4 eisimpleirean de rèiteachaidhean earraich sreath-co-shìnte
1. Tha trì fuarain co-ionann, gach fear le cunbhalachd leaghan de 200 N/m, air an cur ann an sreath agus co-shìnte mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Tha cuideam w crochte bho cheann ìosal co-chruinneachadh an earraich, ag àrdachadh fad co-chruinneachadh an earraich le 1 cm. Is e cuideam a’ chuideam w…
Deasbad
Tha fios gu bheil:
An cunbhalachd aig gach fuaran (k1 = c2 = c3) = 200 N/m
Meudachadh ann am fad siostam an earraich (x) = 1 cm = 0,01 meatairean
Air a cheasnachadh: cuideam an luchd (w)
Freagairt:
A’ chiad chunntas cunbhalach an earraich measgachadh.
Tha Earrach 1 agus Earrach 2 air an cur ann an co-shìnte. Is e an cunbhalachd earraich co-ionann:
kp = c1 +k2 = 200 + 200 = 400 Niùtan/meatair
Fuarain ath-chur rèiteachaidh co-shìnte (kp) agus earrach 3 (k3) air an cur ann an sreath. Is e an cunbhalachd earraich ath-chuiridh:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meatair
Obraich a-mach cuideam an luchd a’ cleachdadh na foirmle Lagh Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Niùtan
Is e 4/3 Newtons grabhataidh an luchd
2. Tha cunbhalachd de 500 N/m aig ceithir fuarain co-ionann, air an cur ann an sreath agus co-shìnte. Obraich a-mach àrdachadh ann am fad siostam nan fuarain nuair a thèid luchd de 20 Newton a thoirt dha.
Deasbad
Tha fios gu bheil:
An cunbhalachd aig gach fuaran (k1 = c2 = c3 = c4) = 500 N/m
Feachd cuideam (w) = 20 Newton
Ceist: àrdachadh ann am fad siostam an earraich (x)
Freagairt:
An toiseach obraich a-mach an cunbhalachd earraich còmhla.
Tha Earrach 1, Earrach 2 agus Earrach 3 air an cur ann an co-shìnte. Is e an cunbhalachd earraich co-ionann:
kp = c1 +k2 +k3 = 500 + 500 + 500 = 1500 Niùtan/meatair
Fuarain ath-chur rèiteachaidh co-shìnte (kp) agus earrach 4 (k4) air an cur ann an sreath. Is e an cunbhalachd earraich ath-chuiridh:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meatair
Cleachd lagh Hooke gus obrachadh a-mach dè an àrdachadh ann am fad siostam an earraich. Is e seo an àrdachadh ann am fad siostam an earraich:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 meatairean
x = 5 cm
3. Tha ceithir fuarain co-ionann air an cur ann an sreath agus co-shìnte mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Nuair a thèid luchd de 20 Newton a chur orra, bidh an siostam fuarain a’ meudachadh ann am fad le 4 cm. Obraich a-mach (a) an cunbhalach co-mheasgaichte den t-siostam. fuarain sreath-co-shìnte (b) cunbhalachd gach earraich.
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Feachd cuideam (w) = 20 Newton
Meudachadh ann am fad siostam an earraich (x) = 4 cm = 0,04 meatairean
Freagairt:
(a) cunbhalach co-mheasgaichte siostam earraich
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Niùtan/meatair
(B) cunbhalach gach earraich
Tha na ceithir fuarain co-ionann agus mar sin tha an aon cunbhalachd aig na ceithir fuarain uile. Ma thèid fuarain 1, 2, agus 3 a chur an àite le aon fhuaran, bidh dà fhuaran ann, is iad sin na fuarain ath-chuir co-shìnte (kp) agus earrach 4 (k4). Tha an dà fhuaran seo air an cur ann an sreath. Is e am foirmle airson an cunbhalach sreath a dhearbhadh:
1/k = 1/kp + 1/k4
1/500 = 1/kp + 1/k4 —- co-aontar 1
kp 's e an cunbhalach earraich ath-chuir airson fuarain 1, 2, agus 3 air an cur ann an co-shìnte. Leis gu bheil na trì fuarain co-ionann, tha an aon mheud aig cunbhalach earraich gach fuarain agus faodar a riochdachadh leis an litir k.
kp = c1 +k2 +k3
kp = k + k + k
kp = 3k —- co-aontar 2
Cuir k na àitep ann an co-aontar 1 le kp ann an co-aontar 2. Cuir k an àite cuideachd4 le k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (toradh cruinn)
Mar sin is e k an cunbhalachd aig gach fuaran1 = c2 = c3 = c4 = 667 Niùtan/meatair.
4. Tha trì fuarain air an cur air dòigh mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Is e k an cunbhalachd aig gach fuaran.1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m. Tha mais crochte aig bonn an earraich gus am bi fad an earraich a’ sìor fhàs 10 cm. Ma tha an luathachadh air sgàth grabhataidh 10 m/s2 an uairsin is e mais an luchd…
A. 1 kg
B. 2 kg
Mu 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg
Deasbad:
Tha fios :
k1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meatairean
g = 10 m/s2
Chaidh faighneachd :
Tomad an luchd (m)?
Jawab :
Foirmle Lagh Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Tuairisgeul: F = feachd, w = grabhataidh, m = mais an luchd, g = luathachadh mar thoradh air grabhataidh, k = cunbhalachd an earraich, x = àrdachadh ann am fad co-chruinneachadh an earraich
Obraich a-mach an cunbhalachd earraich co-mheasgaichte :
Tha Earrach 1 agus Earrach 2 air an cur ann an co-shìnte. Is e an cunbhalachd earraich co-ionann:
kp = c1 +k2 = 100 + 100 = 200 N/m
Tha an t-earrach ùr agus earrach 3 air an cur ann an sreath. Is e cunbhalachd an earrach ùr:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Obraich a-mach mais an luchd :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Is e A am freagairt cheart.
