Cur a-steach vectors

Artaigil mu bhith a’ cur Vectaran ris

1. Meudan vectar agus scalar

A bharrachd air na meudan bunaiteach agus na meudan toraidh, faodar meudan corporra a roinn ann an dà sheòrsa eile fhathast, is iad sin meudan sgalar agus meudan vectar. Tha meudan leithid mais, astar, ùine agus tomhas-lìonaidh nan meudan sgalar, meudan aig nach eil ach meud ach gun stiùireadh. Ged a tha meudan leithid gluasad, astar, luathachadh agus feachd nan meudan vectar, meudan aig a bheil meud agus stiùireadh cuideachd.

a. An diofar eadar meud calar s agus meud vectar

Ma chanas tu gu bheil mais ball 400 gram, tha an aithris seo gu leòr airson gum bi fios agad air mais a’ bhuill. Chan fheum thu stiùireadh gus mais a’ bhuill fhaighinn a-mach. Mar an ceudna le ùine, teòthachd, tomhas-lìonaidh, dùmhlachd, msaa. Tha grunn mheudan corporra ann nach gabh a chur an cèill ann am meudachd a-mhàin. Ma chanas tu gu bheil pàiste a’ gluasad cho fada ri 100 meatair, chan eil an aithris seo gu leòr. Is dòcha gum faighnich thu, càit an do ghluais e? A bheil e tuath, deas, ear no iar? Mar an ceudna, ma chanas tu gu bheil thu a’ putadh a’ bhùird le feachd 200 N.

Càit a bheil thu a’ draibheadh? Uill, canar meudan vectar ris na meudan sin, agus feumaidh iad mìneachadh a dhèanamh air an ìre agus an stiùireadh. ’S e eisimpleirean de mheudan vectar gluasad, luathachadh, cuisle, gluasad , msaa. Faodaidh tu a thuigsinn nas soilleire nuair a bhios tu a’ sgrùdadh chuspairean co-cheangailte ris na meudan sin.

b. Tarraing vectar

Tha vectar air a chomharrachadh le saighead. Tha an t-saighead an-còmhnaidh air a tarraing gus am bi i a’ comharrachadh ann an taobh a’ vectair. Tha fad na saighead air a mhìneachadh mar mheud a’ vectair. Mar eisimpleir, anns an fhigear de vectar feachd (F) le meud 2 N aig a bheil an taobh a-staigh a dh’ionnsaigh an ear-thuath no 45° ^timcheall air an x-axis.

c. Riaghailtean airson meudan vectar a sgrìobhadh

Nuair a bhios tu a’ sgrìobhadh vectar, ma chleachdas tu làmh-sgrìobhadh, mar as trice sgrìobhar samhla vectar ann an clò eadailteach a’ cleachdadh litrichean mòra, agus feumar saighead a chur os a chionn. Airson leabhraichean clò-bhuailte, sgrìobhar samhlaidhean vectar ann an litrichean mòra ann an clò trom, mar eisimpleir, F. Airson meud a’ vectar, ma chleachdas sinn làmh-sgrìobhadh, sgrìobhar meud vectar, mar eisimpleir, |F|. Airson leabhraichean clò-bhuailte, sgrìobhar meud vectar ann an clò eadailteach, mar eisimpleir , F.

2. Cur-ris vectaran—dòighean grafaigeach

Tha grunn dhòighean ann airson vectaran a chur ri chèile gu grafaigeach, a’ gabhail a-steach an dòigh Earbaill-gu-mhullach agus an dòigh parailealogram.

a. Modh earball-gu-bàrr airson vectaran a chur ri chèile

Tha fios againn air na vectaran A agus B. Tha vectar A = 3 cm a’ freagairt ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear). Tha vectar B = 2 cm a’ cruthachadh ceàrn 30° ^ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear-thuath). Cuir A agus B ri chèile gu grafaigeach a’ cleachdadh an dòigh Earbaill-gu-mhullaich. a) R = A + B b) R = A – B

Tha meud a’ vectar co-thàthaichte (R) air a thomhas le rùilear. Tha stiùireadh a’ vectar co-thàthaichte air a thomhas le protractor.

Is iad na vectaran aithnichte A, B, agus C. Tha vectar A = 3 cm a’ freagairt ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear). Tha vectar B = 2 cm a’ cruthachadh ceàrn 30 ^° ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear-thuath). Tha vectar C = 1 cm a’ cruthachadh ceàrn 60 ^° ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear-thuath). Cuir A, B, agus C ri chèile gu grafaigeach a’ cleachdadh an dòigh Earball-gu-bàrr.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Tha an vectar co-thàthaichte (R) air a thomhas le rùilear. Tha stiùireadh a’ vectar co-thàthaichte air a thomhas le protractor.

b. Modh-obrach paraileagram

Is iad na vectaran aithnichte A, B, agus C. Tha vectar A = 3 cm a’ freagairt ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear). Tha vectar B = 2 cm a’ cruthachadh ceàrn 30 ^° ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear-thuath). Tha vectar C = 1 cm a’ cruthachadh ceàrn 60 ^° ris an x-axis (a dh’ionnsaigh an ear-thuath). Cuir A, B, agus C ri chèile gu grafaigeach le bhith a’ cleachdadh parailealogram.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Tha an vectar co-thàthaichte (R) air a thomhas le rùilear. Tha stiùireadh a’ vectar co-thàthaichte air a thomhas le protractor.

3. Cur-ris vectaran – aanailiseach dòigh

Is e aon dòigh-obrach meud agus stiùireadh a’ vectar a thig às a dhearbhadh leis an dòigh ghrafaigeach. Tha cruinneas nan toraidhean an urra ri do chruinneas agus do chruinneas ann a bhith a’ tarraing agus a’ leughadh na sgèile. Gheibhear meud agus stiùireadh a’ vectar a thig às a sin nas mionaidiche tro àireamhachadh matamataigeach.

a. A’ tomhas suim 2 vectar a’ cleachdadh riaghailt a’ chosine

Am foirmle airson meud an vectar a thig às a dhearbhadh:

Am foirmle airson stiùireadh a’ vectar a thig às a dhearbhadh:

C = vectar mar thoradh air

A = vectar 1

B = vectar 2

cos ∠(A, B) = ceàrn air a chruthachadh le vectaran A agus B

Eisimpleir de dhuilgheadas 1:

_Tha F1 = 2N a’ cruthachadh ceàrn 30 timcheall air an axis-x, tha F2 ₌ 3N a’ cruthachadh ceàrn 60 ^o timcheall air an axis-x, θ = 30 ^o.

Eisimpleir de dhuilgheadas 2:

_{Tha F1} = 2N a’ freagairt ris an axis-x, tha F2 ₌ 3N a’ cruthachadh ceàrn 90 ^° timcheall air an axis-x, θ = 90 ^°.

b. A’ cur vectaran ri chèile le co-phàirtean

Thoir sùil air vectar F a chruthaicheas ceàrn sònraichte timcheall air an x-axis, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Tha F _x agus F _y nan vectaran co-phàirteach de vectar F.

Tha meud a’ vectar co-phàirteach air a dhearbhadh leis an fhoirmle:

Fx ₌ Fcosθ

F _y = F sin θ

Thoir sùil air an dà vectar F₁ agus F.₂ a chruthaicheas ceàrn sònraichte timcheall air an x-axis, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. F_1x agus F._1y nan co-phàirtean de vectar F₁, so F_2x agus F._2y nan co-phàirtean de vectar F₂.

Tha am vectar co-phàirteach air a dhearbhadh leis an fhoirmle:

F_1x = F.₁ cos θ

F1y = _F1 sin _θ

F2x = _F2 cos _θ

F1y = _F1 sin _θ

A’ cur nam vectaran co-phàirteach ris:

Fx = _F1x + _F2x​

F _y = F _1y + F _2y

Tha am vectar a thig às air a dhearbhadh leis an fhoirmle:

Tha stiùireadh a’ vectar a thig às a’ thomhas air a dhearbhadh leis an fhoirmle:

Eisimpleir de dhuilgheadas 1:

Obraich a-mach co-phàirtean vectar F aig a bheil meud 20 N agus a chruthaicheas ceàrn 30 ^° timcheall air an x-axis.

F _x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

Eisimpleir de dhuilgheadas 2:

_{Tha F1} = 20 N a’ cruthachadh ceàrn 30° ^timcheall air an x-axis agus tha F2 ₌ 15 N a’ cruthachadh ceàrn 180° timcheall air an x-axis. Obraich a-mach meud agus stiùireadh a’ vectar a thig às.

F1x ₌ (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F2x ₌ F1 = –15 _N

F _1y = (20 N)(peacadh 30 ^o ) = 10 N

F2y = ₀

A’ cur nam vectaran co-phàirteach ris:

Fx ₌ F1x – F2x _{= 17N} – 15N = 2N

F _y = 10 N

Am vectar a thig às:

F2 ₌ Fx2 + _Fy2 = 22 ^{+ 102 = 4} + 100 ₌ 104

F = 10.2N

Stiùireadh a’ vectar a thig às:

θ = tan −15 = 78.7 ^o timcheall air an x-axis

Eisimpleir de dhuilgheadas 3:

F₁, F._2, agus F.₃ tha 20 N, 30 N agus 40 N. F₁ a’ cruthachadh ceàrn de 60^o mu thimcheall an x-axis, F₂ a’ cruthachadh ceàrn de 150^o mu thimcheall an x-axis, agus F₃ a’ cruthachadh ceàrn de 315^o timcheall air an x-axis. Obraich a-mach meud agus stiùireadh a’ vectar a thig às.

F1x = ( ₂₀ N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(peacadh 60 ^o ) = 17 N

F2x = ( ₃₀ N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N)(peacadh 30 ^o ) = 15 N

F3x ₌ (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N)(peac 45 ^o ) = -28 N

A’ cur ris a’ vectar co-phàirteach:

Fx ₌ F1x _– F2x + F3x _{= 10N – 26N} + 28N = 12N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Vectar mar thoradh air:

F2 ⁼ Fx2 + _Fy2 = 122 ^{+ 42} ₌ ¹⁴⁴ + 16 = ¹⁶⁰

F = 13N

Stiùireadh a’ vectar a thig às:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o timcheall air an x-axis