Raon dealain - duilgheadasan agus fuasglaidhean

Raon dealain - duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Tha puing A suidhichte sa mheadhan eadar dà chosgais. Tha an aon mheudachd aig an dà chosgais ach le soidhne mu choinneamh agus tha astar a eatorra. Tha meud an achaidh dealain aig puing A 36 N/C. Ma ghluaiseas puing A 1/2a faisg air aon den dà chosgais cosgaisean, dè an ìre de mheudachd a th’ aig an raon dealain aig puing A?

Aithnichte:

cosgais 1 (q₁) = +Q

cosgais 2 (q₂) = -Q

An t-astar eadar cosgais 1 agus puing A (r_1A) = ½ a

An t-astar eadar cosgais 2 agus puing A (r_2A) = ½ a

Meud an achaidh dealain aig puing A (E_A) = 36 NC^-1

Ag iarraidh: Meud an achaidh dealain

fuasgladh:

ceum 1.

Tha an raon dealain air a chruthachadh le cosgais +Q aig a’ phuing A :

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus tha cosgais 1 deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh cosgais 2.

Tha an cosgais dealain air a chruthachadh le cosgais -Q aig a’ phuing A :

Tha cosgais deuchainn deimhinneach agus cosgais 2 àicheil agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh cosgais 2.

Toradh an achaidh dealain aig puing A:

Step 2.

Ma thèid puing A a ghluasad faisg air cosgais 1 an uairsin:

An t-astar eadar cosgais 1 agus puing A (r_1A) = ¼ a

An t-astar eadar cosgais 2 agus puing A (r_2A) = ¾ a

Tha an raon dealain air a chruthachadh le cosgais +Q aig a’ phuing A :

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus tha cosgais 1 deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh cosgais 2.

Tha an raon dealain air a chruthachadh le cosgais -Q aig puing A :

Tha cosgais deuchainn deimhinneach agus cosgais 2 àicheil agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh cosgais 2.

Toradh an achaidh dealain aig puing A:

2. Dà chosgais q_A = 1 μC agus q_B = 4 μC air an sgaradh le astar 4 cm (k = 9 x 10⁹ Nm² C^-2Dè meud an achaidh dealain aig a’ mheadhan eadar q_A agus q_B.

Aithnichte:

Cosgais A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

Cosgais B (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm² C^-2

Astar eadar cosgaisean A agus B (r_AB) = 4 cm = 0.04 meatairean

An t-astar eadar cosgais A agus a' phuing mheadhain (r_A) = 0.02 mheatairs

An t-astar eadar cosgais B agus a' phuing mheadhain (r_B) = 0.02 mheatairs

aithnichte: Meud an achaidh dealain

fuasgladh:

An raon dealain air a chruthachadh le cosgais A aig a’ phuing mheadhanach:

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus tha an cosgais A deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh an cosgais B.

An raon dealain air a chruthachadh le cosgais B aig a’ phuing mheadhain:

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus tha an cosgais B deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh a dh’ionnsaigh an cosgais A.

Toradh an achaidh dealain aig a’ phuing mheadhain:

E_A agus E._B a bhith an taobh eile.

E = E_B - E._A = 9x10^{7 -} 2.25 x 10⁷ = 6.75x10⁷ NC^-1

3. A rèir an fhigear gu h-ìosal, càite a bheil am puing P suidhichte gus am bi meud an achaidh dealain aig puing P = 0? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Solution

Ma tha puing P suidhichte air taobh clì Q₁; an raon dealain a chaidh a chruthachadh le Q₁ air puing P a’ comharrachadh gu clì (air falbh bho Q₁) agus an raon dealain a chaidh a chruthachadh le Q₂ air puing P a’ comharrachadh gu deas (puing gu Q₁). Tha stiùireadh an achaidh dealain mu choinneamh agus mar sin tha an raon dealain aig puing P = 0.

Aithnichte:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Astar eadar cosgais 1 agus cosgais 2 = 3 cm

Astar eadar Q₁ agus puing P (r_1P) = a

Astar eadar Q₂ agus puing P (r_2P) = 3 + a

A dhìth: Suidheachadh puing P

fuasgladh:

Puing P suidhichte air taobh clì Q₁.

An raon dealain a chaidh a chruthachadh le Q₁ aig a’ phuing P:

Tha cosgais deuchainn deimhinneach agus Q₁ tha dearbhach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain chun na làimh chlì.

An raon dealain a chaidh a chruthachadh le Q₂ aig a’ phuing P :

Tha cosgais deuchainn deimhinneach agus Q₂ tha àicheil agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain chun na làimh dheis.

Toradh an achaidh dealain aig puing A:

Cleachd foirmle cheàrnagach gus a lorg:

Astar eadar Q₂ agus puing P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm no 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Astar eadar Q₁ agus puing P (r_1P) = a = -9 cm no -1.8 cm.

Tha Puing P suidhichte aig 1.2 cm deas air Q₂.

4. Cosgais q₃ suidhichte aig 5 cm air taobh deas q₂, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè meud an achaidh dealain aig cosgais q₃ (1 µC = 10^-6 C).

fuasgladh:

Cosgais q₃ tha deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain aig cosgais q₃ a’ comharrachadh a’ chosgais mhion-ghluasaid q₂ (E₂) agus air falbh bhon chosgais a bharrachd q₁ (E₁). Is e toradh an achaidh dealain suim an achaidh dealain E₁ agus E.₂.

Aithnichte:

Cosgais q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 Coulomb

Cosgais q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 Coulomb

Astar eadar cosgaisean q₁ agus cosgais q₃ (r₁) = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10^-2 Meatairean

Astar eadar cosgaisean q₂ agus cosgais q₃ (r₂) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 Meatairean

k = 9 x 10⁹ Nm² C^-2

A dhìth: An raon dealain aig cosgais q₃

fuasgladh:

An raon dealain 1:

E₁ = kq₁ /r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (15 x 10^-2)²

E₁ = (45 x 10³) / (225 x 10^-4)

E₁ = 0.2x10⁷ N / C.

An raon dealain 2:

E₂ = kq₂ /r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (5 x 10^-2)²

E₂ = (45 x 10³) / (25 x 10^-4)

E₂ = 1.8x10⁷ N / C.

Toradh an raoin dealain:

Toradh an achaidh dealain aig cosgais q₃ :

E = E₂ - E.₁ = (1.8 x 10⁷) – (0.2 x 10⁷) = 1.6 x 10⁷ N / C.

Tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh gu clì (an aon stiùireadh ri E₂).

5. Tha dà chosgais air an sgaradh mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè an raon dealain aig puing P (k = 9 x 10⁹ Nm² C^-2)

Solution

Aithnichte:

Cosgais q_A = +2.5°C

Cosgais q_B = -2°C

Astar eadar cosgaisean q_A agus puing P (r_A) = 5 m

Astar eadar cosgaisean q_B agus puing P (r_B) = 2 m

k = 9 x 10⁹ Nm² C^-2

A dhìth: meud an achaidh dealain aig puing P.

fuasgladh:

An raon dealain A:

E_A = kq_A /r_A²

E_A = (9 x 10⁹)(2.5) / (5)²

E_A = (22.5 x 10⁹) /25

E_A = 0.9x10⁹ N / C.

An raon dealain B:

E_B = kq_B /r_B²

E_B = (9 x 10⁹)(2) / (2)²

E_B = (18 x 10⁹) /4

E_B = 4.5x10⁹ N / C.

Toradh an raoin dealain:

Toradh an achaidh dealain aig puing P:

E = E_B – EA = (4.5 – 0.9) x 10⁹ = 3.6x10⁹ N / C.

An stiùireadh gu clì (an aon stiùireadh ri E_B).

6. Dà chosgais Q₁ = -40 µC agus Q₂ = +5 µC mar a chithear san fhigear gu h-ìosal (k = 9 x 10⁹ Nm².C^-2 agus 1 µC = 10^-6 C),. Dè meud an achaidh dealain aig puing P.

Aithnichte:

Cosgais q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

Cosgais q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

Astar eadar q₁ agus puing P (r₁) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Astar eadar q₂ agus puing P (r₂) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm² C^-2

A dhìth: meud an achaidh dealain aig puing P.

fuasgladh:

An raon dealain 1:

E₁ = kq₁ /r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(40 x 10^-6) / (4 x 10^-1)²

E₁ = (360 x 10³) / (16 x 10^-2)

E₁ = 22.5x10⁵ N / C.

An raon dealain 2:

E₂ = kq₂ /r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (1 x 10^-1)²

E₂ = (45 x 10³) / 1 x 10^-2

E₂ = 45x10⁵ N / C.

Toradh an raoin dealain:

Toradh an achaidh dealain aig puing P:

E = E₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10⁵ = 22.5x10⁵ N / C.

E = 2.25 x 10⁶ N / C.

Tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh chun an làimh dheis (an aon stiùireadh ri E₂).

7. Dà chosgais phuinge mar a chithear san fhigear gu h-ìosal.

Càite a bheil puing P suidhichte gus am bi meud an achaidh dealain aig puing P = 0. k = 9.10⁹ Nm².C^-2, 1 µC = 10^-6 C.

Aithnichte:

Cosgais 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 Coulomb

Cosgais 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 Coulomb

Astar eadar q₁ agus q₂ (r₁₂) = 1 cm

k = 9.10⁹ Nm².C^-2

A dhìth: Suidheachadh puing P

fuasgladh:

E₁ = meud an achaidh dealain a chruthaicheas q₁ aig puing P

Stiùireadh E₁ gu q₁ oir q₁ tha àicheil.

E₂ = meud an achaidh dealain a chruthaicheas q₂ aig puing P

Stiùireadh E₂ air falbh bho q₂ oir q₂ tha deimhinneach.

An raon dealain aig puing = 0.

Cleachd foirmle cheàrnagach:

Astar eadar P agus q₂ = x = 0.5 cm.

Puing P suidhichte aig 0.5 cm deas q₂ no 0.25 cm air an taobh chlì q₁.

8. A rèir an fhigear gu h-ìosal, ma tha meud an achaidh dealain aig puing P = k Q/x², an uairsin x = ….

Aithnichte:

E_P = kQ / x²

A dhìth: x

fuasgladh:

E₂ = Meud an achaidh dealain aig puing P leis a’ chosgais +32Q

r₂ =Astar eadar an cosgais +32Q agus puing P = a + x

Cleachd foirmle cheàrnagach:

1. Dè a th' ann an raon dealain?
   • freagairtIs e raon dealain sgìre timcheall air nì le luchd far am faod nithean le luchd eile feachdan dealain fhaireachdainn. Is e raon vectar a th’ ann, a’ ciallachadh gu bheil meud agus stiùireadh aige aig gach puing.
2. Ciamar a tha neart raon dealain air a dhearbhadh?
   • freagairtNeart no meud raon dealain $E$ aig puing air a mhìneachadh mar an fheachd $F$ air a bheil eòlas aig cosgais deuchainn dheimhinneach q₀​ air a chur aig a’ phuing sin, air a roinn le meud a’ chosgais deuchainn fhèin: E=​F/q₀​.
3. Ciamar a tha an raon dealain mar thoradh air cosgais puing ag atharrachadh le astar?
   • freagairtAn raon dealain $E$ air sgàth cosgais puing $Q$ tha e co-rèireach gu neo-dhìreach ri ceàrnag an astair $r$ bhon chosgais. Tha an dàimh air a thoirt seachad le E=kQ/r², far a bheil $k$ 's e cunbhalach Coulomb a th' ann.
4. Dè an treo a tha an raon dealain a’ gluasad mar thoradh air cosgais dheimhinneach?
   • freagairtTha an raon dealain mar thoradh air cosgais dheimhinneach a’ comharrachadh gu radaigeach a-mach bhon chosgais. Airson cosgais àicheil, tha an raon a’ comharrachadh gu radaigeach a-staigh, a dh’ionnsaigh a’ chosgais.
5. Ciamar as urrainn dhut raointean dealain a riochdachadh gu grafaigeach?
   • freagairtFaodar raointean dealain a riochdachadh gu grafaigeach le bhith a’ cleachdadh loidhnichean achaidh (no loidhnichean feachd). Tha stiùireadh an achaidh aig puing sam bith na cheangal ris an loidhne achaidh aig a’ phuing sin, agus tha dùmhlachd nan loidhnichean a’ comharrachadh meud an achaidh.
6. Dè thachras don raon dealain taobh a-staigh seòladair ann an cothromachadh electrostatach?
   • freagairtTaobh a-staigh seòladair ann an cothromachadh electrostatach, tha an raon dealain neoni. Tha seo air sgàth 's gu bheil raon sam bith a-muigh ag adhbhrachadh ath-sgaoileadh dealanan saora anns an t-seòladair, a' cuir às don raon a-muigh a-staigh.
7. Ciamar a bhios loidhnichean achaidh dealain ag obair faisg air oir biorach seoltóir?
   • freagairtFaisg air oir biorach no bàrr biorach de sheoltóir, tha na loidhnichean achaidh dealain nas dùmhaile, agus mar thoradh air sin bidh achadh dealain nas làidire san roinn sin. Is e seo am bunait airson obrachadh innealan mar an t-slat dealanaich.
8. Ciamar a tha prionnsabalan superposition a’ buntainn ri raointean dealain?
   • freagairtChan eil an raon dealain mar thoradh air iomadh cosgais aig puing ach suim vectar nan raointean dealain mar thoradh air gach cosgais fa leth. Canar prionnsabal an t-suasachaidh ris an seo.
9. Ciamar a tha an obair a nì riochdaire bhon taobh a-muigh co-cheangailte ris an raon dealain nuair a bhios e a’ gluasad cosgais taobh a-staigh an achaidh?
   • freagairtAn obair $W$ air a dhèanamh le riochdaire bhon taobh a-muigh ann a bhith a’ gluasad cosgais $q$ bho aon phuing gu puing eile ann an raon dealain co-ionann ri àicheil an atharrachaidh ann an lùth comasach dealain, is e sin $W=q\times \Delta V$, far a bheil $\Delta V$ 's e an t-atharrachadh ann an comas dealain.

10. An urrainn do loidhnichean achaidh dealain a dhol tarsainn air a chèile a-riamh?

    • freagairtChan eil, chan urrainn do loidhnichean achaidh dealain a chèile a thrasg. Nam biodh, bhiodh sin a’ ciallachadh aig a’ phuing trasnaidh gu bheil dà stiùireadh eadar-dhealaichte den raon dealain, rud nach eil comasach.