Artaigil mu phrionnsabal Bernoullis agus co-aontar Bernoullis
Nuair a bhios sinn a’ rothaireachd baidhsagal-motair, bidh an t-aodach a bhios sinn a’ caitheamh air a shèideadh air ais. Aig amannan, ma bhios a’ ghaoth a’ sèideadh gu làidir, faodaidh an doras dùnadh leis fhèin. Ged a bhios a’ ghaoth a’ sèideadh taobh a-muigh an taighe, tha an doras taobh a-staigh an taighe.
Faodar seo a mhìneachadh le bhith a’ cleachdadh prionnsabal Bernoulli. Lorg Daniel Bernoulli (1700-1782) prionnsabal a dh’ fhaodadh a bhith air a chleachdadh gus an iongantas gu h-àrd a mhìneachadh.
Prionnsabal Bernoulli
Tha prionnsabal Bernoulli ag ràdh far a bheil astar sruthadh an lionn àrd, tha cuideam an lionn ìosal. Air an làimh eile, ma tha astar sruthadh an lionn ìosal, tha cuideam an lionn àrd. Nuair a ghluaiseas baidhsagal-motair gu luath, tha astar an adhair air aghaidh agus taobh do chuirp àrd. Mar sin, bidh cuideam an adhair ìosal. Tha cùl do chuirp air a bhacadh le aghaidh do chuirp, agus mar sin chan eil astar an adhair air cùl do chuirp a’ tionndadh àrd. Mar thoradh air an sin, bidh cuideam an adhair ann an cùl do chuirp nas àirde. Leis gu bheil eadar-dhealachadh ann am cuideam an adhair, far a bheil cuideam an adhair nas àirde ann an cùl a’ chuirp, bidh an èadhar a’ putadh do lèine air ais gus am bi d’ aodach a’ coimhead làn air ais.
Dè mu dheidhinn doras an taighe a dhùineas e fhèin nuair a shèideas a’ ghaoth taobh a-muigh an taighe? Bidh an èadhar taobh a-muigh an taighe a’ gluasad nas luaithe na an èadhar a-staigh an taighe. Mar thoradh air an sin, tha cuideam an adhair taobh a-muigh an taighe nas lugha na cuideam an adhair taobh a-staigh an taighe. Leis gu bheil eadar-dhealachadh cuideam ann, far a bheil cuideam an adhair taobh a-staigh an taighe nas motha, thèid an doras a phutadh a-mach. Ann am faclan eile, bidh duilleag an dorais a’ gluasad bho àite far a bheil cuideam an adhair mòr a dh’ionnsaigh àite far a bheil cuideam an adhair beag.
Co-aontar Bernoulli
Roimhe seo, dh'ionnsaich sinn mu phrionnsabal Bernoulli. Leasaich Bernoulli am prionnsabal gu cainneachdail cuideachd. Gus co-aontar Bernoulli a thoirt a-mach, tha sinn a’ gabhail ris gu bheil sruthadh lionn seasmhach & laminar, gun teannachadh, gu bheil an slaodachd glè bheag agus mar sin faodar dearmad a dhèanamh air.
Anns a’ chòmhradh air co-aontar na leantainneachd, tha sinn air ionnsachadh gum faod ìre sruthadh an lionn atharrachadh cuideachd a rèir farsaingeachd sruthadh an tiùba sruthadh. Stèidhichte air prionnsabal Bernoulli a chaidh a mhìneachadh gu h-àrd, faodaidh cuideam an lionn atharrachadh cuideachd a rèir ìre sruthadh an lionn. Faodaidh cuideam an lionn atharrachadh cuideachd a rèir àirde an lionn. Gheibhear an dàimh eadar cuideam, ìre sruthadh, agus àirde sruthadh ann an co-aontar Bernoulli.
Tha co-aontar Bernoulli deatamach oir faodar a chleachdadh gus sgrùdadh a dhèanamh air itealan-adhair, ionadan cumhachd uisge-dhealain, siostaman pìobaireachd, msaa. Gus co-aontar Bernoulli a thoirt a-mach san fharsaingeachd, tha sinn a’ gabhail ris gu bheil an lionn a’ sruthadh tro phìob sruthadh le farsaingeachd earrann-tarsainn nach eil mar an ceudna agus gu bheil an àirde eadar-dhealaichte cuideachd. Gus co-aontar Bernoulli fhaighinn, bidh sinn a’ cur teòirim na h-obrach agus an lùth an sàs anns an lionn anns an tiùb sruthadh.
Tha an dath neo-shoilleir anns an tiùb-sruthadh san fhigear gu h-ìosal a’ sealltainn sruthadh lionn, agus tha an dath geal a’ sealltainn nach eil lionn sam bith ann.
Bidh lionn ann an raon-tarsainn 1 (taobh clì) a’ sruthadh cho fada ri L1 agus a’ toirt air an leaghan ann an earrann 2 (taobh deas) gluasad cho fada ri L2Leis gu bheil farsaingeachd earrann-tarsainn 2 air an taobh cheart nas lugha, tha astar sruthadh an leaghan air taobh deas an tiùba sruthadh nas motha (Cuimhnich air co-aontar na leantainneachd). Tha seo ag adhbhrachadh eadar-dhealachadh cuideam eadar earrann 2 (taobh deas an tiùba sruthadh) agus earrann 1 (taobh clì an tiùba sruthadh) – Cuimhnich air prionnsabal Bernoulli. Bheir an leaghan a tha air taobh clì earrann 1 cuideam (P1) air an leaghan air an làimh dheis agus a’ dèanamh obair:
An uairsin an W1 faodar co-aontar a sgrìobhadh:
W1 = p1 A1 L1
Ann an earrann 2 (taobh deas an tiùba sruthadh), is e seo an obair a chaidh a dhèanamh air an lionn:
W2 = − p2 A2 L2
Tha soidhne àicheil a’ comharrachadh gu bheil an fheachd a thathar a’ cur an sàs mu choinneamh stiùireadh a’ ghluasaid. Mar sin, bidh an leaghan ag obair air taobh deas earrann-tarsainn 2. A bharrachd air an sin, bidh an fheachd imtharraingeach ag obair air an leaghan. Anns a’ chùis gu h-àrd, tha cuid de mhaisean an leaghan air an gluasad bho earrann 1 cho fada ri L.1 gu earrann 2 cho fada ri L2, far a bheil meud an leaghan ann an earrann 1 (A1 L1) = meud na lionn ann an earrann 2 (A2 L2Is e an obair a nì grabhataidh:
W3 = − mg (uair2 - h1)
W3 = − mgh2 + mgh1)
W3 = mgh1 - mgh2
Tha comharra àicheil air adhbhrachadh leis an lionn a’ sruthadh suas, an taca ri stiùireadh grabhataidh. Mar sin, is e an obair lom a chaidh a dhèanamh air an lionn:
W = W1 + W.2 + W.3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Tha teòirim na h-obrach-lùtha ag ràdh gu bheil an obair lom a thèid a dhèanamh air siostam co-ionann ris an atharrachadh anns an lùth cineatach. Mar sin, is urrainn dhuinn obair (W) a chur an àite nan atharrachaidhean anns an lùth cineatach (EK2 – EC1).
Faodar an co-aontar gu h-àrd a sgrìobhadh a-rithist:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = P.1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1⁄2 mv22 – 1⁄2 mv12 = P.1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Am mais leaghan a bhios a’ sruthadh cho fada ri L1 ann an earrann-tarsainn A1 = mais an leaghan a tha a’ sruthadh cho fada ri L2 (earrann-tarsainn A2). Tha meud A aig mais an leaghan, can m.1 L1 agus A.2 L2 far a bheil A1 L1 = A.2 L2 (L2 tha e nas fhaide na L1).
A-nis cuiridh sinn m = ρ AL an àite m anns a’ cho-aontar gu h-àrd:
Seo co-aontar Bernoulli. Tha co-aontar Bernoulli air a thoirt a-mach stèidhichte air prionnsabal na h-obrach-lùtha agus mar sin 's e cruth de ghleidheadh lùtha a th' ann.
P = cuideam, ρ = dùmhlachd, v = astar an leaghan, g = luathachadh grabhataidh, h = àirde na pìoba os cionn na talmhainn.
Faodaidh na h-earrannan clì is deas de cho-aontar Bernoulli gu h-àrd iomradh a thoirt air dà phuing an àite sam bith air feadh an tiùba sruthadh gus an urrainn dhuinn an co-aontar gu h-àrd ath-sgrìobhadh mar:
A-nis leig dhuinn ath-sgrùdadh a dhèanamh air co-aontar Bernoulli airson cuid de chùisean.
Co-aontar Bernoulli ann an lionntan statach
Is e cùis shònraichte co-aontar Bernoulli an lionn statach, far nach eil astar aig an lionn. Mar sin, v1 = v2 = 0. A thaobh lionn statach, is urrainn dhuinn co-aontar Bernoulli a chruthachadh mar:
Ma tha h2 - h1 = h, faodar an co-aontar seo a sgrìobhadh mar:
p1 - p2 = ρ g (h2 - h1)
p1 - p2 = ρ gh
Co-aontar Bernoulli air pìob den aon àirde
Ma tha àirde na pìoba mar an ceudna, thèid co-aontar Bernoulli atharrachadh gu:
