Pythagoras agus Feallsanachd nan Àireamhan
B’ e feallsanaiche agus matamataigear Grèigeach Àrsaidh ainmeil a bh’ ann am Pythagoras, air a mheas gu tric mar athair feallsanachd nan àireamhan. Rugadh e timcheall air 570 RC air eilean Samos ann an Ioni, a’ Ghrèig, agus bhàsaich e timcheall air 495 RC. Tha Pythagoras ainmeil airson mòran thaobhan de a smuaintean agus obair, ach is e aon den fheadhainn as follaisiche na chuir e ri matamataig agus, gu sònraichte, teòiridh àireamhan. Bheir an artaigil seo sùil dhomhainn air Pythagoras agus feallsanachd nan àireamhan, carson agus ciamar a chluich àireamhan pàirt cho cudromach ann an sealladh-cruinne Pythagoras, agus a dhìleab feallsanachail agus matamataigeach, a tha fhathast buntainneach an-diugh.
Beatha agus Eachdraidh Pythagoras
Rugadh Pythagoras ann an Samos, ach shiubhail e gu farsaing gu àiteachan leithid an Èiphit agus Babilon. Rè a thursan, rinn e sgrùdadh air diofar chuspairean, nam measg matamataig, reul-eòlas, agus feallsanachd. Mu dheireadh, shocraich Pythagoras ann an Croton (a-nis ann an ceann a deas na h-Eadailt), far an do stèidhich e coimhearsnachd cràbhach is feallsanachail ris an canar Buidheann Pythagorean.
Chan e dìreach sgoil a tha sa choimhearsnachd seo, ach bràithreachas le structar agus riaghailtean sònraichte. Bidh buill a’ cumail ri stiùiridhean daithead is dòigh-beatha teann agus tha creideamh domhainn aca ann an neo-bhàsmhorachd an anama agus ath-cho-fhilleadh. Tha iad cuideachd dealasach a thaobh sgrùdadh a dhèanamh air na dàimhean dìomhair agus matamataigeach taobh a-staigh na cruinne-cè.
Feallsanachd Phìothagoras agus Bun-bheachd nan Àireamhan
B’ e aon de na rudan as cudromaiche a rinn Pythagoras am beachd gur e àireamh bunait a h-uile càil agus gu bheil prionnsapalan matamataigeach a’ riaghladh na cruinne-cè. Bha Pythagoras agus a luchd-leanmhainn den bheachd gum b’ urrainnear a h-uile càil a mhìneachadh tro àireamhan agus dàimhean àireamhach. Tha am beachd seo aig cridhe na “feallsanachd àireamhan” ris an canar Pythagoras.
Prìomh Phrionnsabalan Feallsanachd nan Àireamhan
1. Àireamhan mar Bhun-stèidh a h-uile càil:
Bha na Pythagoreans a’ teagasg gur e àireamhan bun-stèidh na cruinne-cè. Mar eisimpleir, fhuair iad a-mach gum faodadh dàimhean ciùil a bhith air am mìneachadh tro cho-mheasan àireamhan slàn. Anns an sgrùdadh aige air sreangan crith, fhuair Pythagoras a-mach gu bheil eadar-amaichean co-sheirmeil a’ nochdadh ann an co-mheasan sìmplidh - leithid 1:2 (ochdamh), 2:3 (quint), agus 3:4 (quart). Sheall seo nach e a-mhàin innealan matamataigeach a th’ ann an àireamhan, ach cuideachd bunait co-sheirm agus bòidhchead ann an nàdar.
2. Neo-chrìochnachd agus Eisimeileachd Àireamh:
Rinn Pythagoras sgrùdadh cuideachd air a’ bheachd air neo-chrìochnachd a thaobh àireamhan. Tha àireamhan reusanta (a ghabhas cur an cèill mar bhloighean de dhà àireamh slàn) a’ toirt a-steach mòran àireamhan aig a bheil co-sheirm, ann am beachd Pythagorean. Ach, fhuair iad a-mach cuideachd gu bheil àireamhan ann nach gabh a chur an cèill le co-mheasan, ris an canar àireamhan neo-reusanta. Chuir an lorg seo às don chreideamh aca ann an òrdugh àireamhach agus òrdugh uile-choitcheann, a’ nochdadh iom-fhillteachd nas doimhne na cruinne-cè.
Teoirim Phìthagoras
Tha Teoirim Phìothagoras, aon de na tabhartasan matamataigeach as ainmeile aig Phìothagoras, ag ràdh ann an triantan ceart-cheàrnach, gu bheil ceàrnag fad an hipotenuse co-ionann ri suim cheàrnagan faid an dà chas eile. Faodar seo a chur an cèill mar:
a² + b² = c²,
far a bheil 'c' a' riochdachadh fad an hypotenuse agus 'a' agus 'b' a' riochdachadh faid an dà chas a tha a' cruthachadh ceàrn ceart.
Chan e a-mhàin toradh matamataigeach cudromach a tha san teòirim seo ach tha e cuideachd na fhoillseachadh air creideas Phìothagoras gur e àireamhan agus dàimhean àireamhach bun-stèidh na cruinne-cè. Anns a’ mhodail Phìothagoras, tha an teòirim seo a’ ceangal geoimeatraidh le àireamhachd, a’ mìneachadh mar a bhios àireamhan ag eagrachadh structar àite fiosaigeach.
Pythagoreanism: Coimhearsnachd agus Mìosachd
Cha b’ e dìreach seata de theòiridhean matamataigeach is feallsanachail a bh’ ann am Pythagoreanism, ach cuideachd gluasad spioradail agus coimhearsnachd chreideimh. Lean buill coimhearsnachd Pythagorean riaghailtean gu math sònraichte, a’ gabhail a-steach glasraichearachd agus riaghailtean mu ghlanachd, a bharrachd air na co-dhùnaidhean moralta aca fhèin.
Mìosachd Phìthagorais
Bha Pythagoras cuideachd ainmeil mar mhistear. Bha a luchd-leanmhainn den bheachd gur e creutair neo-bhàsmhor a bh’ anns an anam a bha a’ dol tro shreath de ath-bhreithean agus gum b’ urrainn do bheatha cunbhalach agus diadhaidh an t-anam a ghlanadh bho olc agus a thogail gu ìre nas àirde de bheatha. Bhathas den bheachd gu robh pàirt riatanach aig àireamhan agus an dàimhean ann an òrdugh cosmach agus spioradail.
Bha Pythagoras cuideachd a’ teagasg gu bheil “nomos” no lagh nàdarrach aig a h-uile càil, agus faodar sin a thuigsinn tro sgrùdadh àireamhan agus co-mheasan. Ann an ealain agus ceòl, mar eisimpleir, chuir na Pythagoraich prionnsapalan matamataigeach an sàs gus co-sheirm agus òrdugh a shireadh.
Dualchas Phythagoras ann am Matamataig agus Feallsanachd
Tha dìleab Phìothagoras farsaing, a’ gabhail a-steach mòran raointean taobh a-muigh matamataig. Thug a fheallsanachd air àireamh mar bhun-stèidh nan uile nithean buaidh air smaoineachadh feallsanachail is saidheansail san àm ri teachd.
Buaidh ann am Matamataig
Tha mòran de na toraidhean agus na teòirimean a chaidh a lorg no a sgrùdadh an toiseach le Pythagoras agus a luchd-leanmhainn air a bhith nam bunait airson sgrùdadh leantainneach air matamataig. Tha Teoirim Pythagoras fhathast mar aon de na bun-bheachdan as cudromaiche ann am matamataig agus tha e fhathast ga theagasg air feadh an t-saoghail.
Buaidh ann am Feallsanachd
Thug Pythagoras buaidh air mòran fheallsanaichean mòra, nam measg Plato agus Aristotle. Bha Plato, gu sònraichte, air a bhrosnachadh le bun-bheachdan Pythagoras air àireamh agus co-sheirm chosmach agus chuir e iad a-steach don fheallsanachd aige fhèin. Chaidh beachd Plato air "saoghal bheachdan", anns nach gabh fìor fhìrinn a thuigsinn ach tro eòlas fìor-ghlan agus chan ann tro mhothachadh mothachaidh, a bhrosnachadh le beachd Pythagorean air àireamh agus matamataig mar an iuchair airson tuigse fhaighinn air a’ chruinne-cè.
Ceòl agus Co-sheirm
Bha tabhartasan Pythagoras do theòiridh ciùil cudromach cuideachd. Tha mòran de na prionnsabalan bunaiteach ann an teòiridh ciùil an Iar stèidhichte air na lorg Pythagoras mu dhàimhean àireamhach agus co-sheirm. Tha am beachd gum faodar ceòl a chuir air dòigh a rèir phrionnsabalan matamataigeach fhathast ann an teòiridh ciùil an-diugh.
Co-dhùnadh
Tha Pythagoras agus feallsanachd nan àireamhan do-sgaraichte bho eachdraidh matamataig agus feallsanachd an Iar. Leis na theagasgan aige air brìgh nan àireamhan agus co-sheirm uile-choitcheann, dh’fhàg Pythagoras dìleab a tha a’ dol thairis air cuspairean agus ùine. Bho theòirimean geoimeatrach bunaiteach gu beachdan dìomhair mun chruinne-cè, tha prionnsapalan Pythagoras fhathast buntainneach ann an iomadh raon sgrùdaidh agus cleachdaidh.
Nuair a bhios sinn ag ionnsachadh matamataig no a’ beachdachadh air bòidhchead a’ chosmos, bidh sinn tric a’ tilleadh chun na prionnsabalan bunaiteach a chaidh a chruthachadh an toiseach le Pythagoras agus a choimhearsnachd. San t-seagh seo, tha Pythagoras agus feallsanachd nan àireamhan nan drochaid chudromach eadar matamataig agus feallsanachd, gar cur nar cuimhne gur e dìomhaireachd a th’ anns an t-saoghal, leis a h-uile co-sheirm agus bòidhchead a th’ ann, a tha a’ feitheamh ri bhith air a mhìneachadh leis na h-àireamhan agus na co-mheasan a tha falaichte fon uachdar aige.
