Lagh Newton air grabhataidh uile-choitcheann

Artaigil mu lagh Newton air grabhataidh uile-choitcheann

Ann an cuspair lagh Newton, chaidh ionnsachadh gum bi gach nì a tha na fois an toiseach a’ gluasad, no gum bi nì sam bith a ghluaiseas an toiseach a’ fàs na fois ma tha “rudeigin” ann a ghluaiseas no a stadas an nì. Canar “feachd” ri rudeigin. Carson a thuiteas no a ghluaiseas am measan a dh’ionnsaigh uachdar na talmhainn às deidh dha a bhith air a leigeil ma sgaoil bhon ghas? Tha lagh Newton ag ràdh ma ghluaiseas am measan, feumaidh feachd a bhith ag obair air an toradh. Canar feachd grabhataidh ris an fheachd a bheir air measan no rud sam bith tuiteam a dh’ionnsaigh uachdar na talmhainn.

Tha an duilgheadas a thaobh nithean a’ tuiteam a tha a’ toirt a-steach feachd grabhataidh, a tha thu a’ sgrùdadh an-dràsta, air a bhith air a smaoineachadh agus air a sgrùdadh le Isaac Newton, neach-saidheans Breatannach. Bha a’ chùis seo, a bha Newton den bheachd a bha ann bho Shean-Ghrèig. Tha dà chùis bhunasach ann a chaidh a sgrùdadh leis na Greugaich, fada mus do rugadh Newton. Is e a’ cheist a thèid fhaighneachd an-còmhnaidh carson a bhios rudan an-còmhnaidh a’ tuiteam gu uachdar na talmhainn agus ciamar a ghluaiseas na planaidean, a’ gabhail a-steach a’ ghrian agus a’ ghealach. Bha na Greugaich aig an àm sin a’ faicinn dragh mu nithean a’ tuiteam agus gluasadan planaid mar dhà rud eadar-dhealaichte. Mar sin, lean e air adhart gu àm Newton. Mar sin, chaidh na rinn Newton a thogail air obair dhaoine roimhe. Is e an rud a tha a’ dèanamh eadar-dhealachadh eadar Newton agus na daoine roimhe, gun robh Newton a’ faicinn duilgheadas nithean a’ tuiteam agus gluasad planaid air adhbhrachadh le aon rud a-mhàin agus gum feum iad an aon lagh a leantainn. Ann am faclan eile, argamaid Newton gur e an fheachd a bheir air nithean tuiteam gu uachdar na talmhainn an aon fheachd a bheir air a’ ghealach gluasad timcheall na talmhainn.

An dàimh eadar feachd grabhataidh agus astar agus mais

Nuair a bha e a’ cruthachadh lagh na grabhataidh, rinn Newton coimeas eadar luathachadh mheasan a’ tuiteam faisg air uachdar na talmhainn agus luathachadh ceud-mheadhanach na gealaich nuair a bhios i a’ cuairteachadh na talmhainn. A rèir Newton, tha an luathachadh a bhios measan a’ tuiteam a’ fulang agus an luathachadh ceud-mheadhanach a bhios a’ ghealach a’ fulang nuair a bhios i a’ cuairteachadh na talmhainn air adhbhrachadh leis an aon fheachd, feachd grabhataidh na talmhainn. Tha Newton ag argamaid gu bheil luathachadh na gealaich nuair a bhios i a’ cuairteachadh na talmhainn co-rèireach ri 1/r2 far a bheil r = an t-astar eadar meadhan na talmhainn agus meadhan na gealaich = 3.84 x 108 m. Tha luathachadh mheasan a’ tuiteam co-rèireach ri 1/R², far a bheil R = an t-astar eadar meadhan na talmhainn agus meadhan a’ mheasan. Tha am measan faisg air uachdar na talmhainn agus mar sin tha R = R_F, far a bheil R_E = radius na talmhainn = 6.37 x 10⁶ m. Mar sin, an coimeas eadar luathachadh na gealaich (a_M) agus luathachadh mheasan (g):

Mar sin, luathachadh ceud-phuingeach na gealaich:

a_M = (2.75 x 10^-4)(g) = (2.75 x 10^-4)(9.8 m/s²) = 2.7 x 10^-3 m / s²

Rinn Newton àireamhachadh air luathachadh ceud-cheudach na gealaich ann an dòigh eadar-dhealaichte cuideachd. Tha fios againn gur e 27.3 latha = 2.36 x 10 an ùine orbital gealaich no an ùine mìosail a bheir e airson aon chuairt-chuairt a dhèanamh.⁶ diogan. Fad na slighe a tha a’ ghealach a’ dol tarsainn = cuairt-thomhas orbit na gealaich = 2 (3.14) (r) far a bheil r = an t-astar eadar meadhan na gealaich agus meadhan na talmhainn. Luathachadh ceud-cheumnach na gealaich:

Tha luathachadh ceud-cheudach na gealaich a fhuaireadh san àireamhachadh seo cha mhòr an aon rud ri toraidhean àireamhachadh roimhe. Tha an Dàrna Lagh aig Newton ag ràdh gu bheil feachd co-rèireach ri luathachadh (F = ma). Tha na h-àireamhachadh gu h-àrd a’ sealltainn gu bheil luathachadh co-rèireach ri 1/r² no tha an luathachadh co-rèireach gu neo-dhìreach ri ceàrnag an astair (r²Mar sin, faodar a cho-dhùnadh gu bheil an fheachd imtharraingeach co-rèireach ri 1/r² no tha an fheachd imtharraingeach co-rèireach gu neo-dhìreach ri ceàrnag an astair. Gu matamataigeach:

A bharrachd air a bhith a’ sgrùdadh a’ cheangail eadar feachdan grabhataidh agus an t-astar eadar nithean, rinn Newton sgrùdadh cuideachd air a’ cheangail eadar na feachdan grabhataidh agus mais nan nithean. Tha an Treas Lagh aig Newton ag ràdh ma tha feachd gnìomh ann, gu bheil feachd ath-bhualaidh ann. Tha an aon mheudachd agus taobh mu choinneamh aig an fheachd gnìomh agus an fheachd ath-bhualaidh (F-gnìomh = -F ath-bhualadh, tha soidhne àicheil a’ comharrachadh gu bheil taobh na feachd mu choinneamh). Ma tha feachd grabhataidh na talmhainn a’ tàladh a’ mheasan, bidh feachd grabhataidh a’ mheasan cuideachd a’ tàladh na talmhainn. Bidh feachd grabhataidh na Talmhainn ag obair air a’ mheasan, ach bidh feachd grabhataidh a’ mheasan ag obair air an talamh. San aon dòigh, tha an fheachd grabhataidh eadar an talamh agus a’ ghealach. Tha feachd grabhataidh na Talmhainn le feachd grabhataidh a’ mheasan no feachd grabhataidh le feachd grabhataidh na gealaich na fheachd ath-bhualaidh. Leis gu bheil feachd co-rèireach ri mais (F = ma) agus leis gu bheil an aon mheudachd aig feachd gnìomh agus feachd ath-bhualaidh, feumaidh an fheachd grabhataidh eadar dà nì a bhith co-rèireach ri mais an dà nì. Gu matamataigeach:

Lagh Newton air grabhataidh uile-choitcheann

Tha lagh Newton air grabhataidh uile-choitcheann ag ràdh gu bheil gach nì san chruinne-cè a’ tàladh a chèile, far a bheil an tarraing eadar nithean co-rèireach ris a’ mhais aca agus co-rèireach gu neo-dhìreach ri ceàrnag an astair aca. Ma tha dà nì le mais de m₁ agus m₂ ma tha an astar r air an sgaradh bho chèile, is e meud feachd imtharraingeach an dà nì:

G = cunbhalach grabhataidh (6.673 x 10^-11 Nm²/ kg²). Tha G air a thomhas le deuchainn.

F₁₂ a bheil an fheachd imtharraingeach a tha air a cur an sàs air m₁ aig m₂ fhad 's a tha F₂₁ a bheil an fheachd imtharraingeach a tha air a cur an sàs air m₂ aig m₁. F.₁₂ ag obair aig m₂ agus a’ tarraing m₂ a dh’ionnsaigh m₁, fhad 's a tha F₂₁ ag obair aig m₁ agus a’ tarraing m₁ a dh’ionnsaigh m₂. F.₂₁ agus F.₁₂ tha an aon mheudachd agus taobh eile aca. Mar sin F₂₁ agus F.₁₂ 'S e paidhrichean de ghnìomh-freagairt a th' annta. 'S e r an t-astar eadar ionadan m₁ agus meadhan m₂Meadhan m₁ suidhichte ann am meadhan an nì, mar a tha meadhan m₂Ma tha r air a ràdh ann an cilemeatair, thèid a thionndadh an toiseach gu meatairean (aonad siostam eadar-nàiseanta).

Eisimpleir de dhuilgheadas 1 (feachd grabhataidh eadar 2 mhìrean)

Obraich a-mach an fheachd imtharraingeach eadar dithis oileanach, gach fear le mais de 30 kg agus 40 kg, agus astar 1 meatair.

Solution

Tha meud na feachd imtharraing cho beag is nach eil an dà nì air an tàladh ri chèile.

Eisimpleir de dhuilgheadas 2 (feachd grabhataidh eadar 2 mhìrean)

Obraich a-mach an fheachd imtharraingeach iomlan a bhios m a’ fulang² air sgàth feachd imtharraing a chaidh a chur air m1 aig m² agus an fheachd imtharraingeach a chaidh a chur an sàs air m³ aig m²An t-astar eadar ionadan m¹ agus m² tha 2 mheatair agus an t-astar eadar na meadhain m² agus m³ tha e 1 meatair.

fuasgladh:

Feachd grabhataidh m₁ aig m₂:

Feachd grabhataidh m₃ aig m₂:

An fheachd imtharraingeach iomlan a tha m a’ fulang₂:

Iomlan fg = (6.673 – 1.668) x 10^-11 N = 5.005 x 10^-11 N. Anns an fhigear gu h-ìosal, an F₃₂ Tha an saighead nas fhaide na an F₁₂ saighdean. Mar sin tha stiùireadh na feachd grabhataidh iomlan a’ dol gu m₃.

Eisimpleir de dhuilgheadas 3 (feachd iomlan grabhataidh = neoni):

Dà bhall A agus B, gach fear le mais de m agus 5 m. Tha an aon trast-thomhas aig an dà bhall. Ma tha an fheachd imtharraing aig puing eadar ball A agus ball B co-ionann ri neoni, is e an t-astar a th’ aig a’ phuing sin bho uachdar ball A …

fuasgladh:

Tha trast-thomhas nam bàlaichean A agus B 1 meatair, agus mar sin tha radius nam bàlaichean A agus B 0.5 meatair. Tha an t-astar eadar meadhan nam bàlaichean A agus B 6 meatairean.

Cuiridh sinn mìrean deuchainn le mais m aig puing a tha suidhichte eadar ball A agus ball B.

F_A = an fheachd grabhataidh a chuireas ball A an sàs air a’ ghràin deuchainn (stiùireadh na grabhataidh a dh’ionnsaigh ball A).

F_B = an fheachd grabhataidh a chuireas am ball B an sàs air a’ ghràin deuchainn (stiùireadh na grabhataidh a dh’ionnsaigh a’ bhàil B).

Gus am bi an fheachd imtharraingeach a bhios a’ fulang leis a’ mhìrean deuchainn neoni, an uairsin F_A = F._B (F_A agus F._B aig a bheil an taobh eile).

Cleachd am foirmle ceàrnagach gus luach x obrachadh a-mach

Mar sin x = 4.88 meatairean

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Tha an fheachd imtharraingeach neoni, 4.38 meatairean bho uachdar ball A. Dè an t-astar bho uachdar ball B?

Tomhas cunbhalachd grabhataidh uile-choitcheann (G)

Gus faighinn a-mach dè an tomad bodhaig agad, chan fheum thu ach seasamh air sgèile agus an uairsin sgèile do mhais bodhaig a leughadh. Tha e furasta do mhais bodhaig a thomhas. Uill, ciamar a thomhaiseas tu tomad na talmhainn? Chan eil sgèilean mòra ann a thathas a’ cleachdadh gus tomad na talmhainn a thomhas. Mura h-eil sgèile ann, chan urrainn dhuinn tomad na talmhainn a thomhas leis na sgèilean sin oir tha an talamh an-còmhnaidh a’ gluasad fad na h-ùine. Tha fios air tomad na talmhainn tro àireamhachadh às deidh don cunbhalach grabhataidh uile-choitcheann (G) a bhith air a thomhas le deuchainn.

cuideam

’S e cuideam nì an fheachd imtharraing iomlan a tha ag obair air nì air sgàth na feachd imtharraing a chuireas gach nì anns a’ chruinne-cè air an nì sin. Ma tha an nì suidhichte os cionn uachdar na talmhainn no uachdar na talmhainn, tha sinn a’ seachnadh na feachd imtharraing a tha air a ghiùlan le nithean eile anns a’ chruinne-cè. Beachdaich air cuideam nì mar fheachd imtharraing na talmhainn ag obair air an nì.

w = cuideam an nì, m_E = mais na talmhainn, m = mais an nì, R_E = radius na talmhainn.

Ma tha nì h os cionn uachdar na talmhainn (tha nithean os cionn àirde sònraichte leithid plèana, mar eisimpleir) no nithean aig astar r os cionn uachdar na talmhainn far a bheil r = R_E + h,

an uairsin is e an fheachd imtharraingeach a tha ag obair air an nì no cuideam an nì:

Tha an co-aontar seo a’ sealltainn gu bheil cuideam nì a’ lùghdachadh gu ceàrnag an astair bho mheadhan na talmhainn. Mar sin, mar as fhaide air falbh bho uachdar na talmhainn, ’s ann as lugha a bhios cuideam nan nithean.

Luathachadh grabhataidh

Stèidhichte air an dàrna lagh aig Newton, tha fios againn gur e cuideam nì an fheachd a tha ag adhbhrachadh gum bi an nì a’ faighinn eòlas air luathachadh tuiteam an-asgaidh (luathachadh grabhataidh):

w = mg

Cuir an dà cho-aontar w = Fg agus w = mg còmhla:

Tha an co-aontar seo a’ mìneachadh an luathachadh grabhataidh a bhios nì a’ faighinn aig àirde sònraichte os cionn uachdar na talmhainn. Tron cho-aontar seo, tha fios againn gu bheil luathachadh grabhataidh a’ lùghdachadh le àirde a tha ag àrdachadh agus nach eil e an urra ri mais nan nithean a tha a’ tuiteam gu saor.

Luathachadh grabhataidh nithean a tha suidhichte os cionn uachdar na talmhainn no os cionn ìre na talmhainn:

Faodar mais na talmhainn obrachadh a-mach le bhith ag atharrachadh a’ cho-aontar gu h-àrd gu:

Obraich a-mach mais na talmhainn leis a’ cho-aontar seo!

Duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Dà nì m₁ agus m₂ gach fear le mais de 6 kg agus 9 kg air an sgaradh le astar 5 cm. Nì m₃ = 1 kg air a chur eadar an dà rud. Ma tha an fheachd imtharraingeach a tha m a’ fulang₃ = 0 an uairsin an t-astar m₃ bho m1 tha…

Feachd grabhataidh = 0 ma tha F₁₃ = F.₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Cleachd foirmle cheàrnagach:

Chan urrainn dha na toraidhean a bhith àicheil. Mar sin x = r₁₃ = astar m₃ agus m₁ = 2.25cm.

2. Tha dà nì, A agus B, 60 cm bho chèile. Tha mais A 24 kg agus mais B 10 kg. Càite a bheil puing aig a bheil ceangal làidir? raon imtharraingeach co-ionann ri neoni?

Achadh grabhataidh = 0 ma tha g_A = g_B.

gu = 7

b = -1440

c = 43200

Cleachd foirmle cheàrnagach:

x = r_A = 169.25 cm no

x = r_A = 36.46 cm