Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann Dàta Buidhne
Pendahuuan
Ann an staitistig, tha caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach nan dà thomhas staitistigeil a tha deatamach airson tuigse fhaighinn air sgapadh, no sgaoileadh, dàta bhon mheadhan. Tha caochlaideachd a’ tomhas dè cho fada ‘s a tha an dàta air a sgaoileadh bhon mheadhan, agus is e claonadh àbhaisteach freumh ceàrnagach an atharrachaidh, a’ toirt seachad tomhas a tha anns na h-aon aonadan ris an dàta tùsail.
Mìneachadh
– Caochlaideachd (σ² no S²): Is e seo cuibheasachd cheàrnagan nan eadar-dhealachaidhean eadar gach luach dàta agus cuibheasachd an dàta.
– Claonadh Coitcheann (σ no S): Is e freumh ceàrnagach an atharrachaidh a th’ ann.
Foirmle airson Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann Dàta Buidhne
Airson dàta buidhne, bidh sinn a’ cleachdadh tricead an dàta anns gach clas. Seo am foirmle:
Atharrachadh
[S² = \frac{ \sum f_i \left(x_i – \bar{x} \right)^2 }{ N-1 }]
Claonadh Coitcheann
[S = \sqrt{S^2} \]
Càite:
– \( f_i \) = tricead gach clas.
– \(x_i \) = meadhan-phuing gach clas.
– \( \bar{x} \) = cuibheasachd dàta a’ bhuidhne.
– \(N \) = àireamh iomlan dàta.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Gabh ris gu bheil dàta cuideam againn airson buidheann de dhaoine air an roinn ann an clasaichean.
| Eadar-ama Cuideam (kg) | Tricead (f) |
|————————|————–|
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 5 |
| 60 – 64 | 8 |
| 65 – 69 | 7 |
| 70 – 74 | 3 |
Is e a’ chiad cheum meadhan-phuing gach clas (\(x_i \)) a dhearbhadh agus an uairsin a’ chuibheasachd (\( \bar{x} \)) obrachadh a-mach.
1. A’ tomhas a’ Phuing-mheadhain (\(x_i\))
\[ \text{Meadhan-phuing} = \frac{\text{Crìoch Ìosal} + \text{Crìoch Uachdarach}}{2} \]
| Eadar-ama Cuideam (kg) | Tricead (f) | Meadhan-phuing (\(x_i \)) |
|——————|————–|————————|
| 50 – 54 | 2 | 52 |
| 55 – 59 | 5 | 57 |
| 60 – 64 | 8 | 62 |
| 65 – 69 | 7 | 67 |
| 70 – 74 | 3 | 72 |
2. A’ tomhas a’ chuibheasaich (\( \bar{x} \) \)
[\bar{x} = \frac{ \sum f_i x_i }{ N }]
Àireamh iomlan dàta \( N \):
\[N = 2 + 5 + 8 + 7 + 3 = 25 \]
[Suim fì xì = (2 x 52) + (5 x 57) + (8 x 62) + (7 x 67) + (3 x 72)]
\[ = 104 + 285 + 496 + 469 + 216 = 1570 \]
Mar sin, an cuibheasachd (\( \bar{x} \)):
[\bar{x} = \frac{ 1570 }{25 } = 62.8 \]
3. A’ tomhas an eadar-dhealachaidh (\(S^2 \))
Feumaidh sinn obrachadh a-mach ( \sum f_i ( x_i – \bar{x} )^2 \):
\[
tòisich{co-thaobhadh}
(x_i – \bar{x})^2: & (52 – 62.8)^2 = 118.84 \\
& (57 – 62.8)^2 = 33.64 \\
& (62 – 62.8)^2 = 0.64 \\
& (67 – 62.8)^2 = 17.64 \\
& (72 – 62.8)^2 = 84.64
\end{ailinich}
\]
Iomadachadh le tricead:
\[
tòisich{co-thaobhadh}
f_i(x_i – \bar{x})^2: & 2 \times 118.84 = 237.68 \\
& 5 uair 33.64 = 168.2
& 8 × 0.64 = 5.12
& 7 \uaireannan 17.64 = 123.48 \\
& 3 \uaireannan 84.64 = 253.92
\end{ailinich}
\]
\[
Tha \sum f_i (x_i – \bar{x})^2 = 237.68 + 168.2 + 5.12 + 123.48 + 253.92 = 788.4
\]
A-nis is urrainn dhuinn an caochlaideachd (\( S^2 \)) obrachadh a-mach:
[S^2 = \frac{ 788.4}{25 – 1 } = \frac{ 788.4}{24 } timcheall air 32.85 \]
4. A’ tomhas an Claonadh Coitcheann (\(S \))
Claonadh àbhaisteach (\(S \)):
[S = \sqrt{ S^2 }]
[S = \sqrt{ 32.85 } \timcheall air 5.73 \]
Co-dhùnadh
Bho na dàta eisimpleir gu h-àrd, tha againn:
– A’ tomhas cuideam cuibheasach a’ chuirp: 62.8 kg
– A’ tomhas an eadar-dhealachaidh: 32.85 kg²
– A’ tomhas an claonadh àbhaisteach: 5.73 kg
Is e mìneachadh an diall àbhaisteach gu bheil an diall cuibheasach eadar dàta a’ chuideam agus a’ chuibheasachd mu 5.73 kg. Tha seo a’ comharrachadh sgaoileadh an dàta an coimeas ris a’ chuibheasachd, agus faodaidh seo cuideachadh le bhith a’ tuigsinn dè cho caochlaideach sa tha an dàta againn.
Tha tuigse mhionaideach air caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach deatamach, gu h-àraidh dhaibhsan a tha ag obair ann an staitistig, rannsachadh agus deuchainnean, agus iad a’ feuchainn ri dàta a thuigsinn ann an cruth bhuidhnean no sgaoilidhean. Faodaidh fios a bhith agad air mar a nì thu obrachadh a-mach agus mìneachadh air an dà thomhas seo cuideachadh le co-dhùnaidhean nas fheàrr a dhèanamh stèidhichte air an dàta a tha ri làimh.
