Duilgheadasan Fuasglaidh ann am Fiosaig Bhunasach

1. A comasair plàta co-shìnte Tha a 'chiad comas C, ceadachd àite saor is ε_o, raon a' phlàta is A, an t-astar eadar na pleitean is d. Ma tha ane mheudaich farsaingeachd a’ phlàta ceithir uiread, an t-astar eadar na pleitean a’ fàs 2d agus ceadachd àite saor tha 5ε_o, dè an comas deireannach a th’ aig comas-coileanaidh a’ phlàta co-shìnte.

Aithnichte:

Comas a’ chomasair = C

Ceadachd _àite saor = εo

P raon fadalach = A

An t-astar eadar na pleitean = d

A dhìth: Comas a’ chomhdaicheir (C)

fuasgladh:

[irp]

2. Is e an comasair aig a bheil a’ chomas as motha stèidhichte air a’ ghrafaig gu h-ìosal …

fuasgladh:

Foirmle a’ chomasair plàta co-shìnte:

Comas nan comasairean:

Is e comasair C3 an comasair aig a bheil an comas y as motha_.

[irp]

3.

Beachdaich air na factaran a leanas!
(1) Cunbhalach dealain
(2) eadar-dhealachadh comasach eadar na pleitean
(3) Plàta thick
(4) Uachdar na plàta
(5) An t-astar eadar na pleitean
(6) Meud cosgais dealain
Factaran a bheir buaidh air comasan phlàtaichean co-shìnte Tha comasairean…

fuasgladh:

(1), (4) agus (5)

4. Is e coimeas comas capacitor 1 agus 2…

Aithnichte:

Comharaichear 1:

Farsaingeachd uachdar = 2A

An t-astar eadar na pleitean = d ₁

Comharaichear 2:

Raon uachdair = A

An t-astar eadar na pleitean = 2 d ₁

A dhìth: Coimeas comas nan comasairean 1 agus 2

fuasgladh:

[irp]

5.

Obraich a-mach coimeas eadar comas comasair pleit co-shìnte I agus II.

fuasgladh:

Coimeas eadar comas comasairean pleit-cho-shìnte I agus II:

[irp]

6. Dà chomh-chomasair le pleit co-shìnte air an sealltainn san fhigear gu h-ìosal.

Ma tha _A1 = ½ A2 _agus d2 ₌ 3d1 _, an uairsin obraich a-mach co-mheas comasan a’ chomhaicheir le pleit co-shìnte eadar ìomhaigh 2 agus ìomhaigh 1.

Aithnichte:

Comh-chomharaichear plàta co-shìnte I:

A ₁ = 1

d1 = ₁

Comh-chomh ...

A ₂ = 2

d2 = ₃

A dhìth: co-mheas comasan a’ chomasair plàta co-shìnte eadar ìomhaigh 2 agus ìomhaigh 1

fuasgladh:

Comh-chomharaichear plàta co-shìnte I:

Comh-chomh ...

Co -mheas comasan nan comasairean pleit co-shìnte II agus I:

Leugh tuilleadh

1. Obraich a-mach an comas dealain aig puing a tha suidhichte 1 cm bho chosgais 5.0 μC . Is e cunbhalachd Coulomb (k) 9 x 10⁶ ^Nm² C ^{− 2} , 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Aithnichte:

An t-astar bhon chosgais (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻⁹ m

Cosgais (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x ^10⁶⁶ Nm² C ^{− 2}

A dhìth: Comas dealain (V)

fuasgladh:

Comas dealain:

Is e comas dealain 4.5 x ¹⁰⁶ Volts

[irp]

2. cosgais Q₁ = 5.0 μC agus cosgais Q₂ = 6.0 μC. Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Tha puing A suidhichte eadar na cosgaisean. Obraich a-mach comas dealain aig puing A.

Aithnichte:

Cosgais Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Astar puing A bho Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Cosgais Q2 = 6.0 _μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

Astar puing a bho _Q2 = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Cunbhalachd Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁶ Nm² ^C −2

A dhìth: Comas dealain aig puing A

fuasgladh:

Comas dealain 1 :

Comas dealain 2 :

Comas dealain aig puing A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ¹⁰⁴

V = 9 x ¹⁰⁴

[irp]

3. cosgais q₁ = 5.0 μC agus cosgais q₂ = 6.0 μC. Cunbhalachd Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Obraich a-mach an comas dealain aig puing A.

Aithnichte:

Cosgais Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Astar puing A bho Q1 = ₄₀ cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Cosgais Q2 = 6.0 _μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

Astar puing A bho Q2 = ₅₀ cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Cunbhalachd Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁶ Nm² ^C −2

A dhìth: Comas dealain aig puing A

fuasgladh:

Comas dealain 1 :

Comas dealain 2 :

Comas dealain aig puing A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ¹⁰⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Tha comas dealain aig puing A -4.5 x ^10³ Volts

Leugh tuilleadh

1. Tha dealan air a luathachadh bho fois tro eadar-dhealachadh comasach de 12 V. Dè an t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain an dealan?

Aithnichte:

An cosgais air dealan (e) = -1.60 x ^10-19 Coulomb

Comas dealain = bholtaids (V) = 12 Volts

A dhìth: An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain an dealan (ΔPE)

fuasgladh:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ Joules

Tha an soidhne minus a’ comharrachadh gu bheil an lùth comasach a’ lùghdachadh.

[irp]

2. Tha dà phlàta co-shìnte fo chasaid. Tha an t-astar eadar na pleitean 2 cm agus tha meud an achaidh dealain eadar na pleitean 500 Volt/meatair. Dè an t-atharrachadh ann an lùth comasach a’ phròtain nuair a thèid a luathachadh bhon phlàta le chasaid dheimhinneach chun a’ phlàta le chasaid àicheil?

Aithnichte:

Meud an achaidh dealain eadar na pleitean (E) = 500 Volt/meatair

An t-astar eadar na pleitean (an) = 2 cm = 0,02 m

An cosgais air proton = +1.60 x ^10-19 Coulombs

A dhìth: An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain (ΔPE)

fuasgladh:

Comas dealain:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^° C)(10⁻⁹)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10-18 Joule}

[irp]

3. Tha dà chosgais phuingeach air an sgaradh le astar 10 cm. Tha cosgais air puing A = +9 μC agus cosgais air puing B = -4 μC. k = 9 x 109 ^Nm2C − 2 ^, 1 μC = ^10−6C . Dè an t-atharrachadh ann ^an lùth comasach dealain cosgais aig puing B ma thèid a luathachadh gu puing A?

Aithnichte:

Cosgais A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Cosgais B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

An t-astar eadar na cosgaisean A agus B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

A dhìth: An t-atharrachadh ann an lùth comasach dealain (ΔEP)

fuasgladh:

Leugh tuilleadh

1. Tha raon dealain èideadh E = 8000 N/C a’ dol tro raon ceàrnagach rèidh A = 10 m² ^. Obraich a-mach an sruth dealain.

Aithnichte:

Meud an achaidh dealain (E) = 8000 N/C

Farsaingeachd (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (an ceàrn eadar stiùireadh an raoin dealain agus loidhne a tha air a tarraing ceart-cheàrnach ris an raon)

A dhìth: Sruth dealain ( Φ)

fuasgladh:

Foirmle an t-sruth dealain:

Φ = EA cos q

Φ = sruth dealain ( Nm² /C) , E = raon dealain (N/C), A = farsaingeachd (m² ⁾ , q = ceàrn eadar loidhne ^an achaidh dealain agus an loidhne àbhaisteach.

Sruth dealain:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Tha raon dealain èideadh E = 5000 N/C a’ dol tro raon ceàrnagach rèidh A = 2 m² ^. Obraich a-mach an sruth dealain.

Aithnichte:

Achadh dealain (E) = 5000 N/C

Farsaingeachd (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^o (an ceàrn eadar stiùireadh an raoin dealain agus loidhne a tha air a tarraing ceart-cheàrnach ris an raon)

A dhìth: Sruth dealain ( Φ)

fuasgladh:

Sruth dealain:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Tha cosgais dealain 10 μC ann am meadhan ball cruaidh le radius de 0.5 meatair. Obraich a-mach an sruth dealain a tha a’ dol tron ​​bhall chruaidh.

Aithnichte:

Radius a’ bhàil (r) = 0.5 m

Cosgais dealain (Q) = 10 μC = 10 x ^10-6 C

A dhìth: Sruth dealain ( Φ)

fuasgladh:

Achadh dealain:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁶ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^{10⁻⁶ C} ) / 0.5⁻¹

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Raon uachdar:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Sruth dealain:

Tha na loidhnichean achaidh dealain ceart-cheàrnach ris an raon, agus mar sin tha an ceàrn eadar stiùireadh an achaidh dealain agus loidhne a tha air a tarraing ceart-cheàrnach ris an raon, co-ionann ri 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 x 105 )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Leugh tuilleadh

1. Obraich a-mach meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing A suidhichte 5 cm bho phuing-luchd Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Aithnichte:

Cosgais dealain (Q) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

An t-astar eadar puing A agus cosgais puing Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

A dhìth: Meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing A

fuasgladh:

Stiùireadh an achaidh dealain aig puing A:

Tha an cosgais dealain deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain air falbh bhon chosgais dealain agus puingean A.

[irp]

2. Obraich a-mach meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing P suidhichte 10 cm bho phuing-luchd Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Aithnichte:

Cosgais dealain (q) = -20 μC = -20 x ^10-6 C

An t-astar eadar puing P agus an cosgais dealain (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻⁹ m

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

A dhìth: Meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing P

fuasgladh:

Stiùireadh an achaidh dealain aig puing A:

Tha an cosgais dealain àicheil agus mar sin tha an raon dealain a dh'ionnsaigh a' chosgais dealain.

[irp]

3. Tha dà chosgais phuingeach air an sgaradh le astar 40 cm. Dè meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig a’ phuing P eadar an dà chosgais, is e sin 20 cm bho phuing A?

Aithnichte:

Cosgais A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10-6 C

Cosgais B (qB ₎ = +4 μC = +4 x ^10-6 C

An t-astar eadar cosgais A agus puing P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

An t-astar eadar cosgais B agus puing P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

A dhìth: Meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing P.

fuasgladh:

Tha cosgais A àicheil agus mar sin tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh a dh’ionnsaigh QA ₍ don taobh chlì).

Tha cosgais B deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh nam puingean achaidh dealain air falbh bho QB ₍ chun na clì).

An raon dealain iomlan aig puing A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁶ ⁾ + (9 x ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Tha stiùireadh an achaidh dealain a’ comharrachadh a dh’ionnsaigh QA ₍ chun na làimh chlì).

[irp]

4. Tha meud an achaidh dealain neoni aig…

Tha an cosgais A deimhinneach agus tha an cosgais B deimhinneach agus mar sin tha meud an achaidh dealain co-ionann ri neoni suidhichte aig puing P, eadar an dà chosgais.

Aithnichte:

Cosgais A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ¹⁰⁻⁶ C

Cosgais B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

An t-astar eadar cosgais A agus cosgais B = 20 cm

An cosgais eadar cosgais A agus puing P (rAP ₎ = a

An t-astar eadar cosgais B agus puing P (r _BP ) = 20 – a

A dhìth: Tha meud an achaidh dealain neoni suidhichte aig….

fuasgladh:

Meud an achaidh dealain a chruthaicheas an cosgais A aig puing P

Tha cosgais A deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh nam puingean achaidh dealain air falbh bho chosgais A (don taobh deas).

Meud an achaidh dealain a tha air a chruthachadh le cosgais B aig puing P:

Tha cosgais B deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh nam puingean achaidh dealain air falbh bho chosgais B (chun na clì).

An raon dealain iomlan aig puing P = 0:

Bidh sinn a’ cleachdadh na foirmle ceàrnagach gus a obrachadh a-mach.

Tha meud an achaidh dealain neoni suidhichte aig 8 cm bho luchd A no 12 cm bho luchd B.

[irp]

5. Stèidhichte air an fhigear gu h-ìosal, càite a bheil am puing P gus am bi an raon dealain aig puing P co-ionann ri neoni? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Solution

To obraich a-mach neart an raoin dealain aig puing P, a’ gabhail ris gu bheil cosgais deuchainn dheimhinneach ann aig puing P. Q₁ tha deimhinneach agus Q₂ àicheil, mar sin feumaidh puing P a bhith air taobh deas Q₂ no clì Q₁Ma tha puing P air taobh clì Q₁an raon dealain a chruthaichear le Q₁ aig a’ phuing P a tha air an taobh chlì (air falbh bho Q)₁) agus an raon dealain a chruthaicheas Q₂ aig a’ phuing P air an làimh dheis (a dh’ionnsaigh Q₁Tha stiùireadh an achaidh dealain mu choinneamh a chèile agus mar sin tha an dà raon dealain a’ cuir às dha chèile gus am bi neart an achaidh dealain aig puing P co-ionann ri neoni.

Aithnichte:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

Astar eadar cosgais 1 agus cosgais 2 = 3 cm

Astar eadar Q1 _agus puing P (r1P ₎ = a

Astar eadar Q2 _agus puing P (r2P ₎ = 3 + a

A dhìth: suidheachadh puing P gus am bi an raon dealain aig puing P co-ionann ri neoni

fuasgladh:

Tha puing P air taobh clì _Q1.

An raon dealain a chruthaicheas Q1 _aig puing P:

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus tha Q1 _deimhinneach agus mar sin tha stiùireadh raon dealain chun na làimh chlì.

An raon dealain a chruthaicheas Q2 _aig puing P:

Tha an cosgais deuchainn deimhinneach agus tha Q2 _àicheil agus mar sin tha stiùireadh raon dealain chun na làimh dheis.

Raon dealain glan aig puing A:

Cleachd am foirmle ceàrnagach gus obrachadh a-mach:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Astar eadar Q2 _agus puing P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Tha puing P air taobh deas 1.2 cm de _Q1.

[irp]

Leugh tuilleadh

1. Cosgais dà phuing, Q_A = +8 μC agus Q_B = -5 μC, air an sgaradh le astar r = 10 cm. Dè meud an feachd dealainAn cunbhalach k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

Aithnichte:

Cosgais A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Cosgais B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10-6 C

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

An t-astar eadar na cosgaisean A agus B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

A dhìth : Meud an fheachd dealain

fuasgladh:

Foirmle lagh Coulomb :

Meud an fheachd dealain:

[irp]

2. Dà mhìrean le luchd mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Tha QP ₌ +10 μC agus Qq ₌ +20 μC air an sgaradh le astar r = 10 cm. Dè meud an fheachd electrostatach?

Aithnichte:

Cosgais P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Cosgais Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

An t-astar eadar na cosgaisean P agus Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

A dhìth: Meud an fheachd dealain

fuasgladh:

[irp]

3. Tha trì mìrean le luchd air an cur ann an loidhne mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Luchd A = -5 μC, luchd B = +10 μC agus luchd C = -12 μC. Obraich a-mach an fheachd electrostatach lom air mìrean B mar thoradh air an dà chosgais eile.

Aithnichte:

Cosgais A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10-6 C

Cosgais B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Cosgais C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10-6 C

k = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

An t-astar eadar mìrean A agus B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

An t-astar eadar mìrean B agus C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

A dhìth: Meud agus stiùireadh feachd electrostatach lom air gràin B

fuasgladh:

Is e an fheachd lom air gràin B suim vectar na feachd FBA _a chuirear air gràin B le gràin A agus na feachd _FBC a chuirear air gràin B le gràin C.

An fheachd F _BA a chuir gràin A an gnìomh air gràin B:

 

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin A (comharraich chun na clì).

An fheachd _FBC a chuir gràin A air gràin B:

 

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin C (comharraich chun na làimh dheis).

An fheachd electrostatach lom air gràin B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Niùtan.

Tha stiùireadh na feachd electrostatach lom air gràin B a’ comharrachadh gràin C (a’ comharrachadh chun na làimh dheis).

[irp]

4. Tha +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC agus Q3 _air an sgaradh mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè an cosgais electrostatach air gràin 3 ma tha an fheachd electrostatach lom air gràin 2 neoni.

Aithnichte:

Cosgais 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Cosgais 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

An t-astar eadar cosgaisean 1 agus 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10-2 m

An t-astar eadar cosgais 2 agus cosgais 3 (r²3 ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

An fheachd electrostatach lom air mìrean 2 (F2 ₎ = 0

A dhìth : cosgais 3 (q ₃ )

fuasgladh:

Is e an fheachd lom air gràin 2 suim vectar na feachd F21 _a chuir gràin 1 air gràin 2 agus an fheachd F23 _a chuir gràin 3 air gràin 2.

An fheachd _F21 a chuir gràin 1 air gràin 2:

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin 3 (comharraich chun na làimh dheis).

An fheachd F₂₃ air a chur an gnìomh air mìrean 2 le mìrean 3: 

Tha stiùireadh na feachd electrostatach a’ comharrachadh gràin 1 (comharraich chun na clì).

An fheachd electrostatach lom air gràin 2 = 0:

Leugh tuilleadh

1. Bidh nì le mionaid neo-ghluasadachd de 2 kg m ² a’ rothladh aig 1 rad/s. Dè a th’ ann am momentum ceàrnach an nì?

Aithnichte:

Mionaid neo-sheasmhachd ⁽ I) = 2 kg m²

Astar ceàrnach ( ω ) = 1 rad/s

A dhìth: Gluasad ceàrnach (L)

fuasgladh:

Foirmle gluasad ceàrnach:

L = I ω

L = momentum ceàrnach (kg m ² /s), I = moment neo-ghluasadachd (kg m ² ), ω = astar ceàrnach (rad/s)

An gluasad ceàrnach:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Bidh ulóg siolandair 2 kg le radius de 0.1 m a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an gluasad ceàrnach a th’ aig an ulóg?

Aithnichte:

Tomad na ulóige (m) = 2 k g

Radius na ulóige (r) = 0.1 m

Astar ceàrnach (ω) = 2 r ad/s

A dhìth: Gluasad ceàrnach

fuasgladh:

Foirmle mionaid inertia airson siolandair cruaidh:

I = 1/2 mr ²

I = mionaid neo-sheasmhachd (kg m² ⁾ , m = mais (kg), r = radius (m)

Mionaid neo-sheasmhachd:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

An astar ceàrnach:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Bidh cruinne èideadh 2-kg le radius de 0.2 m a’ rothladh aig 4 rad/s. Dè a th’ ann an gluasad ceàrnach a’ bhàil?

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil (m) = 2 kg

Radius a’ bhàil (r) = 0.2 m

Astar ceàrnach (ω) = 4 ra d/s

A dhìth: Gluasad ceàrnach

fuasgladh:

Foirmle mionaid inertia airson cruinne èideadh:

Mise = (2/5) mr ²

I = mionaid t de neo-sheasmhachd (kg m² ⁾ , m = mais (kg), r = radius (m)

Am mionaid inertia airson cruinne aonfhoirmeil:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Momentum ceàrnach na cruinne:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Bidh mìrean 1 -kg a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an astar ceàrnach ma tha radius a’ chearcaill 10 cm?

Aithnichte:

Tomad an nì (m) = 1 k g

Raidio a’ chearcaill (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

An astar ceàrnach (ω) = 2 rad/ s

A dhìth: Gluasad ceàrnach

fuasgladh:

Foirmle mionaid inertia airson mìrean:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Momentum ceàrnach:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Leugh tuilleadh

1. Tha mionaid neo-sheasmhachd de 1 kg m ² aig nì a bhios a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an lùth cineatach rothlach a th’ aig an nì?

Aithnichte:

Am mionaid neo-sheasmhachd ⁽ I) = 1 kg m²

An astar ceàrnach ( ω) = 2 rad/s

A dhìth: An lùth cineatach rothlach ( KE )

fuasgladh:

Foirmle na lùth cineatach rothlach:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = an lùth cineatach rothlach (kg m²/s²), Mise = mionaid na neo-sheasmhachd (kg m²), ω = an astar ceàrnach (rad/s)

An lùth cineatach rothlach:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. Bidh ulóg siolandair 20-kg le radius de 0.2 m a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 4 rad/s. Dè an lùth cineatach rothlach a th’ aig an ulóg?

Aithnichte:

Tomad ulbhaidh an t-siolandair (m) = 20 k g

Raidio an t-siolandair (r) = 0.2 m

An astar ceàrnach (ω) = 4 ra d/s

A dhìth: Dè a th’ ann an lùth cineatach rothlach

Fuasgladh;

Foirmle mionaid inertia an t-siolandair:

I = 1/2 mr ²

I = mionaid na neo-sheasmhachd ( kg m² ⁾ , m = mais (kg), r = radius (meatairean)

Mionaid inertia ulbhaidh an t-siolandair:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Lùth cineatach rothlach an ulbhaidh:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Bidh ball 10 kg le radius de 0.1 m a’ rothladh aig astar cunbhalach de 10 rad/s. Dè an lùth cineatach a th’ aig a’ bhàl?

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil (m) = 10 kg

Radius a’ bhàil (r) = 0.1 m

Astar ceàrnach (ω) = 10 r ad/s

A dhìth: An lùth cineatach rothlach

fuasgladh:

Foirmle na mionaid inertia:

Mise = (2/5) mr ²

I = mionaid neo-sheasmhachd (kg m² ⁾ , m = mais (kg), r = radius (m)

Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Lùth cineatach rothlach a’ bhàil:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. Bidh mìrean 0.5 kg a’ rothladh aig astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Dè an lùth cineatach rothlach a th’ aig a’ mhìrean ma tha radius a’ chearcaill 10 cm?

Aithnichte:

Tomad a’ ghràin (m) = 0.5 k g

Raidios a’ bhàil (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

An astar ceàrnach (ω) = 2 rad/ s

A dhìth: An lùth cineatach rothlach

fuasgladh:

Mionaid inertia airson mìrean:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

An lùth cineatach rothlach:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Leugh tuilleadh

1. Tha feachd F air a cur an sàs air corda a tha air a phasgadh timcheall air ulbhag siolandair. Tha an torque 2 N m agus tha am moment inertia 1 kg m ² , dè an luathachadh ceàrnach den t-siolandair.

Aithnichte:

Torc ( τ ) = 2 Nm

Am mionaid neo-sheasmhachd (I) = 1 kg ^m²

A dhìth: Luathachadh ceàrnach an t-siolandair

fuasgladh:

Στ = Iα

Στ = torque lom, I = mionaid inertia, α = luathachadh ceàrnach

Luathachadh ceàrnach an t-siolandair:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Tha feachd F air a cur an sàs air corda a tha air a phasgadh timcheall air ulbh siolandair. Tha meud na feachd 10 N, tha radius an t-siolandair 0.2 m agus tha mionaid na h-inert 1 kg m 2. Dè an luathachadh ceàrnach a th’ aig an t-siolandair?

Aithnichte:

Feachd (F) = 10 N

Radius an t-siolandair (R) = 0.2 m

Am mionaid neo-sheasmhachd (I) = 1 kg ^m²

A dhìth: Luathachadh ceàrnach an t-siolandair.

fuasgladh:

τ = FR

τ = torque, F = feachd, R = radius an t-siolandair

Torc:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = torque lom, I = mionaid inertia, α = luathachadh ceàrnach

Luathachadh ceàrnach an t-siolandair:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Tha feachd F air a cur an sàs air corda a tha air a phasgadh timcheall air ulbhag siolandair. Tha meud na feachd 10 N, tha radius an t-siolandair 0.2 m agus tha mais an t-siolandair 20 kg m ^2. Dè an luathachadh ceàrnach a th’ aig an t-siolandair?

Aithnichte:

Feachd (F) = 10 N

Radius an t-siolandair (R) = 0.2 m

Tomad an t-siolandair (M) = 20 kg

A dhìth: Luathachadh ceàrnach an t-siolandair

fuasgladh:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mionaid neo-sheasmhachd:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Luathachadh ceàrnach an t-siolandair:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Bloc 1-kg crochte bho chorda air a phasgadh timcheall air ulóg siolandair. Tha mionaid inertia na ulóige 1 kg m ² agus tha radius na ulóige 0.2 m. Dè an luathachadh ceàrnach a th’ aig an ulóg? Tha an luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/s ².

Aithnichte:

Mionaid neo-ghluasadachd na ulóige (I) = 1 kg ^m²

Tomad a’ bhloca (m) = 1 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Cuideam (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radius an ulbhaidh (R) = 0.2 m

A dhìth: Luathachadh ceàrnach

fuasgladh:

Torc:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mionaid neo-sheasmhachd:

I = 1 kg ^m²

Luathachadh ceàrnach:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Bloc 1-kg crochte bho chorda air a phasgadh timcheall air ulóg siolandair. Tha mais na h-ulóige 20 kg agus tha radius na h-ulóige 0,2 m. Dè an luathachadh ceàrnach a th’ aig an ulóg agus an luathachadh saor-tuiteam aig a’ bhloc? Tha an luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/ ^s².

Aithnichte:

Tomad na ulóige (M) = 20 kg

Radius an ulbhaidh (R) = 0,2 m

Tomad a’ bhloca (m) = 1 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Cuideam (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

A dhìth: luathachadh ceàrnach an ulbhaidh agus luathachadh tuiteam saor a’ bhloca.

fuasgladh:

An torque:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mionaid inertia ulbhaidh an t-siolandair:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Luathachadh ceàrnach an ulbhaidh:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Luathachadh tuiteam saor a’ bhloca:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Leugh tuilleadh

Mionaid inertia a’ ghràin

1. Ball 100-gram ceangailte ri aon cheann de chorda le fad 30 cm. Dè a’ mhionaid inertie a th’ aig a’ bhall timcheall air ais rothlaidh AB? Na toir aire do mhais a’ chorda.

Aithnichte:

An ais rothlaidh aig AB

Ball mais (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar am ball agus an ais rothlaidh (r) = 30 cm = 0.3 m

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil (I)

fuasgladh:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Ball 100-gram, m1 _, agus ball 200-gram, m2 _, ceangailte le slat le fad 60 cm. Tha mais na slaite air a leigeil seachad. Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na slaite. Dè a’ mhionaid inertie aig a’ bhuill timcheall air an ais rothlaidh?

Aithnichte:

Tomad ball 1 (m1 ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar ball 1 agus ais an rothlaidh (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Tomad a’ bhàil (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

An t -astar eadar ball 2 agus ais an rothlaidh (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A dhìth: mionaid neo-sheasmhachd nam bàlaichean

Freagairt:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Ball 200-gram, m ₁ agus ball 100-gram, m _2, ceangailte le slat le fad 60 cm. Na toir aire do mhais na slaite. Tha ais an rothlaidh suidhichte aig ball m _2. Dè a’ mhionaid inertia aig na bàlaichean? Na toir aire do mhais na slaite.

Aithnichte:

Tomad ball 1 (m1 ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

An t-astar eadar ball 1 agus an ais rothlaidh (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Tomad ball 2 (m² ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar ball 2 agus an ais rothlaidh (r2 ₎ = 0 m

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd nam bàlaichean

fuasgladh:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Tha mais gach bàla 100 gram, ceangailte le corda. Tha fad a’ chorda 60 cm agus leud a’ chorda 30 cm. Dè a’ mhionaid inertia a th’ aig a’ bhàl timcheall air ais an rothlaidh? Na toir aire do mhais a’ chorda.

Aithnichte:

Tomad a’ bhàil = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

An t-astar eadar am ball agus an ais rothlaidh (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

An t-astar eadar ball 2 agus an ais rothlaidh (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

An t-astar eadar ball 3 agus an ais rothlaidh (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

An t-astar eadar ball 4 agus an ais rothlaidh (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Aithnichte: Mionaid neo-sheasmhachd

fuasgladh:

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Mionaid inertia nì cruaidh

5. Dè a’ mhionaid inertia aig slat aonfhoirmeil 2 kg a dh’fhaid le fad 2 m? Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na slaite.

Aithnichte:

Tomad na slaite (M) = 2 kg

Fad na slaite (L) = 2 m

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd

fuasgladh:

Foirmle na h-ùine inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na slaite fada èideadh:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Dè a’ mhionaid inertia aig slat aonfhoirmeil 2 kg a dh’fhaid le fad 2 m? Tha an ais rothlaidh suidhichte aig aon cheann den t-slat.

Aithnichte:

Tomad na slaite (M) = 2 kg

Fad na slaite cruaidhe (L) = 2 m

A dhìth: Mionaid neo-sheasmhachd

fuasgladh:

Am foirmle airson a’ mhionaid inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte aig aon cheann den t-slat:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Siolandair cruaidh 10-kg le radius de 0.1 m. Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan an t-siolandair chruaidh, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè a’ mhionaid inertia aig an t-siolandair?

Aithnichte:

Tomad an t-siolandair chruaidh (M) = 10 kg

Radius an t-siolandair (L) = 0.1 m

A dhìth: Am mionaid neo-ghnìomhachd

A dhìth: Am mionaid neo-ghnìomhachd

fuasgladh:

Foirmle na mionaid inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan an t-siolandair:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Cruinne aonfhoirmeil 20-kg le fad 0.1 m. Tha an ais rothlaidh a tha suidhichte aig meadhan na cruinne air a shealltainn san fhigear gu h-ìosal.

Aithnichte:

Tomad na cruinne (M) = 20 kg

Raidio na cruinne (L) = 0.1 m

A dhìth: mionaid neo-sheasmhachd

fuasgladh:

Foirmle na h-ùine inertia nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan na cruinne:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Plàta tana ceart-cheàrnach 2-kg le fad 0.5 m agus leud 0.2 m. Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan a’ phlàta ceart-cheàrnaich a chithear san fhigear gu h-ìosal. Dè a’ mhionaid inertia aig a’ cheart-cheàrnach?

Aithnichte:

Tomad a’ phlàta ceart-cheàrnaich (M) = 2 kg

Fad a’ phlàta (a) = 0.5 m

Leud a’ phlàta (b) = 0.2 m

A dhìth: Mionaid neo-ghnìomhachd

fuasgladh:

Foirmle mionaid na h-inert nuair a tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan a’ phlàta:

I = (1/12 ) M ( ^a2 + ^b2 )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Leugh tuilleadh