Artaigil mu lagh Gauss
A thaobh lagh Coulomb, chaidh an fheachd eadar cosgaisean dealain a sgrùdadh. Ann an ath-sgrùdadh air an raon dealain, chaidh cruth eile de lagh Coulomb a dheasbad, a tha air a chur an cèill leis a’ cho-aontar F = q E,
far a bheil F na fheachd dealain, q na chosgais dealain agus E an raon dealain. Faodar a ràdh gur e lagh fiosaigs a th’ ann an lagh Coulomb a mhìnicheas an dàimh eadar a’ chosgais dealain (q) agus an raon dealain (E).
’S e lagh Gauss lagh fiosaig eile a mhìnicheas an dàimh eadar na cosgaisean dealain agus na raointean dealain. Chaidh lagh Gauss a chruthachadh le Carl Friedrich Gauss (1777-1855), fiosaigiche teòiridheach agus matamataigear Gearmailteach.
Faodar an raon dealain a chruthaicheas aon no grunn chosgaisean dealain obrachadh a-mach gu furasta le bhith a’ cleachdadh lagh Coulomb, ach bidh an àireamhachadh nas iom-fhillte ma thèid a dhearbhadh mar an raon dealain a chruthaicheas sgaoileadh cosgais dealain. Tha lagh Gauss a’ toirt seachad dòigh nas nàdarra airson an raon dealain a chruthaicheas sgaoileadh cosgais dealain a dhearbhadh. A bharrachd air an sin, ma tha fios air raon dealain, faodar lagh Gauss a chleachdadh gus sgaoileadh nan cosgaisean dealain a chruthaicheas an raon dealain a dhearbhadh. Tha an ath rud a’ dèanamh ath-sgrùdadh air bun-bheachd agus co-aontar lagh Gauss.
Thoir sùil air cosgais dealain dheimhinneach ann am meadhan a’ bhàil mar a chithear san fhigear air an taobh. Ma tha radius na cruinne R, is e neart an raoin dealain a chruthaicheas an cosgais thar na cruinne E = k Q/R2 agus is e farsaingeachd uachdar na cruinne A = 4 π r2.
Gus an raon dealain a dhèanamh follaiseach, tha na loidhnichean achaidh dealain air an tarraing, ach san fhigear, chan eil ach ceithir loidhnichean achaidh dealain air an riochdachadh. Tha an cosgais dealain deimhinneach, agus mar sin tha na loidhnichean achaidh dealain air an tarraing a-mach à meadhan a’ bhàil far a bheil an cosgais dealain suidhichte,
agus tha gach loidhne den raon dealain ceart-cheàrnach ri uachdar a’ bhàil a tha a’ dol troimhe. Mar as fhaide air falbh bhon chosgais dealain, ’s ann as lugha a bhios an raon dealain agus mar sin bidh an t-astar eadar loidhnichean an raoin dealain nas fhaide air falbh cuideachd.
Tha sruthan dealain a bhios a’ dol tro uachdar na cruinne air an obrachadh a-mach leis an fhoirmle a leanas:
F = sruth dealain, Q = cosgais dealain, k = 9 x 109 Nm2/C2, εo (an ceadachd falamh) = 8.85 x 10-12 C2/Nm2, π = 3.14.
Stèidhichte air a’ cho-aontar seo, tha e air a cho-dhùnadh gu bheil an sruth dealain (F) a tha a’ dol tro uachdar cruinn co-rèireach ri meud a’ chosgais dealain (Q) ann agus nach eil e an urra ri radius a’ bhàil (R).
Tha an dealbh ri thaobh a’ sealltainn ceithir uachdaran dùinte anns a bheil cosgais dealain Q. Tha a’ chiad uachdar cruinn, agus tha cumadh neo-riaghailteach air an uachdar eile. Tha an cosgais dealain deimhinneach agus mar sin tha na loidhnichean achaidh dealain a tha air an riochdachadh leis na ceithir saighdean air an tarraing a-mach às a’ chosgais. Bidh na ceithir loidhnichean achaidh dealain a’ dol tro uachdar cruinn, agus bidh uachdaran eile aig a bheil cumaidhean neo-riaghailteach cuideachd a’ dol tro na ceithir loidhnichean seo.
Anns an ath-bhreithneachadh air sruth dealain, thathar ag ràdh gur e sruth dealain na loidhnichean de raon dealain a bhios a’ dol tro raon uachdar sònraichte.
Tha na loidhnichean achaidh dealain a tha a’ dol tro na ceithir uachdaran mar an ceudna agus mar sin tha an aon mheudachd aig an t-sruth dealain air na ceithir uachdaran uile. Is e Φ = Q/ε an sruth dealain a tha a’ dol tro uachdar cruinn.o gus am bi an aon mheudachd aig an t-sruth dealain a bhios a’ dol tro uachdaran eile le cumaidhean neo-riaghailteach, is e sin Φ = Q/εo.
Stèidhichte air a’ mhìneachadh seo, faodar a cho-dhùnadh nach eil an sruth dealain a thèid tro uachdar dùinte anns a bheil cosgais dealain an urra ri cumadh an uachdair agus gu bheil am meud Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Tha an dealbh ri thaobh a’ sealltainn dà chosgais dealain a tha taobh a-staigh uachdar dùinte. Q1 agus Q2 tha iad deimhinneach agus mar sin ma tha iad 
air a tharraing, tha loidhne achaidh dealain aig gach cosgais a tha a’ dol a-mach bhon taobh a-staigh den uachdar. Is e an sruth dealain iomlan an àireamh iomlan de loidhnichean achaidh dealain a tha a’ dol a-mach às an uachdar dùinte. Leis gu bheil loidhnichean an achaidh dealain aig cosgais Q1 co-ionann ri sruth dealain Φ = Q1/εo agus loidhnichean an achaidh dealain den chosgais Q2
tha iad co-chosmhail ris an t-sruth dealain Φ = Q2/εo, tha an àireamh iomlan de loidhnichean achaidh dealain co-ionann ri Q1/εo + Q.2/εo = 1 / εo (Q1 + Q.2).
Stèidhichte air a’ mhìneachadh seo, faodar a cho-dhùnadh gur e 1/ε an sruth dealain iomlano uiread an cosgais dealain iomlan anns an uachdar dùinte. Is e lagh Gauss an aithris seo. Gu matamataigeach:
Φlìon = 1/εo (Qlìon) ———-Co-aontar lagh Gauss
Is e Q net an t-suim iomlan de chosgais dealain a tha taobh a-staigh uachdar dùinte. Mura h-eil cosgais dealain taobh a-muigh an uachdair dhùinte, chan eil an cosgais air a ghabhail a-steach san àireamhachadh leis gu bheil an sruth dealain a bhios e a’ dèanamh neoni. Tha an sruth dealain neoni leis gu bheil loidhnichean an achaidh dealain a tha a’ tighinn bhon chosgais a’ dol a-steach don uachdar dùinte agus an uairsin a’ falbh a-rithist.
'S e uachdar dùinte lagh Gauss an uachdar mac-meanmnach a thathar a' taisbeanadh gus an t-sruth dealain air adhbhrachadh le cosgais dealain obrachadh a-mach.
Faodar lagh Gauss a chleachdadh gus raon dealain a dhearbhadh ma tha fios air sgaoileadh cosgais dealain, no faodar a chleachdadh cuideachd gus sgaoileadh chosgaisean dealain a dhearbhadh ma tha fios air raon dealain. Tha cleachdadh lagh Gauss gus diofar cheistean fhuasgladh air a mhìneachadh san artaigil mu bhith a’ cur lagh Gauss an sàs.
