Cairtealan Dàta Buidhne
Pendahuuan
Tha staitistig, meur den saidheans a tha a’ dèiligeadh ri cruinneachadh, mion-sgrùdadh, mìneachadh, taisbeanadh agus eagrachadh dàta, a’ tabhann mòran bhun-bheachdan cudromach a chuidicheas le co-dhùnaidhean stèidhichte air dàta. Is e cairtealan aon bhun-bheachd staitistigeil chudromach ann am mion-sgrùdadh dàta. Bidh cairtealan a’ cuideachadh le bhith a’ tuigsinn sgaoileadh dàta agus mar a tha dàta air a bhuidhneachadh. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air cairtealan gu mionaideach ann an co-theacsa dàta buidhneichte, mar a nì thu obrachadh a-mach iad, agus mar as urrainn do mhìneachadh nan toraidhean lèirsinn nas doimhne a thoirt seachad air sgaoileadh dàta.
A’ Tuigsinn Cairtealan
Gu sìmplidh, is e luachan a th’ ann an cairtealan a roinneas dàta ann an ceithir pàirtean co-ionnan. Ann an co-theacsa sgaoileadh dàta, bidh cairtealan a’ roinn an dàta ann an trì puingean, a’ cruthachadh ceithir eadar-ama. Tha na trì puingean seo: a’ Chiad Cheathramh (Q1), an Dàrna Cheathramh (Q2), agus an Treas Cheathramh (Q3) bunaiteach do mhion-sgrùdadh staitistigeil. Tha brìgh agus gnìomh eadar-dhealaichte aig gach cairteal ann a bhith a’ tuigsinn an dàta.
– A’ Chiad Cheathramh (C1): Is e seo luach meadhanach leth ìosal an dàta, ris an canar cuideachd an 25mh peirceintil.
– An Dàrna Cairteal (C2): Is e seo meadhan an dàta gu lèir, ris an canar cuideachd am meadhan no an 50mh peirceintil.
– An Treas Cairteal (C3): Is e seo luach meadhanach leth àrd an dàta, ris an canar cuideachd an 75mh peirceintil.
Bithear a’ cleachdadh cairtealan gus diofar thaobhan de chuairteachadh a mhìneachadh agus fiosrachadh nas mionaidiche a thoirt seachad mu raon agus cunbhalachd an dàta.
Cairtealan ann an Dàta Buidhnichte
Anns an fhìor shaoghal, mar as trice chan eil dàta a thèid a chruinneachadh air a chur ann am buidhnean (dàta amh) ach an àite sin ann am buidhnean leis na triceadan fa leth aca (dàta buidhne). Tha e mar amas aig mion-sgrùdadh dàta buidhne fiosrachadh a thoirt seachad mu mar a tha an dàta air a sgaoileadh thar diofar roinnean no chlasaichean. Tha grunn cheumannan eadar-dhealaichte ann an obrachadh a-mach cairtealan airson dàta buidhne seach airson dàta neo-bhuidhnichte.
Ceumannan airson Cairtealan Dàta Buidhnichte obrachadh a-mach
Gus cairtealan obrachadh a-mach ann an dàta buidhneichte, feumaidh sinn beagan fiosrachaidh bhunasach bhon sgaoileadh tricead, leithid crìochan àrd is ìosal a’ chlas, tricead gach clas, agus an tricead cruinnichte. Seo na ceumannan airson cairtealan obrachadh a-mach airson dàta buidhneichte:
1. Obraich a-mach Clas na Cairteal:
– A’ Chiad Cheathramh (Q1): Ri lorg ann an clasaichean far a bheil an tricead cruinnichte a’ tighinn faisg air \( \frac{N}{4} \)
– An Dàrna Cairteal (C2) no Meadhan: Ri lorg ann an clasaichean far a bheil an tricead cruinnichte a’ tighinn faisg air \( \frac{N}{2} \)
– An Treas Cairteal (C3): Ri lorg ann an clasaichean far a bheil an tricead cruinnichte a’ tighinn faisg air 3N.
2. Cleachd Foirmle na Cairteil airson Dàta Buidhnichte:
– Foirmle airson a’ Chiad Cheathramh (Q1):
\[
Q1 = L + ((N/4 – Fk/f)) uair c
\]
– Foirmle airson an Dàrna Cairteal (C2):
\[
Q2 = L + ((N/2 – Fk/f)) uair c
\]
– Foirmle airson an Treas Cairteal (C3):
\[
Q3 = L + ((3N/4 – Fk/f)) × c
\]
Càite:
– Is e \( L \) crìoch ìosal a’ chlas cairteal
– \(N \) 's e an tricead iomlan
– ’S e \(Fk \) an tricead cruinnichte suas chun chlas cairteal
– ’S e \(f \) tricead a’ chlas cairteal
– \(c \) 's e leud a' chlas
Eisimpleir de Àireamhachadh Cairteal airson Dàta Buidhnichte
Gus a dhèanamh nas fhasa a thuigsinn, leig dhuinn sùil a thoirt air an eisimpleir a leanas:
Seo mar a tha sgaoileadh tricead an dàta:
| Eadar-ama Clas | Tricead (f) |
|——————-|——————|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 7 |
| 50 – 60 | 3 |
Ceumannan:
1. Obraich a-mach N: Tricead iomlan \(N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)
2. Tricead Carnach (Fk):
| Clas Eadar-ama | Tricead (f) | Tricead Carnach (Fk) |
|——————-|——————|————————–|
| 10 – 20 | 5 | 5 |
| 20 – 30 | 8 | 13 |
| 30 – 40 | 12 | 25 |
| 40 – 50 | 7 | 32 |
| 50 – 60 | 3 | 35 |
3. A’ lorg Clasaichean Cairteal:
– Q1: \( \frac{N}{4} = 8.75 \) tha e ann an clas 20 – 30
– Q2: \( \frac{N}{2} = 17.5 \) tha e ann an clas 30 – 40
– Q3: Tha \( \frac{3N}{4} = 26.25 \) ann an clas 40 – 50
4. A’ tomhas nan cairtealan:
– Airson C1:
– \(L = 20 \)
– \(Fk = 5 \)
– \(f = 8 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q1 = 20 + (frac{8.75 – 5}{8}) × 10 = 20 + (0.46875) × 10 = 24.6875
\]
– Airson C2:
– \(L = 30 \)
– \(Fk = 13 \)
– \(f = 12 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q2 = 30 + (frac{17.5 – 13}{12}) × 10 = 30 + (0.375) × 10 = 33.75
\]
– Airson C3:
– \(L = 40 \)
– \(Fk = 25 \)
– \(f = 7 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q3 = 40 + (frac{26.25 – 25}{7}) × 10 = 40 + (0.17857) × 10 = 41.7857
\]
Mìneachadh nan Toraidhean
A’ cleachdadh nan àireamhachadh gu h-àrd, gheibh sinn sin:
– C1 = 24.6875
– C2 = 33.75
– C3 = 41.7857
Tha na cairtealan seo a’ toirt dhuinn fiosrachadh a bharrachd mu sgaoileadh an dàta:
– Q1=24.6875 : Tha 25% den dàta fo 24.6875
– Q2=33.75 : Tha 50% den dàta fo 33.75
– Q3=41.7857 : Tha 75% den dàta fo 41.7857
Leigidh fiosrachadh cairteal leinn tuigse fhaighinn air dùmhlachd dàta agus an raon caochlaideachd a th’ ann. Faodaidh am fiosrachadh seo a bhith glè fheumail ann a bhith a’ dèanamh cho-dhùnaidhean agus a’ dèanamh tuilleadh mion-sgrùdaidh air dàta, leithid lorg neo-chunbhalaidhean no measadh coileanaidh siostaim.
Co-dhùnadh
Tha cairtealan ann an dàta buidhne a’ cluich pàirt chudromach ann am mion-sgrùdadh staitistigeil. Leis na dòighean ceart, is urrainn dhuinn tuigse nas mionaidiche agus nas cruinne fhaighinn air sgaoileadh an dàta. Chan e a-mhàin gu bheil am fiosrachadh seo a’ cuideachadh le mìneachadh dàta ach cuideachd a’ comasachadh co-dhùnaidhean nas fiosraichte stèidhichte air fianais empirigeach. Mar cho-dhùnadh, tha tuigse fhaighinn air mar a nì thu obrachadh a-mach agus a mhìnicheas tu cairtealan ann an dàta buidhne na sgil bhunasach a dh’ fheumas gach mion-sgrùdaiche dàta a mhaighstir.
