Lagh Hooke agus sùbailteachd – duilgheadasan agus fuasglaidhean

Lagh Hooke agus sùbailteachd – duilgheadasan agus fuasglaidhean

An t-atharrachadh ann am fad

1. Tha fad L aig slat, air a tharraing le feachd F. Is e ∆L meud an sìneadh. Dè meud na feachd ma tha an t-atharrachadh ann am fad 4∆L?

Aithnichte:

Feachd 1 (F1 ₎ = F

An t-atharrachadh ann am fad 1 (∆L1 ₎ = ∆L

An t-atharrachadh ann am fad 2 (∆L2 ₎ = 4 ∆L

A dhìth: Feachd 2 (F ₂ )

fuasgladh:

Co-aontar lagh Hooke

k = F / ΔL

k = cunbhalachd leaisteachd, F = feachd F, ΔL = an t-atharrachadh ann am faid

c1 = _c2​

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F2 _/ 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F2 _/ 4

F2 = _4F

2. Tha na fuarain sin ceangailte ann an sreath-co-shìnte, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Tha 200 N/m aig fuaran 1, 200 N/m aig fuaran 2 agus 200 N/m aig fuaran 3. Tha mais an nì 100 gram agus luathachadh mar thoradh air grabhataidh tha e 10 m/s²Dè an t-atharrachadh ann am fad a ' co-ionnan earrach.

Aithnichte:

Tomad an nì (m) = 100 gram = 0.1 kg

k1 ₌ k2 = _{k3 = 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Niùton

A dhìth: An t-atharrachadh ann am fad an earraich cho-ionann.

fuasgladh:

Obraich a-mach an co-ionann cunbhalach an earraich:

Tha earrach 2 (k² ₎ agus earrach 3 (k³ ₎ ceangailte ann an co-shìnte. Is e seo an cunbhalachd co-ionann airson an earrach:

k _p = _k2 + k3 ₌ 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

Tha earrach 1 (k1 ₎ agus earrach p (kP ₎ ceangailte ann an sreath. Is e seo an cunbhalachd co-ionann airson an earrach:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Is e 400/3 Nm ^-1 an cunbhalachd earraich co-ionann

Obraich a-mach an t-atharrachadh ann am fad an earraich cho-ionann :

Co-aontar lagh Hooke:

∆x = F / k = w / k

An t-atharrachadh ann am fad an earraich cho-ionann :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Seasmhachd an earraich

3. Dè an cunbhalachd a th’ aig an earrach a rèir an dàta sa chlàr gu h-ìosal.

fuasgladh:

Co-aontar lagh Hooke:

k = F / Δx

Constant an earraich:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tha trì fuarain ceangailte ann an sreath-co-shìnte mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Is e cunbhalachdan an earraich k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ agus k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Dè an cunbhalachd a tha aig co-ionannachd an earraich?

Aithnichte:

Taisbeanadh earraich 1 (k1 ₎ = tairsbeanadh earraich 2 (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Cunbhalachd an earraich 3 (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

A dhìth: cunbhalach an earraich cho-ionann (k)

fuasgladh:

Tha Earrach 1 (k1 ₎ agus earrach 2 (k2 ₎ ceangailte ann an co-shìnte. Is e an cunbhalachd den earrach cho-ionann:

k _p = _k1 + k2 ₌ 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

Tha an t-earrach p (kP ₎ agus an t-earrach 3 (k3 ₎ ceangailte ann an sreath. Is e an cunbhalachd den earrach cho-ionann:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Is e an cunbhalach den cho-ionannachd den earrach = 3 Nm ⁻¹.

5. Fuaran le fad L, air a tharraing le cuideam w. A rèir an dàta sa chlàr gu h-ìosal, dè an cunbhalachd a th’ aig an fhuaran co-ionann:

fuasgladh:

k = F / Δx

Constant an earraich:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. A rèir an dàta sa chlàr gu h-ìosal, dè an cunbhalachd a th’ aig an earrach cho-ionann:

fuasgladh:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = cunbhalachd leaisteachd, w = cuideam, m = mais, g = luathachadh air sgàth grabhataidh, Δx = an t-atharrachadh ann am faid

Cunbhalachd an earraich:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Ma tha k1 ₌ 4k, dè an cunbhalachd a th’ aig an earrach cho-ionann?

fuasgladh:

Tha dà fhuaran ceangailte ann an co-shìnte. Is e seo an cunbhalachd den fhuaran co-ionann:

k _p = k + k = 2k

Tha dà fhuaran ceangailte ann an sreath. Is e an cunbhalachd den fhuaran co-ionann

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. A rèir an dàta sa chlàr gu h-ìosal, dè an cunbhalachd a th’ aig an earrach cho-ionann:

fuasgladh:

Co-aontar lagh Hooke:

k = F / ΔL

Constant an earraich:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Is e an cunbhalach as lugha…

Solution

Co-aontar lagh Hooke:

k = F / Δx

k = cunbhalachd leaisteachd, F = feachd, Δx = an t-atharrachadh ann am faid

Constant leaisteachd:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Dè an cunbhalachd as motha a rèir an dàta sa chlàr gu h-ìosal.

fuasgladh:

Co-aontar lagh Hooke:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

kB ⁼ 8 / 0.025 = 320 Nm _-1

kC ⁼ 6 / 0.020 = 300 Nm _-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Is e 320 Nm ^-1 an cunbhalach as motha.

11. Tha a’ ghraf gu h-ìosal a’ sealltainn a’ cheangail eadar an t-atharrachadh ann an fheachd (ΔF) agus an àrdachadh ann am faid (Δx). Dè a’ ghraf a tha a’ sealltainn an cunbhalachd as lugha de leaisteachd?

Solution

Co-aontar lagh Hooke:

k = F / Δx

Δx = an t-atharrachadh ann am faid, F = feachd, k = cunbhalachd leaisteachd

Constant leaisteachd:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Dè an graf h aig a bheil na cunbhalachdan elastagach as motha?

fuasgladh:

Constant na leaisteachd :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Lùth comasach an earraich:

13. Tha a’ ghraf gu h-ìosal a’ sealltainn a’ cheangail eadar feachd agus an t-atharrachadh ann am fad an earraich. Dè an lùth comasach a th’ aig an earraich, a rèir a’ ghraf gu h-ìosal.

Aithnichte:

F = 40N

x = 0.08 meatairean

A dhìth : Lùth comasach an earraich

fuasgladh:

Constant an earraich:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Lùth comasach an earraich:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. Tha bloc 2-kg ceangailte ri fuaran. Ma tha an àrdachadh ann am fad an earraich 5 cm agus luathachadh mar thoradh air grabhataidh 10 m/s² ^, dè an lùth comasach a th’ aig an earrach?

Aithnichte:

An àrdachadh ann am faid (Δx) = 5 cm = 0.05 meatairean

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Tomad a’ bhloca (m) = 2 kg

Cuideam a’ bhloca (w) = mg = (2)(10) = 20 Niùtan

A dhìth: lùth comasach an earraich

fuasgladh:

An cunbhalachd leaisteachd:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Lùth comasach an earraich:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Tha an t-atharrachadh ann am fad an earraich 5 cm nuair a thèid a tharraing le feachd 20 N. Dè an lùth comasach a th’ aig an earraich nuair a tha an t-atharrachadh ann am fad an earraich 10 cm?

Aithnichte:

An t-atharrachadh ann am faid (Δx) = 5 cm = 0.05 meatairean

Feachd (F) = 20 Newton

A dhìth : Lùth comasach an earraich

fuasgladh:

Cunbhalachd an earraich:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Lùth comasach an earraich nuair a tha Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Cuideam an nì

16. Ceithir fuarain far a bheil cunbhalachd gach fuarain 800 N/m, ceangailte ann an sreath-co-shìnte, mar a chithear san fhigear. Tha bloc ceangailte ris an earrach. Tha an t-atharrachadh ann am fad nan fuarain uile 5 cm. Dè an cuideam a th’ aig na blocaichean?

Aithnichte:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 800} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

A dhìth: cuideam a’ bhloca (w)

fuasgladh:

Obraich a-mach cunbhalachd an earraich cho-ionann

Earrach 1 (k₁), earrach 2 (k₂) agus earrach 3 (k₃) ceangailte ann an co-shìnte. Is e an cunbhalachd den earrach cho-ionann:

k _p = _k1 + k2 ₊ k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

Tha an t-earrach p (kP ₎ agus an t-earrach 4 (k4 ₎ ceangailte ann an sreath. Is e an cunbhalachd den earrach cho-ionann:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

^{Is e 600 Nm -1} an cunbhalachd den earrach cho-ionann

Obraich a-mach cuideam an nì:

Co-aontar lagh Hooke:

F = k Δx no w = k Δx

Cuideam an nì:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Niùtan

17. Tha ceithir fuarain ceangailte ann an sreath-co-shìnte. Is e 1600 N/m cunbhalachd gach fuarain. Tha bloc ceangailte aig ceann an earraich, mar a chithear san fhigear. Is e 5 cm an àrdachadh ann am fad nan fuarain uile. Dè an cuideam a th’ aig na blocaichean?

Aithnichte:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 1600} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

A dhìth: cuideam bloca

fuasgladh:

Obraich a-mach cunbhalachd an earraich cho-ionann

Earrach 1 (k₁), earrach 2 (k₂) agus earrach 3 (k₃) ceangailte ann an co-shìnte. Is e an cunbhalachd den earrach cho-ionann:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Nm ⁻¹

Tha an t-earrach p (kP ₎ agus an t-earrach 4 (k4 ₎ ceangailte ann an sreath. Is e an cunbhalachd den earrach cho-ionann:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

^{Is e 1200 Nm -1} an cunbhalachd den earrach cho-ionann

Obraich a-mach cuideam an nì:

Co-aontar lagh Hooke:

F = k Δx no w = k Δx

Cuideam an nì:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Niùtan

1. Dè a th' ann an Lagh Hooke?
   • freagair: Tha Lagh Hooke a’ toirt cunntas air a’ cheangal eadar an fheachd a chuirear air nì leaghach agus an deformachadh a thig às (mar as trice sìneadh no teannachadh). Gu sònraichte, tha e ag ràdh gu bheil an fheachd a dh’ fheumar gus fuaran a theannachadh no a leudachadh dìreach co-rèireach ris an astar a thèid a shìneadh no a theannachadh, fhad ‘s nach tèid thairis air a’ chrìoch leaghach.
2. Dè tha e a’ ciallachadh nuair a chanas sinn gu bheil stuth air a chrìoch leaisteach a ruighinn?
   • freagair: Nuair a ruigeas stuth a chrìoch leaisteach, tha sin a’ ciallachadh nach till e chun a chumadh no a mheud tùsail às deidh an fheachd deformachaidh a thoirt air falbh. Seachad air a’ phuing seo, bidh an stuth ag obair gu plastaigeach agus dh’ fhaodadh e a bhith air a dheformachadh gu maireannach.
3. Ciamar a tha cunbhalachd an earraich (k) co-cheangailte ri cruas earraich?
   • freagair: ’S e tomhas de dh’fhaireachdainn earraich a th’ anns an cunbhalachd earraich (k). Tha luach nas motha de k a’ comharrachadh fuaran nas cruaidhe, a’ ciallachadh gu bheil feum air barrachd feachd gus a dhì-fhoirmeachadh gu ìre shònraichte, agus tha k nas lugha a’ comharrachadh fuaran nas buige no nas co-chòrdail.
4. Dè na h-aonadan a th' aig cunbhalachd an earraich anns an t-siostam SI?
   • freagair: Anns an t-siostam SI, is e Newtons gach meatair (N/m) na h-aonadan airson cunbhalachd an earraich (k).
5. Carson a thathas den bheachd gu bheil an giùlan a tha air a mhìneachadh le Lagh Hooke loidhreach?
   • freagair: Thathas den bheachd gu bheil an giùlan loidhneach leis gu bheil an dàimh eadar an fheachd a chaidh a chur an sàs (F) agus an gluasad (x) na loidhne dhìreach, leis a’ cheangal air a thoirt seachad mar $F=kx$, far a bheil k na sheasmhach airson stuth no fuaran sònraichte.
6. A bheil Lagh Hooke a’ buntainn ri fuarain a-mhàin?
   • freagair: Chan eil, tha Lagh Hooke a’ buntainn ri stuth elastagach sam bith a bhios a’ deformachadh gu loidhneach leis an fheachd a thathar a’ cur an sàs, suas chun a chrìoch elastagach. Ged a tha fuarain nan eisimpleir cumanta, faodaidh stuthan eile leithid còmhlain rubair, meatailtean fo dheformachaidhean beaga, agus cuid de fhigheagan bith-eòlasach giùlan a tha air a mhìneachadh le Lagh Hooke a nochdadh cuideachd.
7. Dè thachras ma thèid stuth a shìneadh nas fhaide na a chrìoch leaisteach ach gun a bhith air a shìneadh gu leòr airson briseadh?
   • freagair: Ma thèid stuth a shìneadh nas fhaide na a chrìoch leaisteach ach chan ann chun na h-ìre far am bris e, bidh e a’ fulang deformachadh plastaigeach. Tha seo a’ ciallachadh nuair a thèid an fheachd a thoirt air falbh, nach till an stuth gu tur chun a chumadh tùsail, agus mairidh beagan deformachaidh maireannach.
8. Ciamar a tha bun-bheachdan cuideam agus deformachadh a’ buntainn ri Lagh Hooke?
   • freagair: ’S e cuideam an fheachd a chuirear an sàs gach aonad farsaingeachd, agus ’s e deformachadh coimeasach stuth a th’ ann an deformachadh. Tha Lagh Hooke a thaobh cuideam agus deformachadh ag ràdh gu bheil an cuideam dìreach co-rèireach ris an deformachadh, leis an cunbhalachd co-rèireach mar mhodúl Young an stuth. ’S e seo dòigh eile air an dàimh loidhneach eadar feachd agus deformachadh a chur an cèill, ach airson stuthan mòra seach dìreach fuarain.
9. Dè a th' ann am Modulus Young agus ciamar a tha e co-cheangailte ri elasticity?
   • freagair: Modúl Young, air a riochdachadh mar as trice leis an litir $E$, na thomhas air cruas stuth a thaobh teannachadh no teannachadh. Tha e a’ toirt cunntas air comas an stuth seasamh an aghaidh deformachadh fo fheachd a chuirear an sàs. Tha modúl Young nas àirde a’ comharrachadh stuth nas cruaidhe, agus tha e air a mhìneachadh mar an co-mheas de chuideam ri deformachadh.
10. An gabh a h-uile stuth a mhìneachadh le Lagh Hooke?

• freagair: Chan eil, chan eil a h-uile stuth ag obair a rèir Lagh Hooke. Chan eil mòran stuthan, gu h-àraidh an fheadhainn a tha neo-loidhneach, slaodach-elastagach, no plastaigeach, a’ nochdadh dàimh loidhneach eadar cuideam agus deformachadh. Tha Lagh Hooke na thuairisgeul air leth freagarrach agus tha e as cruinne airson deformachaidhean beaga de stuthan elastagach.