Duilgheadasan Fuasglaidh ann am Fiosaig Bhunasach

1. A comasair plàta co-shìnte Tha a 'chiad comas C, ceadachd àite saor is ε_o, raon a' phlàta is A, an t-astar eadar na pleitean is d. Ma tha ane mheudaich farsaingeachd a’ phlàta ceithir uiread, an t-astar eadar na pleitean a’ fàs 2d agus ceadachd àite saor tha 5ε_o, dè an comas deireannach a th’ aig comas-coileanaidh a’ phlàta co-shìnte.

Aithnichte:

Comas a’ chomasair = C.

Tceadachd àite saor = ε_o

Psgìre anmoch = A.

Tha astar eadar na pleitean = d

Ag iarraidh: Comas an comasair (C)

fuasgladh:

2. An comas-coileanaidh aig a bheil a’ chomas as motha stèidhichte air a’ ghrafaig gu h-ìosal is...

fuasgladh:

Foirmle a’ chomasair plàta co-shìnte:

Comas nan comasairean:

An comasair aig a bheil an comas as motha'S e y comasair C_3.

3.

Beachdaich air na factaran a leanas!
(1) Cunbhalach dealain
(2) eadar-dhealachadh comasach eadar na pleitean
(3) Plàta thick
(4) Uachdar na plàta
(5) An t-astar eadar na pleitean
(6) Meud cosgais dealain
Factaran a bheir buaidh air comasan phlàtaichean co-shìnte Tha comasairean…

fuasgladh:

(1), (4) agus (5)

4. Is e coimeas comas capacitor 1 agus 2…

Aithnichte:

Ceangalaichean BBC 1:

Raon uachdar = 2A

An t-astar eadar na pleitean =d₁

Ceangalaichean BBC 2:

Raon uachdar = A.

An t-astar eadar na pleitean = 2 latha₁

Ag iarraidh: Coimeas comas nan comasairean 1 agus 2

fuasgladh:

5.

Dèan coimeas eadar comas Comharradairean pleit co-shìnte I agus II.

fuasgladh:

Coimeas eadar comas Comh-chomharran pleit co-shìnte I agus II:

6. Dà chomh-chomasair le pleit co-shìnte air an sealltainn san fhigear gu h-ìosal.

Ma tha A₁ = ½ A₂ agus d₂ = 3 latha₁ an uair sin co-dhùnadh co-mheas comasan an t-siostam co-shìntecomasair plàta eadar ìomhaigh 2 agus ìomhaigh 1.

Aithnichte:

Comh-chomharaichear plàta co-shìnte I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Comh-chomh ...

A₂ = 2

d₂ = 3

Ag iarraidh: co-mheas comasan a’ chomasair plàta co-shìnte eadar ìomhaigh 2 agus ìomhaigh 1

fuasgladh:

Comh-chomharaichear plàta co-shìnte I:

Comh-chomh ...

Tco-mheas comasan an t-siostam co-shìntecomasair plàta II agus I:

Leugh tuilleadh

1. Obraich a-mach an comas dealain aig puing suidhichte aig 1 cm bho chosgais 5.0 μC. Coulomb cunbhalach (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Aithnichte:

An t-astar bhon chosgais (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

cosgais (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A dhìth: Comas dealain (V)

fuasgladh:

Comas dealain:

Tha comas dealain 4.5 x 10⁶ Volt

2. cosgais Q₁ = 5.0 μC agus cosgais Q₂ = 6.0 μC. Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Tha puing A suidhichte eadar na cosgaisean. Obraich a-mach comas dealain aig puing A.

Aithnichte:

cosgais Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Tha astar de phuing A bho Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

cosgais Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

An t-astar bho phuing a Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A dhìth: Comas dealain aig puing A

fuasgladh:

Comas dealain 1 :

Comas dealain 2 :

Comas dealain aig puing A :

V = V.₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. cosgais q₁ = 5.0 μC agus cosgais q₂ = 6.0 μC. Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Obraich a-mach an comas dealain aig puing A.

Aithnichte:

cosgais Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

An t-astar bho phuing A Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

cosgais Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

An t-astar bho phuing A Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A dhìth: Comas dealain aig a’ phuing A

fuasgladh:

Comas dealain 1 :

Comas dealain 2 :

Comas dealain aig puing A :

V = V.₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Is e comas dealain aig puing A -4.5 x 10³ Volt

Leugh tuilleadh

1. Tha dealan air a luathachadh bho fois tro eadar-dhealachadh comasach de 12 V. Dè an t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain den electron?

Aithnichte:

Tha luchd air dealan (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Comas dealain = bholtaids (V) = 12 Volt

Ag iarraidh: An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain an dealan (ΔPE)

fuasgladh:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

Tha an soidhne minus a’ comharrachadh gu bheil an lùth comasach a’ lùghdachadh.

2. Tha dà phlàta co-shìnte air an cur fo chasaid. Tha an t-astar eadar na pleitean 2 cm agus tha meud an raon dealain eadar na pleitean tha 500 Volt/meatair. Dè an t-atharrachadh ann an lùth comasach a’ phròtain nuair a thèid a luathachadh bhon phlàta le luchd dearbhach chun phlàta le luchd àicheil.

Aithnichte:

Meud an achaidh dealain eadar na pleitean (E) = 500 Volt/meatair

Tha astar eadar na pleitean (an) = 2 cm = 0,02 m

An cosgais air proton = +1.60 x 10^-19 Coulomb

A dhìth: An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain (ΔPE)

fuasgladh:

Comas dealain:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Tha dà chosgais phuingeach 10 cm bho chèile. Cosgais air puing A =+9 μC agus cosgais air puing B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Dè an t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain luchd aig puing B ma thèid a luathachadh gu puing A?

Aithnichte:

Cosgais A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

cosgais B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

An t-astar eadar na cosgaisean A agus B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

A dhìth: An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain (ΔEP)

fuasgladh:

Leugh tuilleadh

1. Èideadh raon dealain E = 8000 N/C a’ dol tro raon ceàrnagach rèidh A = 10 m². Obraich a-mach an sruth dealain.

Aithnichte:

Meud an achaidh dealain (E) = 8000 N/C

Farsaingeachd (A) = 10 m²

θ = 0^o (an ceàrn eadar stiùireadh an raoin dealain agus loidhne air a tarraing ceart-cheàrnach ris an raon)

Ag iarraidh: Sruth dealain (Φ)

fuasgladh:

Foirmle an t-sruth dealain:

Φ = cos EA q

Φ = sruth dealain (Nm²/C), E = raon dealain (N/C), A = farsaingeachd (m²), q = ceàrn eadar loidhne an achaidh dealain agus an loidhne àbhaisteach.

Sruth dealain:

Φ = cos EA q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Raon dealain aonfhoirmeil E = 5000 N/C a’ dol tro raon ceàrnagach rèidh A = 2 m². Obraich a-mach an sruth dealain.

Aithnichte:

Achadh dealain (E) = 5000 N/C

Farsaingeachd (A) = 2 m²

θ = 60^o (an ceàrn eadar stiùireadh an raoin dealain agus loidhne air a tarraing ceart-cheàrnach ris an raon)

A dhìth: Sruth dealain (Φ)

fuasgladh:

Sruth dealain:

Φ = cos EA q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) =5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Tha cosgais dealain 10 μC ann am meadhan ball cruaidh le radius de 0.5 meatair. Obraich a-mach an sruth dealain a tha a’ dol tron ​​bhall chruaidh.

Aithnichte:

Radius a’ bhàil (r) = 0.5 m

Cosgais dealain (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

A dhìth: Sruth dealain (Φ)

fuasgladh:

Achadh dealain:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C.

Raon uachdar:

A=4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Sruth dealain:

Tha na loidhnichean achaidh dealain ceart-cheàrnach ris an raon, gus am bi a’ cheàrn eadar stiùireadh an achaidh dealain agus loidhne a tha air a tarraing ceart-cheàrnach ris an raon, ’s e 0^o.

Φ = cos EA q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵(1)

Φ = 11.304 × 10⁵

Φ = 1.13 × 10⁶ Nm²/C

Leugh tuilleadh

1. Obraich a-mach an meud agus stiùireadh an raoin dealain aig puing A suidhichte 5 cm bho phuing-luchd Q = + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Aithnichte:

Cosgais dealain (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

Tha astar eadar puing A agus puing cosgais Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ag iarraidh: Meud agus stiùireadh an raon dealain aig a’ phuing A

fuasgladh:

Stiùireadh an achaidh dealain aig puing A:

Tha an cosgais dealain deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain air falbh bhon chosgais dealain agus puingean A.

2. Obraich a-mach meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing P a tha suidhichte 10 cm bho phuing-chosgais Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Aithnichte:

Cosgais dealain (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

An t-astar eadar puing P agus an cosgais dealain (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ag iarraidh: Meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig a’ phuing P

fuasgladh:

Stiùireadh an achaidh dealain aig puing A:

Tha an cosgais dealain àicheil agus mar sin tha an raon dealain a dh'ionnsaigh a' chosgais dealain.

3. Tha dà chosgais phuingeach air an sgaradh le astar 40 cm. Dè meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig a’ phuing P eadar an dà chosgais, is e sin 20 cm bho phuing A?

Aithnichte:

Cosgais A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Cosgais B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

An t-astar eadar cosgais A agus puing P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

An t-astar eadar cosgais B agus puing P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

A dhìth: Meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing P.

fuasgladh:

Tha cosgais A àicheil agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh a dh’ionnsaigh Q._A (gu clì).

Tha cosgais B deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh nam puingean achaidh dealain air falbh bho Q._B (gu clì).

An raon dealain iomlan aig puing A:

E = E_A +e_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C.

Tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh a dh’ionnsaigh Q_A (gu clì).

4. Tha meud an achaidh dealain neoni aig…

Tha an cosgais A deimhinneach agus tha an cosgais B deimhinneach agus mar sin tha meud an achaidh dealain aig neoni. aig puing P, eadar an dà chasaid.

Aithnichte:

cosgais A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

cosgais B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

An t-astar eadar cosgaisean A agus an cosgais B = 20 cm

An cosgais eadar cosgais A agus puing P (r_AP) = a

An t-astar eadar cosgais B agus puing P (r_BP) = 20 – a

A dhìth: Tha meud an achaidh dealain neoni suidhichte aig….

fuasgladh:

Meud an achaidh dealain a chruthaicheas an cosgais A aig puing P

Tha cosgais A deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh nam puingean achaidh dealain air falbh bho chosgais A (don taobh deas).

Meud an achaidh dealain a tha air a chruthachadh le cosgais B aig puing P:

Tha cosgais B deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh nam puingean achaidh dealain air falbh bho chosgais B (chun na clì).

An raon dealain iomlan aig puing P = 0:

Bidh sinn a’ cleachdadh na foirmle ceàrnagach gus a obrachadh a-mach.

Tha meud an achaidh dealain neoni suidhichte aig 8 cm bho luchd A no 12 cm bho luchd B.

5Stèidhichte air an fhigear gu h-ìosal, wSeo am puing P gus am bi an raon dealain aig puing P co-ionann ri neoni? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Solution

To obraich a-mach neart an raoin dealain aig puing P, a’ gabhail ris gu bheil cosgais deuchainn dheimhinneach ann aig puing P. Q₁ tha deimhinneach agus Q₂ àicheil, mar sin feumaidh puing P a bhith air taobh deas Q₂ no clì Q₁Ma tha puing P air taobh clì Q₁an raon dealain a chruthaichear le Q₁ aig a’ phuing P a tha air an taobh chlì (air falbh bho Q)₁) agus an raon dealain a chruthaicheas Q₂ aig a’ phuing P air an làimh dheis (a dh’ionnsaigh Q₁Tha stiùireadh an achaidh dealain mu choinneamh a chèile agus mar sin tha an dà raon dealain a’ cuir às dha chèile gus am bi neart an achaidh dealain aig puing P co-ionann ri neoni.

Aithnichte:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Astar eadar cosgais 1 agus cosgais 2 = 3 cm

Astar eadar Q₁ agus puing P (r_1P) = a

Astar eadar Q₂ agus puing P (r_2P) = 3 + a

A dhìth: suidheachadh puing P gus am bi Tha an raon dealain aig puing P neoni

fuasgladh:

PTha puing P air taobh clì Q₁.

An raon dealain a chaidh a chruthachadh le Q₁ aig puing P:

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus Q₁ tha dearbhach agus mar sin tha stiùireadh raon dealain chun na làimh chlì.

An raon dealain a chaidh a chruthachadh le Q₂ aig puing P:

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus Q₂ tha àicheil agus mar sin tha stiùireadh raon dealain chun na làimh dheis.

Raon dealain glan aig puing A:

Cleachd am foirmle ceàrnagach gus obrachadh a-mach:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Astar eadar Q₂ agus puing P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Tha puing P air taobh deas 1.2 cm de Q₁.

Leugh tuilleadh

1. Cosgais dà phuing, Q_A = +8 μC agus Q_B = -5 μC, air an sgaradh le astar r = 10 cm. Dè meud an feachd dealainAn cunbhalach k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

Aithnichte:

cosgais A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Cosgais B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Tha astar eadar cosgais A agus B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Wanted : Meud an fheachd dealain

fuasgladh:

Foirmle de lagh Coulomb :

Meud an fheachd dealain:

2. Dà mhìrean luchdaichte mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Q_P = +10 μC agus Q_q = +20 μC air an sgaradh le astar r = 10 cm. Dè meud an fheachd electrostatach?

Aithnichte:

Cosgais P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Cosgais Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

An t-astar eadar na cosgaisean P agus Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

A dhìth: Tmeud an fheachd dealain

fuasgladh:

3. Tha trì mìrean le luchd air an cur ann an loidhne mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Luchd A = -5 μC, luchd B = +10 μC agus luchd C = -12 μC. Obraich a-mach an fheachd electrostatach lom air mìrean B mar thoradh air an dà chosgais eile.

Aithnichte:

Cosgais A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Cosgais B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Cosgais C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

An t-astar eadar mìrean A agus B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

An t-astar eadar mìrean B agus C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

A dhìth: Meud agus stiùireadh an fheachd electrostatach lom air gràin B

fuasgladh:

Is e an fheachd lom air mìrean B suim vectar na feachd F_BA air a chur an gnìomh air mìrean B le mìrean A agus an fheachd F_BC air a chur an gnìomh air gràin B le gràin C.

An fheachd F_BA air a chur an gnìomh air mìrean B le mìrean A:

 

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin A (comharraich chun na clì).

An fheachd F_BC air a chur an gnìomh air mìrean B le mìrean A:

 

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin C (comharraich chun na làimh dheis).

An fheachd electrostatach lom air gràin B :

F_B = F._AB - F._BC = 675 N – 125 N = 550 Niùtan.

Tha stiùireadh na feachd electrostatach lom air gràin B a’ comharrachadh gràin C (a’ comharrachadh chun na làimh dheis).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC agus Q₃ air an sgaradh mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè an cosgais electrostatach air gràin 3 ma tha an fheachd electrostatach lom air gràin 2 neoni.

Aithnichte:

Cosgais 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Cosgais 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

An t-astar eadar cosgaisean 1 agus 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

An t-astar eadar cosgais 2 agus cosgais 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

An fheachd electrostatach lom air gràin 2 (F₂) =0

Wanted : cosgais 3 (q₃)

fuasgladh:

Is e an fheachd lom air mìrean 2 an vector suim na feachd F₂₁ air a chur an gnìomh air mìrean 2 le mìrean 1 agus an fheachd F₂₃ air a chur an gnìomh air gràin 2 le gràin 3.

An fheachd F₂₁ air a chur an gnìomh air mìrean 2 le mìrean 1:

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin 3 (comharraich chun na làimh dheis).

An fheachd F₂₃ air a chur an gnìomh air mìrean 2 le mìrean 3: 

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin 1 (comharraich chun na clì).

An fheachd electrostatach lom air gràin 2 = 0:

Leugh tuilleadh

1. Rud leis an àm inertia of 2 kg m² a’ cuairteachadh aig 1 rad/s. Dè tha a ' gluasad ceàrnach den nì?

Aithnichte:

Mionaid inertia (I) = 2 kg m²

Astar ceàrnach (ω) = 1 rad/s

A dhìth: Angular momentum (L)

fuasgladh:

Foirmle gluasad ceàrnach:

L = Mise ω

L= gluasad ceàrnach (kg m²/s), I = àm inertia (kg m²), ω = astar ceàrnach (rad/s)

An gluasad ceàrnach:

L = Mise ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Tha 2-kg ulbhaidh siolandair le radius de 0.1 m a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an gluasad ceàrnach a th’ aig an ulóg?

Aithnichte:

Aifreann de ulbhaidh (m) = 2 mìleg

Raidius an ulbhaidh (r) = 0.1 m

Astar ceàrnach (ω) = 2 rsanas/sanasan

A dhìth: Angular momentum

fuasgladh:

Foirmle mionaid inertia airson siolandair cruaidh:

I = 1/2 mr²

Mise = àm inertia (kg m²), m = tomad (kg), r = radius (m)

Mionaid neo-sheasmhachd:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

An astar ceàrnach:

L = Mise ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Cruinne aonfhoirmeil 2-kg le radius de 0.2 m a’ cuairteachadh aig 4 rad/s. Dè a th' ann an gluasad ceàrnach a' bhàil.

Aithnichte:

Aifreann de bhall (m) = 2 kg

Radius a’ bhàil (r) = 0.2 m

Astar ceàrnach (ω) = 4 ral/s

A dhìth: Angular momentum

fuasgladh:

Foirmle mionaid inertia airson cruinne èideadh:

I = (2/5) Mgr.²

I = mionaidt de neo-sheasmhachd (kg m²), m = mais (kg), r = radius (m)

Am mionaid inertia airson cruinne aonfhoirmeil:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

Momentum ceàrnach na cruinne:

L = Mise ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1 cileagram bidh mìrean a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an astar ceàrnach ma tha radius a’ chearcaill co-ionann ri 10 cm.

Aithnichte:

Aifreann de nì (m) = 1 mìleg

Raidio cearcaill (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

An astar ceàrnach (ω) = 2 rad/s

A dhìth: Angular momentum

fuasgladh:

Foirmle mionaid inertia airson mìrean:

I = Mgr.² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Momentum ceàrnach:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²/s

Leugh tuilleadh

1. Tha aig nì an àm inertia de 1 kg m² a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè tha a ' lùth cineatach rothlach den nì?

Aithnichte:

Am mionaid neo-ghnìomhachd (I) = 1 kg m²

Tha astar ceàrnagach (ω) = 2 rad/s

Ag iarraidh: An lùth cineatach rothlach (KE)

fuasgladh:

Foirmle na lùth cineatach rothlach:

KE = 1/2 I ω²

KE = an lùth cineatach rothlach (kg m²/s²), Mise = mionaid na neo-sheasmhachd (kg m²), ω = an astar ceàrnach (rad/s)

An lùth cineatach rothlach:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

2. 20kg ulbhaidh siolandair le radius de 0.2 m a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 4 rad/s. Dè an lùth cineatach rothlach a th’ aig an ulóg?

Aithnichte:

Aifreann de ulbhaidh siolandair (m) = 20 mìleg

Raidius an t-siolandair (r) = 0.2 m

An astar ceàrnach (ω) = 4 ral/s

A dhìth: Dè a th’ ann an lùth cineatach rothlach

Fuasgladh;

Foirmle mionaid inertia an t-siolandair:

I = 1/2 mr²

Mise = mionaid na neo-sheasmhachd (kg m²), m = mais (kg), r = radius (meatair)

Mionaid inertia ulbhaidh an t-siolandair:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

Lùth cineatach rothlach an ulbhaidh:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

3. A-10 kg ball le radius de 0.1 m a’ cuairteachadh aig ìre cunbhalach de 10 rad/s. Dè an lùth cineatach a th' aig a' bhàl.

Aithnichte:

Aifreann de bhall (m) = 10 kg

Radius a’ bhàil (r) = 0.1 m

Luathas ceàrnach (ω) = 10 rsanas/sanasan

A dhìth: An lùth cineatach rothlach

fuasgladh:

Foirmle na mionaid inertia:

I = (2/5) Mgr.²

Mise = àm inertia (kg m²), m = mais (kg), r = radius (m)

Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

Lùth cineatach rothlach a’ bhàil:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joules

4. A 0.5-Bidh mìrean kg a’ cuairteachadh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an lùth cineatach rothlach a th’ aig a’ ghràin ma tha radius a’ chearcaill co-ionann ri 10 cm.

Aithnichte:

Aifreann de mhìrean (m) = 0.5 mìleg

Raidios a’ bhàil (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

An astar ceàrnach (ω) = 2 rad/s

A dhìth: An lùth cineatach rothlach

fuasgladh:

Mionaid inertia airson mìrean:

I = Mgr.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

An lùth cineatach rothlach:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joules

Leugh tuilleadh

1. Tha feachd F air a cur air corda a tha air a phasgadh timcheall air ulbh siolandair. Torque is 2 N m agus an àm inertia is 1 kg m², dè a th ’anns an luathachadh ceàrnach den t-siolandair.

Aithnichte:

Torc (τ) = 2 Nm

Am mionaid neo-sheasmhachd (I) = 1 kg m²

Ag iarraidh: Luathachadh ceàrnach an t-siolandair

fuasgladh:

Στ = Mise α

Στ = torque lom, I = mionaid inertia, α = luathachadh ceàrnach

Luathachadh ceàrnach an t-siolandair:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. Tha feachd F air a cur an sàs air corda a tha air a phasgadh timcheall air ulbh siolandair. Tha meud na feachd 10 N, tha radius an t-siolandair 0.2 m agus tha mionaid na h-inert 1 kg m2, WDè a th' ann an luathachadh ceàrnach an t-siolandair?

Aithnichte:

Feachd (F) = 10 N

Radius an t-siolandair (R) = 0.2 m

Am mionaid neo-sheasmhachd (I) = 1 kg m²

Ag iarraidh: Luathachadh ceàrnach an t-siolandair.

fuasgladh:

τ = FR

τ = torque, F = feachd, R = radius an t-siolandair

Torc:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Mise α

Στ = torque lom, I = mionaid inertia, α = luathachadh ceàrnach

Luathachadh ceàrnach an t-siolandair:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Tha feachd F air a cur an sàs air corda a tha air a phasgadh timcheall air ulbh siolandair. Tha meud na feachd 10 N, tha radius an t-siolandair 0.2 m agus tha mais an t-siolandair 20 kg m^2,. Tha a 'Is e hat luathachadh ceàrnach an siolandair.

Aithnichte:

Feachd (F) = 10 N

Radius an t-siolandair (R) = 0.2 m

Tomad an t-siolandair (M) = 20 kg

A dhìth: Luathachadh ceàrnach an t-siolandair

fuasgladh:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Mionaid neo-sheasmhachd:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

Luathachadh ceàrnach an t-siolandair:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s²

4. Bloc 1-kg crochte bho chorda air a phasgadh timcheall air ulóg siolandair. Tha mionaid neo-sheasmhachd na ulóige 1 kg m² agus tha radius na ulóige 0.2 m. Dè an luathachadh ceàrnach a th’ aig a’ ulóg? Luathachadh air sgàth grabhataidh tha e 10 m/s².

Aithnichte:

Mionaid inertia an ulbhaidh (I) = 1 kg m²

Aifreann de bhloc (m) = 1 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

cuideam (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Radius an ulbhaidh (R) = 0.2 m

A dhìth: Luathachadh ceàrnach

fuasgladh:

Torc:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Mionaid neo-sheasmhachd:

I = 1 kg m²

Luathachadh ceàrnach:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. Bloc 1-kg crochte bho chorda air a phasgadh timcheall air ulóg siolandair. Tha mais na h-ulóige 20 kg. agus tha radius na ulóige 0,2 m. Dè an luathachadh ceàrnach a th’ aig an ulóige agus an saor-thuit luathachadh a’ bhloca. Tha luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/s².

Aithnichte:

Tomad na ulóige (M) = 20 kg

Radius an ulbhaidh (R) = 0,2 m

Tomad a’ bhloca (m) = 1 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Cuideam (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

A dhìth: luathachadh ceàrnach an ulbhaidh agus luathachadh tuiteam saor a’ bhloc.

fuasgladh:

An torque:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Mionaid inertia ulbhaidh an t-siolandair:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

Luathachadh ceàrnach an ulbhaidh:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

Luathachadh tuiteam saor a’ bhloca:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Leugh tuilleadh

Mionaid inertia a’ ghràin

1. Ball 100-gram ceangailte ri aon cheann de chorda le fad 30 cm. Dè a’ mhionaid inertie a th’ aig a’ bhall timcheall air ais rothlaidh AB? Na toir aire do mhais a’ chorda.

Aithnichte:

An ais rothlaidh aig AB

Aifreann ball (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar am ball agus an ais rothlaidh (r) = 30 cm = 0.3 m

Ag iarraidh: Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil (I)

fuasgladh:

Mise = Mgr.² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. Ball 100-gram, m₁, agus ball 200-gram, m₂, ceangailte le slat le fad 60 cm. Tha mais na slaite air a leigeil seachad. Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na slaite. Dè a’ mhionaid inertie aig a’ bhàl timcheall air an ais rothlaidh?

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil 1 (m₁) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar ball 1 agus ais an rothlaidh (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Tomad a’ bhàil (m₂) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Tha astar de bhall 2 agus an ais rothlaidh (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A dhìth: mionaid inertia nam bàlaichean

Freagairt:

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Mise = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

Mise = 0.027 kg m²

3. Ball 200-gram, m₁ agus ball 100-gram, m_2, ceangailte le slat le fad 60 cm. Na toir aire do mhais na slaite. Tha an ais rothlaidh suidhichte aig ball m₂Dè a th' ann am mionaid neo-sheasmhachd nam bàlaichean? Na toir aire do mhais na slaite.

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil 1 (m₁) =200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

An t-astar eadar ball 1 agus an ais rothlaidh (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Tomad a’ bhàil 2 (m₂) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar ball 2 agus an ais rothlaidh (r₂) = 0 m

A dhìth: Mionaid inertia nam bàlaichean

fuasgladh:

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 cileagram)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. Tha mais gach bàla 100 gram, ceangailte le corda. Tha fad a’ chorda 60 cm agus leud a’ chorda 30 cm. Dè a’ mhionaid inertia a th’ aig a’ bhàl timcheall air ais an rothlaidh? Na toir aire do mhais a’ chorda.

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar am ball agus an ais rothlaidh (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

An t-astar eadar ball 2 agus an ais rothlaidh (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

An t-astar eadar ball 3 agus an ais rothlaidh (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

An t-astar eadar ball 4 agus an ais rothlaidh (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Aithnichte: Mionaid inertia

fuasgladh:

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

Mionaid inertia nì cruaidh

5. Dè a’ mhionaid inertia aig slat aonfhoirmeil 2 kg a dh’fhaid le fad 2 m? Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na slaite.

Aithnichte:

Tomad na slaite (M) = 2 kg

Fad na slaite (L) = 2 m

Ag iarraidh: Mionaid inertia

fuasgladh:

Foirmle na h-ùine inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na slaite fada èideadh:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Dè a’ mhionaid inertia aig slat aonfhoirmeil 2 kg a dh’fhaid le fad 2 m? Tha an ais rothlaidh suidhichte aig aon cheann den t-slat.

Aithnichte:

Tomad na slaite (M) = 2 kg

Fad na slaite cruaidhe (L) = 2 m

Ag iarraidh: Mionaid inertia

fuasgladh:

Am foirmle airson a’ mhionaid inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte aig aon cheann den t-slat:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Siolandair cruaidh 10-kg le radius de 0.1 m. Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan an t-siolandair chruaidh, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè a’ mhionaid inertia aig an t-siolandair?

Aithnichte:

Tomad an t-siolandair chruaidh (M) = 10 kg

Radius an t-siolandair (L) = 0.1 m

Ag iarraidh: Am mionaid neo-ghnìomhachd

Ag iarraidh: Am mionaid neo-ghnìomhachd

fuasgladh:

Foirmle na mionaid inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan an t-siolandair:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg) (0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Cruinne aonfhoirmeil 20-kg le fad 0.1 m. Tha an ais rothlaidh a tha suidhichte aig meadhan na cruinne air a shealltainn san fhigear gu h-ìosal.

Aithnichte:

Tomad na cruinne (M) = 20 kg

Raidio na cruinne (L) = 0.1 m

Ag iarraidh: mionaid neo-sheasmhachd

fuasgladh:

Foirmle na h-ùine inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na cruinne:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Plàta tana ceart-cheàrnach 2-kg le fad 0.5 m agus leud 0.2 m. Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan a’ phlàta ceart-cheàrnaich a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè a’ mhionaid inertia aig a’ cheart-cheàrnach?

Aithnichte:

Tomad a’ phlàta ceart-cheàrnaich (M) = 2 kg

Fad a’ phlàta (a) = 0.5 m

Leud a’ phlàta (b) = 0.2 m

A dhìth: Mionaid inertia

fuasgladh:

Foirmle mionaid na h-inert nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan a’ phlàta:

Mise = (1/12M (a)² + b²)

I = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

Leugh tuilleadh