Eisimpleirean de Cheistean mu Laghan Kirchoff
Tha laghan Kirchhoff nam bunait riatanach ann an mion-sgrùdadh chuairtean dealain, gu h-àraidh nuair nach gabh an cuairt fhuasgladh le bhith a’ cleachdadh Lagh Ohm a-mhàin. Ann am fìor bheatha, bidh cuairtean dealain gu tric air an dèanamh suas de dh’ iomadh meur, grunn thùsan bholtaids, agus grunn resistors eadar-cheangailte. Seo far a bheil laghan Kirchhoff gar cuideachadh le bhith a’ tomhas gu siostamach an t-sruth, am bholtaids, agus stiùireadh sruthadh an t-srutha anns gach meur den chuairt. Tha an artaigil seo a’ beachdachadh air geàrr-chunntas de bhun-bheachdan laghan Kirchhoff agus grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan cumanta, còmhla ri ceumannan fuasglaidh airson tuigse furasta.
A’ faighinn eòlas air Lagh Kirchhoff
San fharsaingeachd, tha dà Lagh Kirchhoff ann a thathas a’ cleachdadh as trice:
1. Lagh Kirchhoff I (KCL – Lagh Gnàthach Kirchhoff)
Ann am faclan sìmplidh: tha suim nan sruthan a tha a’ dol a-steach do nód co-ionann ri suim nan sruthan a tha a’ fàgail an nód sin.
Gu matamataigeach:
\[
\sum I_{a-steach} = \sum I_{a-mach}
\]
no faodar a sgrìobhadh cuideachd:
\[
\sum I = 0
\]
le soidhne dheimhinneach airson sruth a-steach agus àicheil airson sruth a-mach (a rèir a’ chleachdaidh a thathar a’ cleachdadh).
2. Lagh Kirchhoff II (KVL – Lagh Bholtaids Kirchhoff)
Ann am faclan sìmplidh: tha suim ailseabra nam bholtaids ann an lùb dùinte co-ionann ri neoni.
Gu matamataigeach:
\[
\sum V = 0
\]
Tha seo a’ ciallachadh gu bheil an àrdachadh bholtaids iomlan (m.e. bhon bhataraidh) co-ionann ris an tuiteam bholtaids iomlan (thairis air an resistor no co-phàirt eile) anns an lùb.
Bithear tric a’ cleachdadh an dà lagh seo còmhla: KCL gus nódan a sgrùdadh, agus KVL gus lùban (mogaill) a sgrùdadh.
-
Eisimpleir Ceist 1 (KCL): Sruth aig Nòd
Ceist:
Aig nód, tha trì sruthan a’ tighinn a-steach, is iad sin \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\), agus \(I_3 = 1A\). Às an nód, tha dà shruth a’ falbh, is iad sin \(I_4\) agus \(I_5 = 4A\). Obraich a-mach luach \(I_4\).
Fuasgladh:
Cleachd a’ Chiad Lagh aig Kirchhoff:
\[
A-steach = a-mach
\]
Sruth a-steach:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Sruth a-mach:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
Mar sin:
\[
6 = I_4 + 4
Saighead Deas I_4 = 2A
\]
Freagairt: \(I_4 = 2A\)
-
Eisimpleir Ceist 2 (KVL): Lùb Sìmplidh le Resistors Sreath
Ceist:
Tha cuairt aon-lùb air a dhèanamh suas de bhataraidh 12 V agus dà resistor sreath (R_1 = 2Ω) agus (R_2 = 4Ω). Obraich a-mach sruth na cuairte agus an tuiteam bholtaids thairis air gach resistor.
Fuasgladh:
Air sgàth nan resistors lùb singilte agus sreath, tha an sruth mar an ceudna thar gach pàirt.
Frith-aghaidh iomlan:
\[
R_{iomlan} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Omega
\]
Sruth cuairte:
\[
I = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2A
\]
Tuiteam bholtaids thairis air \(R_1\):
\[
V_1 = I ⋅ R_1 = 2 ⋅ 2 = 4V
\]
Tuiteam bholtaids thairis air \(R_2\):
\[
V_2 = I ⋅ R_2 = 2 ⋅ 4 = 8V
\]
Thoir sùil air KVL:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
A rèir sin.
Freagairt: \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
-
Eisimpleir 3 (KVL): Dà Lùb (Modh Mogaill)
Ceist:
Tha cuairt dà-lùb ann. Tha stòr bholtaids (V_1 = 10V) agus resistor (R_1 = 2Ω) aig an lùb chlì. Tha stòr (V_2 = 5V) agus resistor (R_2 = 3Ω) aig an lùb dheas. Tha resistor meadhanach (R_3 = 4Ω) aig an dà lùb. Obraich a-mach na sruthan mogaill (I_a) (lùb clì) agus (I_b) (lùb deas).
Fuasgladh:
Gabh ris gu bheil na sruthan mogaill \(I_a\) agus \(I_b\) deiseal. Is e \(I_a – I_b\) an sruth anns an resistor cumanta \(R_3\) (a rèir stiùireadh a’ bharail).
Co-aontar KVL Lùb Clì:
\[
10 – (2I_a) – 4(I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
Saighead Deas 10 – 6I_a + 4I_b = 0
Saighead Deas 6I_a – 4I_b = 10
\]
Co-aontar KVL Lùb Deas:
\[
5 – (3I_b) – 4(I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
Saighead Deas 5 + 4I_a – 7I_b = 0
\Saighead Deas 4I_a – 7I_b = -5
\]
Crìochnaich an siostam:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
Iomadaich co-aontar (1) le 2:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
Iomadaich co-aontar (2) le 3:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Thoir air falbh:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
\Saighead Deas 13I_b = 35
\Rightarrow I_b = \frac{35}{13} \approx 2.69A
\]
Cuir a-steach don cho-aontar (1):
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
\Rightarrow 6I_a – 10.76 = 10
\Rightarrow 6I_a = 20.76
\Saighead Deas I_a \timcheall air 3.46A
\]
Freagairt: \(I_a \mu 3.46A\), \(I_b \mu 2.69A\)
-
Eisimpleir Ceist 4 (KCL + KVL): Cuairt Meur Co-shìnte
Ceist:
Tha stòr 12 V ceangailte ri dà mheur co-shìnte. Tha R₁ = 6 Omega ann am meur 1, agus R₂ = 3 Omega ann am meur 2. Obraich a-mach an sruth anns gach meur agus an sruth iomlan.
Fuasgladh:
Leis gu bheil e co-shìnte, tha am bholtaids air gach meur mar an ceudna, is e sin 12 V.
Meur gnàthach 1:
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2A
\]
Meur gnàthach 2:
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4A
\]
Le KCL aig na nódan:
\[
I_{iomlan} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Freagairt: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{iomlan} = 6A\)
-
Molaidhean airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan lagh Kirchhoff
1. Obraich a-mach stiùireadh an t-srutha an toiseach. Ma tha toradh an t-srutha àicheil, tha sin a’ ciallachadh gu bheil an stiùireadh fhèin mu choinneamh na barail.
2. Bi cunbhalach leis na soidhnichean (+) agus (-) nuair a bhios tu a’ sgrìobhadh KVL. Mar as trice thathas den bheachd gu bheil àrdachadh bholtaids bho thùs deimhinneach, agus gu bheil tuiteam bholtaids thairis air resistor àicheil (a rèir stiùireadh a’ chearcaill).
3. Sìmplich an cuairt mas urrainn dhut, mar eisimpleir cuir resistors còmhla ann an sreath no co-shìnte mus cleachd thu Kirchhoff.
4. Cleachd dòighean siostamach: mion-sgrùdadh nód airson KCL no mion-sgrùdadh mogaill airson KVL.
-
Penutup
Bidh laghan Kirchhoff a’ cuideachadh le bhith a’ fuasgladh chuairtean dealain iom-fhillte ann an dòigh structarail. Le bhith a’ maighstireachd KCL agus KVL, faodaidh tu an sruth anns gach meur a dhearbhadh, an tuiteam bholtaids thar phàirtean, agus tuigse fhaighinn air giùlan iomlan a’ chuairt. Tha na h-eisimpleirean gu h-àrd a’ sealltainn gur e an iuchair na co-aontaran ceart a chruthachadh agus an fhuasgladh gu faiceallach. Le cleachdadh tric, bidh na pàtrain nas fhasa aithneachadh, eadhon airson chuairtean nas iom-fhillte.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh 10 ceistean cleachdaidh a bharrachd a dhèanamh (gun deasbad no le deasbad iomlan), no dreach a sgrìobhadh le diagraman cuairte ann an tuairisgeul nas mionaidiche.
