Foirmlean agus Eisimpleirean de Dhuilgheadasan air Lagh Hooke
Bidh sgrùdadh phrionnsabalan fiosaig gu tric gar stiùireadh gu bhith a’ tighinn tarsainn air lagh bunaiteach ris an canar Lagh Hooke. Air ainmeachadh às dèidh an eòlaiche fiosaig Breatannach san 17mh linn, Robert Hooke, tha an lagh seo a’ toirt cunntas air giùlan fuarain agus stuthan elastagach fo bhuaidh feachd bhon taobh a-muigh. Tha tuigse air Lagh Hooke deatamach ann an grunn raointean, a’ gabhail a-steach innleadaireachd meacanaigeach, saidheans stuthan, agus mion-sgrùdadh structarail. Bidh an artaigil seo a’ sgrùdadh nan foirmlean co-cheangailte ri Lagh Hooke agus a’ toirt seachad eisimpleirean de dhuilgheadasan mìneachaidh gus ar tuigse a dhaingneachadh.
Mìneachadh Lagh Hooke
Tha Lagh Hooke ag ràdh gu bheil an fheachd (F) a dh’fheumar gus fuaran a shìneadh no a dhlùthadh le astar (x) dìreach co-rèireach ris an astar sin. Gu matamataigeach, tha e air a chur an cèill mar:
\[F = -kx \]
Far a bheil:
– ’S e \(F \) an fheachd ath-nuadhachaidh a chuireas an earrach an gnìomh (ann an Newtons, N)
– ’S e \(k \) cunbhalachd an earraich no cruas an earraich (ann an Newtons gach meatair, N/m)
– ’S e \(x \) an gluasad bhon t-suidheachadh cothromachaidh (ann am meatairean, m)
– Tha an soidhne àicheil a’ comharrachadh gu bheil an fheachd a chuireas an t-earrach an gnìomh anns an taobh eile ris an gluasad.
A’ Tuigsinn an Tionnsgain Earraich (k)
’S e tomhas de dh’fhaireachdainn earraich a th’ ann an cunbhalachd an earraich (k). Tha luach (k) nas motha a’ comharrachadh fuaran nas cruaidhe, a dh’fheumas barrachd feachd gus an aon ghluasad a thoirt gu buil an taca ri fuaran le luach (k) nas lugha. Tha cunbhalachd an earraich air a dhearbhadh a rèir stuth agus togail an earraich.
Teòranachadh Lagh Hooke
Chan eil Lagh Hooke dligheach ach taobh a-staigh crìoch leaisteach stuth. Thar na crìche seo, chan eil stuthan a’ tilleadh chun an cumadh tùsail aca nuair a thèid an fheachd a thoirt air falbh, ag adhbhrachadh deformachadh maireannach. Tha an giùlan seo deatamach a thuigsinn, gu sònraichte ann an tagraidhean innleadaireachd far a bheil ionracas stuthan air leth cudromach.
Eisimpleirean de Dhuilgheadasan air Lagh Hooke
Eisimpleir de Dhuilgheadas 1: A’ tomhas Gluasad
Tha fuaran le cunbhalachd earraich \(k \) de 200 N/m air a dhlùthadh le bhith a’ cur feachd de 50 N an sàs. Obraich a-mach an gluasad \(x \) a thèid a dhèanamh san earrach.
fuasgladh:
Air a thoirt seachad:
\(F = 50 \) N
(k = 200) N/m
A’ cleachdadh na foirmle _(F = kx_), bidh sinn a’ fuasgladh airson _(x_):
[x = \frac{F}{k} = \frac{50 \, \text{N}}{200 \, \text{N/m}} = 0.25 \, \text{m} \]
Mar sin, tha an gluasad \(x \) 0.25 meatairean.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 2: A’ dearbhadh an t-Seasmhachd Earraich
Tha feum air feachd de 100 N gus fuaran a shìneadh le 0.2 meatair. Lorg cunbhalachd an earraich (k).
fuasgladh:
Air a thoirt seachad:
\(F = 100 \) N
(x = 0.2) m
A’ cleachdadh na foirmle _(F = kx_), bidh sinn a’ fuasgladh airson _(k_):
[k = \frac{F}{x} = \frac{100 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m}} = 500 \, \text{N/m} \]
Mar sin, tha cunbhalachd an earraich \(k \) 500 N/m.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 3: A’ tomhas Feachd bho Dhì-àiteachadh
Tha fuaran le cunbhalachd earraich \(k \) de 150 N/m air a ghluasad le 0.1 meatair bhon t-suidheachadh cothromachaidh aige. Obraich a-mach an fheachd a chuireas an t-earrach an gnìomh.
fuasgladh:
Air a thoirt seachad:
(k = 150) N/m
(x = 0.1) m
A’ cleachdadh na foirmle \(F = kx \):
[F = kx = 150 × 0.1 = 15, N]
Is e 15 N an fheachd a tha an t-earrach a’ cur an gnìomh.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 4: A’ Tuigsinn Lùth a tha Stòraichte ann an Fuaran
Tha an lùth comasach (U) a tha air a stòradh ann an fuaran teannaichte no sìnte air a thoirt seachad leis an fhoirmle:
[U = \frac{1}{2} kx^2 \]
Beachdaich sinn air fuaran le cunbhalachd earraich \(k \) de 300 N/m, air a dhlùthadh le 0.05 meatairean. Obraich a-mach an lùth a tha air a stòradh san earrach.
fuasgladh:
Air a thoirt seachad:
(k = 300) N/m
(x = 0.05) m
A’ cleachdadh na foirmle \( U = \frac{1}{2} kx^2 \):
[U = \frac{1}{2} \times 300 \times (0.05)^2 \]
[U = 150 × 0.0025]
[U = 0.375, J]
Is e 0.375 Joules an lùth a tha air a stòradh san earrach.
Cleachdaidhean Lagh Hooke
Tha Lagh Hooke bunaiteach ann a bhith a’ tuigsinn agus a’ dealbhadh diofar shiostaman:
1. Innleadaireachd: Tha e deatamach ann a bhith a’ dealbhadh shiostaman crochaidh, dèanamh cinnteach gu bheil stuthan fhathast taobh a-staigh an crìochan leaghan gus casg a chuir air deformachadh maireannach.
2. Togail: Ann an ailtireachd, bidh e a’ cuideachadh le bhith a’ sgrùdadh cuideaman agus teannachadh ann an stuthan togail, a’ dèanamh cinnteach à ionracas structarail.
3. Leigheas: Bithear a’ cleachdadh prionnsabalan Lagh Hooke ann a bhith a’ dealbhadh prosthetics agus orthotics, a dh’ fheumas stuthan a tha ag atharrais air leaghan phàirtean nàdarra a’ chuirp.
4. Bathar Luchd-cleachdaidh: Tha nithean làitheil leithid bobhstair, suidheachain chàraichean, agus diofar uidheam spòrs air an dealbhadh a’ beachdachadh air na feartan leaghtaich a tha air am faicinn ann an Lagh Hooke.
Co-dhùnadh
Tha Lagh Hooke a’ toirt sealladh sìmplidh ach domhainn air giùlan stuthan elastagach fo fheachd. Le bhith a’ tuigsinn a’ cheangail eadar feachd, gluasad, agus cunbhalachd an earraich, faodaidh luchd-saidheans agus innleadairean giùlan diofar shiostaman a ro-innse agus a làimhseachadh. Tha na duilgheadasan eisimpleir a tha air an taisbeanadh san artaigil seo ag amas air cleachdadh practaigeach an lagha a shoilleireachadh, a’ sealltainn mar a bhios e a’ riaghladh elastagachd stuthan ann an suidheachaidhean fìor. Tro na prionnsapalan sin, tha raointean fiosaig, innleadaireachd, agus saidheans stuthan a’ leantainn air adhart ag ùr-ghnàthachadh agus a’ soirbheachadh.
