Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Bheactaran Àicheil no Bheactaran Mu choinneamh
Ann am matamataig, gu h-àraidh ann am fiosaig no geoimeatraidh anailiseach, tha bun-bheachd nam vectaran a’ cluich pàirt chudromach. Mar as trice, bidh vectaran air an cleachdadh gus meudan a riochdachadh le stiùireadh agus meud, leithid astar, feachd, agus gluasad. Nuair a bhios sinn a’ bruidhinn air vectaran, bidh sinn tric a’ tighinn tarsainn air na teirmean “vectar àicheil” no “vectar mu choinneamh.” Mìnichidh an t-artaigil seo a’ bhun-bheachd seo gu mionaideach agus bheir e eisimpleirean agus fuasglaidhean gus tuigse a dhèanamh nas fhasa.
Mìneachadh air Vector Àicheil
Is e vectar àicheil, no vectar mu choinneamh, vectar aig a bheil an taobh mu choinneamh ach an aon mheud ris a’ vectar thùsail. Ma tha vectar againn, tha an taobh mu choinneamh agus an aon mheud ri vectar àicheil a’ vectar àicheil, air a chomharrachadh mar as trice mar - a. Ma tha a’ vectar air a riochdachadh ann an cruth co-phàirteach mar (a_x, a_y)), is e (-a_x, -a_y) am vectar àicheil.
Comharradh agus Riochdachadh Veictar
Ma tha vectar \(\mathbf{a}\) air a riochdachadh ann an cruth co-phàirteach mar:
[ a = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j}]
far a bheil \(\mathbf{i}\) agus \(\mathbf{j}\) nan vectaran aonad anns na stiùiridhean x agus y, fa leth. An uairsin, faodar am vectar àicheil \(\mathbf{a}\) no \(-\mathbf{a}\) a riochdachadh mar:
[ -\mathbf{a} = -a_x \mathbf{i} – a_y \mathbf{j} \]
Feartan Vectaran Àicheil
Seo cuid de na feartan cudromach aig vectaran àicheil:
1. Cur-ris leis a’ Vectar Tùsail: Ma chuireas tu vectar ris agus a vectar àicheil, gheibhear vectar neoni.
[\mathbf{a} + (-\mathbf{a}) = \mathbf{0} \]
2. Obrachaidhean Sgalar: Ma dh'iomadaicheas tu vectar le -1, gheibhear a vectar àicheil.
\[ -1 \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} \]
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air bun-bheachd vectaran àicheil no vectaran mu choinneamh, obraichidh sinn air na duilgheadasan eisimpleir a leanas:
Eisimpleir 1:
Ma tha vectar a = 3 i – 4 j ann, obraich a-mach vectar àicheil a’ vectair a.
Deasbad:
Tha fios air:
\[ \mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j} \]
Is e vectar àicheil \(\mathbf{a}\):
\[ -\mathbf{a} = -1 \cdot (3 \mathbf{i} - 4 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]
Mar sin, is e vectar àicheil \(\mathbf{a}\):
\[ -\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]
Eisimpleir 2:
Tha dà vectar ann \(\mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}\) agus \(\mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}\). Lorg toradh \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\).
Deasbad:
Tha fios air:
\[ \mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j} \]
Is e vectar àicheil \(\mathbf{c}\):
\[ -\mathbf{c} = -1 \cdot (-1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{c} = 1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j} \]
A-nis lorg sinn \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\):
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}) + (1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j}) \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 + 1) \mathbf{i} + (2 – 7) \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]
Mar sin, is e toradh \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\):
\[ 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]
Eisimpleir 3:
Tha vectar ann \(\mathbf{d} = a \mathbf{i} + b\mathbf{j}\), far a bheil a agus b nan àireamhan fìor. Ma tha \(\mathbf{d} + \mathbf{e} = \mathbf{0}\), suidhich an vectar \(\mathbf{e}\).
Deasbad:
Tha fios air:
\[ \mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} \]
[d + e = 0]
Gus \(\mathbf{e}\ fhaighinn, is urrainn dhuinn sgrìobhadh:
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} \]
Mar sin, ’s e an vectar \(\mathbf{e}\) an vectar àicheil de \(\mathbf{d}\):
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} = -a \mathbf{i} - b \mathbf{j} \]
Eisimpleir 4:
Leis an vectar \(\mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j}\). Tha fios gur e \(-5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j}\) an vectar àicheil aig \(\mathbf{f}\). Obraich a-mach luach k.
Deasbad:
Tha fios air:
\[ \mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j} \]
\[ -\mathbf{f} = -5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j} \]
Bhon dàimh seo, is urrainn dhuinn co-aontaran co-phàirteach a thogail airson \(\mathbf{f}\) agus \(-\mathbf{f}\). A thaobh co-phàirtean, feumaidh an aon dàimh suidheachaidh a bhith aig an vectar \(\mathbf{f}\) agus a vectar àicheil le soidhnichean mu choinneamh a chèile. Mar sin:
Airson nan co-phàirtean \( \mathbf{i} \):
\[ -5 = -5 \]
Tha seo fìor gu fèin-ghluasadach.
Airson a’ phàirt \( \mathbf{j} \):
\[ -k = -8 \]
\[k = 8 \]
Mar sin, is e 8 luach \(k \).
Co-dhùnadh
Tha tuigse air bun-bheachd vectar àicheil, no vectar mu choinneamh, riatanach nuair a bhios tu a’ sgrùdadh vectaran. Is e vectar mu choinneamh vectar a tha mu choinneamh a stiùireadh ris a’ vectar thùsail ach aig a bheil an aon mheudachd. Ann an obrachaidhean vectar, faodaidh aithneachadh agus cleachdadh vectaran àicheil a bhith glè chuideachail ann a bhith a’ sìmpleachadh mòran dhuilgheadasan, leithid cur-ris no toirt-air-falbh vectaran. Le cleachdadh agus tuigse air feartan bunaiteach vectaran, bidh tuigse air a’ bhun-bheachd seo nas fhasa a thuigsinn.
Tha sinn an dòchas gun cuidich na ceistean eisimpleireach agus an deasbad a tha air an taisbeanadh san artaigil seo thu gus tuigse nas doimhne fhaighinn air vectaran àicheil, no vectaran mu choinneamh. Cùm ort a’ cleachdadh agus a’ sgrùdadh barrachd cheistean gus a bhith nas fileanta san stuth seo!
