Mionaid neo-sheasmhachd airson mìrean - duilgheadasan agus fuasglaidhean

Mionaid inertia airson mìrean - duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Dà bhàla ceangailte ri chèile le slat, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Na toir aire do mhais na slaite . Tha mais a’ bhàil P 600 gram agus tha mais a’ bhàil Q 400 gram. Dè a’ mhionaid inertia aig an t-siostam mu AB?

Aithnichte:

Is e AB an ais rothlaidh. Mionaid neo-sheasmhachd airson mìrean – duilgheadasan agus fuasglaidhean 1

m _p = 600 gram = 0.6 kg, m _q = 400 gram = 0.4 kg

rp ₌ 20 cm = 0.2 m, _rq = 50 cm = 0.5 m

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd an t-siostaim

fuasgladh:

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 kg)(0.2 m) ^² + (0.4 kg)(0.5 m) ^²

I = (0.6 kg)(0.04 m² ⁾ + (0.4 kg)(0.25 ^m² )

I = 0.024 kg ^m² + 0.1 kg ^m²

I = 0.124 kg ^m²

2. Slat AB le mais 2 kg air a rothlachadh timcheall air puing A, is e 8 kg m ² mionaid inertia na slaite . Ma thèid a rothlachadh timcheall air puing O (AO = OB), dè a th’ ann am mionaid inertia na slaite?

Aithnichte: Mionaid neo-sheasmhachd airson mìrean – duilgheadasan agus fuasglaidhean 2

Tomad na slaite AB (m) = 2 kg

Ma thèid a rothlachadh timcheall air puing A gus am bi radius an rothlaidh (r) = fad AB = r, is e 8 kg m² am mionaid inertia (I)^.

A dhìth: Ma thèid a rothlachadh timcheall air puing O gus am bi radius an rothlaidh (r) = fad AO = fad OB = 1/2 r, dè an uairsin a th’ ann am mionaid inertie na slaite.

fuasgladh:

Mise = Mgr. ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^m² / ²

r² = ⁴^m²

r = 2 mheatair

Ma thèid a rothlachadh timcheall air puing O agus mar sin tha ½ r = 1 meatair, is e sin am mionaid inertia:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m² ⁾ = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

3. Dà bhàla ceangailte ri chèile le slat mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Na toir aire do mhais na slaite. Dè a’ mhionaid inertia aig an t-siostam?

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil A (m_A) = 200 gram = 0.2 kg Mionaid neo-sheasmhachd airson mìrean – duilgheadasan agus fuasglaidhean 3

Tomad a’ bhàil B (mB ₎ = 400 gram = 0.4 kg

Astar eadar ball A agus ais an rothlaidh (r _A ) = 0

faic cuideachd Seòrsachan de chosgaisean dealain - duilgheadasan agus fuasglaidhean

Astar eadar ball B agus an ais rothlaidh (rB ₎ = 25 cm = 0.25 m

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd an t-siostaim

fuasgladh:

Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil A:

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(0) ² = 0

Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil B:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

Mionaid neo-sheasmhachd an t-siostaim:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m ² = 25 x 10 ^-3 kg m ²

4. Ceithir mìrean le mais eadar-dhealaichte, air an sealltainn san fhigear gu h-ìosal. Obraich a-mach mionaid neo-sheasmhachd an t-siostaim timcheall air an loidhne chòmhnard P.

Solution

Is e an loidhne chòmhnard P an ais rothlaidh.

Aithnichte: Mionaid neo-sheasmhachd airson mìrean – duilgheadasan agus fuasglaidhean 4

Tomad mìrean A (m _A ) = m

Tomad a’ ghràin B (mB ₎ = 2m

Tomad a’ ghràin C (m _C ) = 3m

Slighe nam mìrean D (m _D ) = 4m

Astar eadar mìrean A agus ais rothlaidh (r _A ) = b

Astar eadar mìrean B agus ais rothlaidh (rB ₎ = b

Astar eadar mìrean C agus an ais rothlaidh (rC ₎ = 2b

Astar eadar mìrean D agus an ais rothlaidh (rD ₎ = 2b

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd an t-siostaim timcheall air an loidhne chòmhnard P

fuasgladh:

I = m _A r _A² + m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb²

5. Ceithir mìrean ceangailte ri chèile le slat. Na toir aire do mhais na slaite. Obraich a-mach mionaid na neo-sheasmhachd timcheall air ais rothlaidh tro na mìrean m1 _agus m2 _, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal.

ainmeil

Tomad mìrean 1 (m₁) = 1/4 cileagram Mionaid neo-sheasmhachd airson mìrean – duilgheadasan agus fuasglaidhean 5

Tomad mìrean 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Tomad mìrean 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Tomad mìrean 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Astar eadar mìrean 1 agus an ais rothlaidh (r1 ₎ = 0

Astar eadar mìrean 2 agus an ais rothlaidh (r2 ₎ = 0

Astar eadar mìrean 3 agus an ais rothlaidh (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Astar eadar mìrean 4 agus an ais rothlaidh (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

faic cuideachd An lùth a thèid a chruthachadh san ath-bhualadh co-aonaidh – duilgheadasan agus fuasglaidhean

A dhìth: Am mionaid neo-sheasmhachd

fuasgladh:

Tha mi = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

Mise = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

Dè a th' ann am mionaid inertia airson mìrean?
- freagairtAirson aon mhìrean de mhais $m$ air astar $r$ bho ais rothlaidh, a mhionaid inertia $I$ ga thoirt seachad le $I = m \times r^{2}$ .
Carson a thathas gu tric a’ toirt iomradh air a’ mhionaid inertia mar an “analog rothlach” de mhais?
- freagairtDìreach mar a tha mais na thomhas air strì an aghaidh nì ri atharrachaidhean na ghluasad eadar-theangachaidh (air sgàth dàrna lagh Newton), tha a’ mhionaid inertia na thomhas air strì nì ri atharrachaidhean na ghluasad rothlach.
Ciamar a bheir atharrachadh astar mìrean bhon ais rothlaidh buaidh air a mhionaid inertia?
- freagairtTha mionaid na neo-sheasmhachd co-rèireach ri ceàrnag an astair bhon ais rothlaidh. Ma dhùblaicheas tu an t-astar, àrdaichidh mionaid na neo-sheasmhachd le factar ceithir.
Carson a tha ceàrnag an astar (r²) air a chleachdadh anns an fhoirmle airson mionaid na neo-sheasmhachd an àite dìreach an astar?
- freagairtTha ceàrnag an astair air a chleachdadh air sgàth mar a tha lùth cineatach ann an rothladh ag obair. Ann an gluasad rothlach, bidh gach mìrean de nì a’ cur ris an lùth cineatach rothlach stèidhichte air an dà chuid a mhais agus an astar aige bhon ais ceàrnagach.
Ciamar a dh’atharraicheas mionaid inertia mìrean ma thèid a mais a thrì uireadachadh fhad ‘s a chumas sinn an t-astar bhon ais seasmhach?
- freagairtMa thèid an mais a thrì uiread agus an t-astar a chumail seasmhach, bidh am mionaid inertia a’ trì uiread cuideachd leis gu bheil e dìreach co-rèireach ris a’ mhais.
An urrainn mionaid neoni a bhith aig mìrean? Ma tha, fo dè an suidheachadh?
- freagairtSeadh, bidh mionaid neoni aig mìrean ma tha e suidhichte gu dìreach air ais an rothlaidh, a’ dèanamh an astar aige $r$ bhon axis co-ionann ri neoni.
Carson a bhios diofar mhòimintean inertia aig diofar nithean leis an aon mhais agus meud nuair a bhios iad a’ rothladh timcheall air diofar aisean?
- freagairtTha sgaoileadh mais timcheall air ais an rothlaidh a’ dearbhadh mionaid na neo-sheasmhachd. Fiù mura h-eil ach an aon mhais agus meud aig dà nì, faodaidh an sgaoileadh mais aca an coimeas ris an ais rothlaidh a bhith eadar-dhealaichte, agus mar thoradh air sin bidh mionaidean neo-sheasmhachd eadar-dhealaichte ann.
A bheil am mionaid inertia na mheud scalar no vectar?
- freagairt'S e meud sgalar a th' ann am mionaid inertia. Ach, airson cuirp chruaidh le cumaidhean iom-fhillte agus iomadh ais rothlaidh, tha e air a riochdachadh le tensor.
Ma tha dà mhìrean, gach fear le mais $m$ , suidhichte aig astaran fada $r_{1}$ agus $r_{2}$ bhon ais rothlaidh, dè a’ mhionaid inertia còmhla?
- freagairtTha am mionaid neo-sheasmhachd cur-ris airson mìrean fa leth. Mar sin, am mionaid neo-sheasmhachd còmhla $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Ciamar a tha mionaid na h-inerteachd co-cheangailte ri glèidhteachas momentum ceàrnach?
- freagairt: Gluasad ceàrnach $L$ 's e toradh mionaid na h-inert a th' ann $I$ agus astar ceàrnach $ω$ , air a riochdachadh leis a’ cho-aontar $L = I \times ω$ Mura h-eil thorcaichean bhon taobh a-muigh ag obair air siostam, fuirichidh an gluasad ceàrnach seasmhach. Tha seo a’ ciallachadh ma dh’atharraicheas mionaid na neo-sheasmhachd (mar ann an sgleatar-figearach a’ tarraing a ghàirdeanan a-steach), feumaidh an astar ceàrnach atharrachadh gus an toradh a chumail seasmhach.