chòmhnard den fheachd àbhaisteach (N sin θ), a dh’ fheumar gus an luathachadh meadhan-cheud-cheàrnachN sin θ = feachd ceud-chasach.

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs san t-slighe dhìreach:

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs anns an t-slighe chòmhnard:

Cuir N ann an co-aontar 1 an àite N ann an co-aontar 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Bidh càr 2000-kg a’ dol timcheall lùb air rathad rèidh le radius 150 m. Is e 0.5 an co-èifeachd frithidh statach . Obraich a-mach an astar as àirde gus am bi an càr a’ leantainn na lùb agus nach sleamhnaich e. ​​Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/ ^s².

Aithnichte:

Tomad (m) = 2000 kg

Raidios (r) = 150 meatairean

Co-èifeachd frithidh statach ( μs ₎ = 0.5

Cuideam (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Feachd suathadh statach (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

A dhìth: v

fuasgladh:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Tha dà mhais m1 ₌ 2 kg agus m2 ₌ 5 kg air plèana claon agus ceangailte ri chèile le sreang mar a chithear san fhigear. Tha co-èifeachd na frithidh cineataich eadar m1 _agus an leathad 0.2 agus tha co-èifeachd na frithidh cineataich eadar m2 _agus an leathad 0.1.

(a) Obraich a-mach an luathachadh

(b) Obraich a-mach an fheachd teannachaidh

Aithnichte:

Mais 1 (m1 ₎ = 2 kg

Mais 2 (m ₂ ) = 4 kg

Co-èifeachd frithidh cineatach eadar m1 _agus plèana claon (μk1 ₎ = 0.2

Co-èifeachd frithidh cineatach eadar m² _agus plèana claon (μk² ₎ = 0.1

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Meud agus stiùireadh an luathachaidh

w ₁ = cuideam 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Niùtan

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Niùtan

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Niùtan

N ₁ = An fheachd àbhaisteach air m ₁ = w _1y = 17 Niùtan

F _k1 = Feachd an fhrith-bhualadh cineataich air m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w ₂ = cuideam 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Niùtan

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w²y = w² _cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 Niùtan

N ₂ = An fheachd àbhaisteach air m ₂ = w _2y = 19.6 Niùtan

F _k2 = Feachd an fhrith-bhualadh cineataich air m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Meud an luathachaidh:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x agus mar sin tha stiùireadh an luathachaidh an aon rud ri stiùireadh w _2x.

Tha feachdan a tha a’ comharrachadh ri taobh luathachaidh deimhinneach agus tha feachdan a tha mu choinneamh taobh an luathachaidh àicheil.

w_2x - F._k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂) agus_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Meud an luathachaidh = 3.16 m/s² ^. Stiùireadh an luathachaidh = stiùireadh T1 ₌ stiùireadh _w2x

b) Meud an fheachd teannachaidh

Cuir an dàrna lagh aig Newton an sàs air an nì 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Niùtan

An fheachd teannachaidh = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Niùtan

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Obraich a-mach (a) meud agus stiùireadh an luathachaidh (b) Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal m1 _agus m2 ₍ c) meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal an ulbhaidh agus am mullach.

Solution

w1 ₌ m1 g = ( ₄ kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Niùtan

w² ₌ m² g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Niùtan

a) Meud agus stiùireadh an luathachaidh

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ agus mar sin tha stiùireadh an nì mar an ceudna ri stiùireadh a’ chuideam 1 ( w ₁ ) . Tha feachdan aig a bheil an aon stiùireadh ris an luathachadh deimhinneach agus tha feachdan aig a bheil an stiùireadh mu choinneamh leis an luathachadh àicheil.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) _agus

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) _agus

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) gach _bliadhna

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/ ^s²

Meud luathachaidh = 3.26 m/s² ^. Stiùireadh luathachaidh = stiùireadh _w1.

b) Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal _m1 agus _m2

Cuir an dàrna lagh aig Newton an sàs air _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg) (3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = _26.16 Niùton

Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal nithean = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtons

c) Meud an fheachd teannachaidh a tha a’ ceangal an ulbhaidh agus am mullach.

Tha an ulbh aig fois:

∑ F _y = faodaidh _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Tha feachdan suas deimhinneach, tha feachdan sìos àicheil:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

Tha an aon mheudachd aig _T1 agus T2 _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Niùtan

3. Bloc 1 (m1 ₌ 10 kg) agus bloc 2 (m2 ₌ 15 kg) ceangailte le corda thairis air ulóg gun suathadh. Co-èifeachd na suathaidh statach eadar bloc 2 le claonadh = 0.6. Co-èifeachd na suathaidh cineataich eadar bloc 2 le claonadh = 0.42. Obraich a-mach (a) Meud na feachd as lugha F a chuirear air na nithean agus mar sin luathaich na nithean suas (b) Obraich a-mach meud na feachd teannachaidh.

Solution

w ₁ = Cuideam a’ bhloca 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Niùtan

w ₂ = Cuideam a’ bhloca 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Niùtan

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Niùtan

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N ₂ = An fheachd àbhaisteach air a’ bhloc 2 = w _2y = 127.89 Niùtan

F _k2 = Feachd an fhrith-bhualadh cineataich air a’ bhloc 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = Feachd an fhrith-bhualadh statach air a’ bhloc 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Niùtan

a) Meud na feachd as lugha F a chuirear air na nithean agus mar sin luathaich na nithean suas

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Tha feachdan suas agus feachdan deas deimhinneach, tha feachdan sìos agus feachdan clì àicheil.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk2 + _w2x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Niùton

b) Meud an fheachd teannachaidh

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs air bloc 1:

∑ F _y = faodaidh _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ 98 _Newton

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs air bloc 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 ₌ F – _Fk2 – _w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Niùton

Meud an fheachd teannachaidh = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Niùtan

4. Tha bloc 1 (m³ ₌ 16 kg) na laighe air uachdar còmhnard agus tha bloc 2 (m² ₌ 12 kg) na laighe air plèana rèidh, ceangailte le corda a tha a’ dol thairis air ulóg bheag, gun suathadh. Tha bloc 3 (m³ ₌ 5 kg) na laighe air bloc 2. Tha co-èifeachd na suathaidh cineataich eadar bloc 2 agus an uachdar còmhnard co-ionann ri 0,4. Tha co-èifeachd na suathaidh statach eadar bloc 2 agus bloc 3 co-ionann ri 0,3.

(a) Nuair a thèid an siostam a leigeil ma sgaoil bho fois, a bheil bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh ri chèile?

(b) Ma tha bloc 3 ann, dè an luathachadh a th’ aig bloc 1 agus bloc 2?

fuasgladh:

a) Nuair a thèid an siostam a leigeil ma sgaoil bho fois, a bheil bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh ri chèile?

w³ ₌ Cuideam a’ bhloca ³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Niùtan

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Niùtan

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Niùtan

N ₁ = An fheachd àbhaisteach a chuirear air bloc 1 leis a’ phlèana claon = w _1y = 78.4 Niùtan

w³ ₌ Cuideam a’ bhloca ³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Niùtan

N ₂₃ = An fheachd àbhaisteach a chuir bloc 2 air bloc 3 = w ₃ = 49 Niùtan

N ₃₂ = An fheachd àbhaisteach a chuir bloc 3 an gnìomh air bloc 2 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Niùtan

( ’S e paidhir gnìomh-freagairt a th’ ann an N ₂₃ agus N ₃₂ )

F _s23 = Feachd an fhrith-bhualadh statach a chuir bloc 2 air bloc 3 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _s32 = Feachd an fhrith-bhualadh statach a chuir bloc 3 air bloc 2 = F _{s 23} = 14.7 Niùtan

( ’S e paidhir gnìomh-ath-bhualadh a th’ ann _{an Fs23} agus Fs32 )

w ₂ = Cuideam a’ bhloca 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Niùtan

N ₂ = An fheachd àbhaisteach a chuireas an uachdar còmhnard air an nì 2 = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Niùton = 166.6 Niùton

F _k2 = Feachd an fhrith-bhualadh cineataich air a’ bhloc 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Cuir lagh gluasaid Newton an sàs air bloc 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = _m3 a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

^{Is e 2.94 m/ s²} an luathachadh as motha aig bloc 3 gus am bi bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh còmhla.

A-nis bidh sinn a’ obrachadh a-mach meud luathachaidh an t-siostaim às dèidh dha a bhith air a leigeil ma sgaoil bho fois.

Is e stiùireadh gluasad a’ bhloca stiùireadh luathachaidh a’ bhloca stiùireadh T2 ₌ stiùireadh _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F._k2 - F._s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) agus_x

w _1x – F _k2 = (m1 ₊ m2 ₊ m3 ₎ a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

_{Tha x} deimhinneach , a’ ciallachadh gu bheil stiùireadh gluasad a’ bhloca no stiùireadh an luathachaidh mar an ceudna ri stiùireadh T2 _no stiùireadh _w1x.

Tha meud an luathachaidh 2.11 m/s² ^, nas ìsle na 2.94 m/s² ^agus mar sin is urrainn dhuinn a cho-dhùnadh gu bheil bloc 3 agus bloc 2 fhathast a’ sleamhnachadh còmhla às dèidh dhaibh a bhith air an leigeil ma sgaoil bho fois.

b) Meud luathachaidh bloc 1 agus bloc 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Niùton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Tha bloc 2-kg na laighe air plèana garbh claon aig ceàrn 37 ^° ris a’ chòmhnard. Obraich a-mach meud na feachd bhon taobh a-muigh a tha air a cur air a’ bhloc, gus nach sleamhnaich am bloc sìos am plèana. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µk ₌ 0.2)

Aithnichte:

Tomad (m) = 2 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Cuideam a’ bhloca (w) = mg = (2)(10) = 20 Niùtan

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Co-èifeachd frithidh cineatach (µk ₎ = 0.2

Tha co-phàirt y a’ chuideam (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Niùtan

Tha an co-phàirt-x den chuideam (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Niùtan

an fheachd àbhaisteach (N) = w _y = 16 Newton

A dhìth : An fheachd bhon taobh a-muigh (F)

Fuasgladh :

w_x = 12 Niùton

Feachd an fhrith-bhualadh cineataich (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newtons

Meud na feachd taobh a-muigh F a chuirear air a’ bhloc :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Niùton

Tha an fheachd taobh a-muigh F nas motha na 10.4 Newton.

2. Mais bloca = 2 kg, co-èifeachd frithidh statach µs ₌ 0.4 agus θ = 45 ^o . Obraich a-mach meud na feachd F gus am bi am bloca a’ tòiseachadh ri sleamhnachadh suas.

Aithnichte:

Co-èifeachd an fhrith-bhualadh statach (µs ₎ = 0.4

Ceàrn (θ) = 45 ^°

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Tomad a’ bhloca (m) = 2 cileagram

Cuideam a’ bhloca (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Niùtan

Tha an co-phàirt-x den chuideam (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Tha co-phàirt y a’ chuideam (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

A dhìth : Meud na feachd F

fuasgladh:

Bidh am bloc a’ tòiseachadh a’ sleamhnachadh suas, ma tha F ≥ w_x + f_s.

An co-phàirt-x den chuideam:

w _x = 10√2 Newton

co-phàirt y a’ chuideam :

w _y = 10√2 Newton

An fheachd àbhaisteach :

N = w _y = 10√2 Newton

Feachd an fhrith-bhualadh statach :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Meud na feachd F gus am bi am bloc a’ tòiseachadh ri sleamhnachadh suas :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air a’ phlèana claon

Leugh tuilleadh

1. Tha bogsa le mais 5 kg air plèana claon aig ceàrn 30 ^° . Tha corda a’ cumail taic ris a’ bhogsa. Obraich a-mach an fheachd teannachaidh (T) agus an fheachd àbhaisteach (N)!

Solution

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Niùton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Niùton

2. Dà nì le mais m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, ceangailte ri chèile le sreang gun mhais thairis air ulóg gun suathadh. Lorg na feachdan teannachaidh _T1 agus _T2.

Solution

(a) Diagram saor-chuirp airson nì 1 (b) Diagram saor-chuirp airson nì 2

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an nì 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = m1 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an nì 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T2 ₌ w2 = m2 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

3. Tha nì le cuideam w _A = 30 N agus nì le cuideam w _B = 40 N ceangailte ri chèile le corda aotrom a thèid thairis air ulóg gun suathadh den mhais neo-shuntasach. Obraich a-mach co-èifeachd an t -suathadh statach as motha eadar w _B agus uachdar claon, ma tha an siostam aig fois.

Solution

(a) Diagram saor-chuirp airson nì w _A (b) Diagram saor-chuirp airson nì w _B

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an stiùireadh dìreach (y) air nì w _{A :}

∑ F _y = 0 (gun luathachadh ann an taobh dhìreach)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Niùton

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an stiùireadh dìreach (y) air nì w _B :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Niùtan

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs ann an stiùireadh còmhnard (x) air nì w _{B :}

∑ Fx ₌ 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Is e 0.07 an co-èifeachd den fhrith-bhualadh statach as motha eadar w _B agus uachdar claon.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air plèana claon

Leugh tuilleadh

1. Lorg na feachdan teannachaidh T1 _, T2 _, agus T3 _. Na toir aire do mhais a’ chorda.

Solution

(a) Diagram saor-chuirp airson nì (b) Diagram saor-chuirp airson corda

Cuir a ’ chiad lagh aig Newton an sàs air an nì:

ΣF _y = 0

T1 _– w = 0

T1 = w = _mg

T1 ₌ (5 kg)(9.8 m/ ^s² )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Cuir a’ chiad lagh aig Newton an sàs air a’ chorda:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _{———- Co} -aontar 1

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Co-aontar 2

_{A’ cur T2} an àite co-aontar 2 ann an co-aontar 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = ₄₉ / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air plèana claon

Leugh tuilleadh

^{1. Tomad nì, m = 10 kg, air a chumail suas le corda. Lorg an teannachadh anns a’ chorda!} g = 10 m/ ^s²

Aithnichte:

Tomad (m) = 10 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

A dhìth: An fheachd teannachaidh (T)

fuasgladh:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Niùton

2. Tha mais an nì 10 kg. Lorg an teannachadh anns a’ chorda….. Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/ ^s².

Solution

Aithnichte:

Tomad (m) = 10 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s².

A dhìth: An fheachd teannachaidh (T)

fuasgladh:

^{w = cuideam = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = _an fheachd teannachaidh 1

_T1x = an co-phàirt-x den fheachd teannachaidh 1 = T1 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T1

_T1y = pàirt-y an fheachd teannachaidh 2 = T1 _{sin 45} o ⁼ 0.7 _T1

T2 = _an fheachd teannachaidh 2

_T2x = an co-phàirt-x den fheachd teannachaidh 2 = T2 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T2

_T2y = pàirt-y an fheachd teannachaidh 2 = T2 _{sin 45} o ⁼ 0.7 _T2

An suidheachadh cothromachaidh ΣF = 0.

ais-y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 ₌ 100 —– co-aontar ₁

ais-x:

ΣF _x = 0

T2x _– T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _—– co-aontar ₂

Obraich a-mach meud _T1 :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Niùton

T1 = T2 _agus mar sin T2 ₌ 71.4 _Niùtan

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Mìrean ann an cothromachadh aon-thaobhach
2. Mìrean ann an cothromachadh dà-thaobhach
3. Cothromachadh bhuidhnean ceangailte le cordaichean agus ulagan
4. Cothromachadh bhuidhnean air plèana claon

Leugh tuilleadh

1. Tha dà bhogsa ceangailte ri chèile le corda a tha a’ ruith thairis air ulóg. Na toir aire do mhais a’ chorda agus an ulóg agus suathadh sam bith san ulóg. Mais bogsa 1 = 2 kg, mais bogsa 2 = 3 kg, luathachadh mar thoradh air grabhataidh = 10 m/s² ^. Lorg (a) Luathachadh an t-siostaim (b) An teannachadh anns a’ chorda!

Solution

Aithnichte:

Tomad a’ bhogsa 1 (m² ₎ = 2 kg

Tomad a’ bhogsa 2 (m² ₎ = 3 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Cuideam a’ bhogsa 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Niùtan

Cuideam a’ bhogsa 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Niùtan

fuasgladh:

(a) meud agus stiùireadh an luathachaidh

w ₂ > w ₁ agus mar sin bidh bogsa 2 a’ luathachadh sìos agus bogsa 1 a’ luathachadh suas.

Feachdan aig a bheil an aon stiùireadh ris an luathachadh (w2 _agus T1 ₎ , tha an soidhne aca deimhinneach. Feachdan aig a bheil stiùireadh mu choinneamh an luathachaidh (T2 _agus w1 ₎ , tha an soidhne aca àicheil.

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Is e meud an luathachaidh 2 m/ ^s².

(b) An fheachd teannachaidh

Am bogsa 2:

Tha dà fheachd ag obair air bogsa 2: an toiseach, tha cuideam bogsa 2 (w2 ₎ , a’ comharrachadh sìos agus mar sin tha e deimhinneach. San dàrna àite, tha feachd teannachaidh a tha air a cur air bogsa 2 (T2 ₎ , a’ comharrachadh suas agus mar sin tha e àicheil. Cuir an dàrna lagh gluasaid aig Newton an sàs.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Niùton

Bogsa 1:

Tha dà fheachd ag obair air bogsa 1. An toiseach , tha cuideam bogsa 1 (w1 ₎ , a’ comharrachadh sìos agus mar sin tha e àicheil. San dàrna àite , tha an fheachd teannachaidh a tha air a cur air bogsa 1 (T1 ₎ a’ comharrachadh suas agus mar sin tha e deimhinneach. Cuir an dàrna lagh gluasaid aig Newton an sàs:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Niùton

Meud an fheachd teannachaidh = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Niùtan

2. Nì air uachdar garbh, còmhnard. Mais an nì 1 = 2 kg, mais an nì 2 = 4 kg, luathachadh mar thoradh air grabhataidh = 10 m/s² ^, co-èifeachd frithidh statach = 0.4, co-èifeachd frithidh cineatach = 0.3. A bheil an siostam aig fois no air a luathachadh? Ma tha an siostam air a luathachadh, lorg meud agus stiùireadh luathachadh an t-siostaim!

Solution

Aithnichte:

Tomad an nì 1 (m² ₎ = 2 kg

Tomad an nì 2 (m² ₎ = 4 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Co-èifeachd an fhrith-bhualadh statach ( μs ₎ = 0.4

Co-èifeachd frithidh cineatach ( μk ₎ = 0.3

Cuideam an nì 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Niùtan

Cuideam an nì 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Niùtan

Feachd àbhaisteach air a cur an gnìomh air an nì 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Feachd an fhrith-bhualadh statach a chuirear air an nì 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Feachd an fhrith-bhualadh cineataich a chuirear an gnìomh air an nì 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) = 6 _Newtons

A dhìth: luathachadh (a)

fuasgladh:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) agus mar sin tha nì 2 air a luathachadh gu dìreach sìos agus nì 1 air a luathachadh gu còmhnard deas. Is e feachd na frithidh cineataich (f _k ) an fheachd frithidh a tha ag obair air nithean 1. Cuir an dàrna lagh gluasaid aig Newton an sàs:

∑ F = ma

w2 _– an = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Meud an luathachaidh = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard leis an fheachd frithidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh

1. Duine 50-kg ann an lioft. Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/s ^2. Obraich a-mach an fheachd àbhaisteach a chuireas an lioft air an nì, ma tha:

(a) tha an lioft aig fois

(b) tha an lioft a’ gluasad sìos aig astar cunbhalach

(c) luathaich an lioft suas aig luathachadh cunbhalach 5 / ^s²

(d) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

(e) àrdaichear ann an tuiteam saor

Solution

Aithnichte:

Tomad an neach (m) = 50 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Cuideam (w) = mg = (50)(10) = 500 Niùtan

A dhìth: An fheachd àbhaisteach (N)

fuasgladh:

(a) tha an lioft aig fois

Tha an lioft aig fois agus mar sin chan eil luathachadh ann (a = 0)

Bidh sinn a’ taghadh an stiùiridh suas san t-slighe dheimhinneach agus an stiùiridh sìos san t-slighe àicheil.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Niùton

(b) tha an lioft a’ gluasad sìos aig astar cunbhalach

Astar seasmhach agus mar sin chan eil luathachadh ann (a = 0)

Bidh sinn a’ taghadh an stiùiridh suas san t-slighe dheimhinneach agus an stiùiridh sìos san t-slighe àicheil.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Niùton

(c) luathaich an lioft suas aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

Tha stiùireadh an luathachaidh suas, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar suas.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Niùton

Tha an neach a’ faireachdainn an làr a’ putadh suas nas cruaidhe na nuair a tha an lifta na stad no a’ gluasad le astar cunbhalach.

Ma sheasas an neach air sgèile, bidh an sgèile a’ leughadh meud na feachd sìos a chuireas an neach air an sgèile. A rèir treas lagh Newton, tha seo co-ionann ri meud na feachd àbhaisteach suas a chuireas an sgèile air an neach.

(d) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Niùton

Tha cuideam an neach 250 N, nas lugha na a chuideam fhèin w = 500 N.

(e) àrdaichear ann an tuiteam saor

Tha tuiteam saor a’ ciallachadh gu bheil luathachadh an lioft mar an ceudna ris an luathachadh air sgàth grabhataidh. Tha meud an luathachaidh air sgàth grabhataidh 9,8 m/s² ^, agus tha a stiùireadh sìos a dh’ionnsaigh meadhan na Talmhainn. Bidh an astar ag àrdachadh gu loidhneach ann an tìm le 9,8 m/s gach diog.

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Obraich a-mach teannachadh ann an càball àrdaichear. Tomad an àrdaichear = 2000 kg.

(a) tha an lioft aig fois

(b) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

(c) luathaich an lioft suas aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

(d) àrdaichear ann an tuiteam saor

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Solution

Aithnichte:

Tomad an lioft (m) = 2000 kg

Luathachadh grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

cuideam (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Niùtan

A dhìth: An fheachd teannachaidh (T)

fuasgladh:

(a) tha an lioft aig fois

tha an lioft aig fois agus mar sin chan eil luathachadh ann (a = 0)

Bidh sinn a’ taghadh an stiùiridh suas mar an stiùireadh adhartach agus an stiùiridh sìos mar an stiùireadh àicheil.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Niùton

Teannas anns a’ chàball (T) = cuideam an àrdaichear (w) = 20,000 Newton

(b) luathaich an lioft sìos aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Niùton

c) luathaich an lioft suas aig astar cunbhalach de 5 m/ ^s²

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar suas.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Niùton

(d) àrdaichear ann an tuiteam saor

Tha stiùireadh an luathachaidh sìos, agus mar sin tha sinn a’ taghadh an stiùireadh adhartach mar sìos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Mais agus cuideam
2. Feachd àbhaisteach
3. An dàrna lagh gluasaid aig Newton
4. Feachd frithidh
5. Gluasad air uachdar còmhnard gun fheachd frithidh
6. Gluasad dà chorp leis an aon luathachadh air uachdar garbh còmhnard le feachd suathaidh
7. Gluasad air plèana claon gun fheachd frithidh
8. Gluasad air a’ phlèana garbh claon leis an fheachd frithidh
9. Gluasad ann an lioft
10. Tha gluasad bhuidhnean ceangailte ri chèile le cordaichean agus ulagan
11. Dà chorp leis an aon mheud luathachaidh
12. A’ cuairteachadh lùb rèidh – daineamaigs gluasad cruinn
13. A’ cuairteachadh lùb claon – daineamaigs gluasad cruinn
14. Gluasad aonfhoirmeil ann an cearcall còmhnard
15. Feachd meadhan-cheudach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil

Leugh tuilleadh