Ceistean Eisimpleir agus Deasbad mu Thomhasan Sgaoilidh
’S e bun-bheachdan staitistigeil a th’ ann an tomhasan sgapaidh a thathar a’ cleachdadh gus cunntas a thoirt air cho sgapte no caochlaideach ’s a tha an dàta taobh a-staigh seata dàta. Tha sgèile an sgapaidh a’ toirt sùil nas doimhne air sgaoileadh an dàta, a’ nochdadh fiosrachadh nach fhaicear dìreach bhon mheadhan agus bhon chuibheasachd. Bruidhnidh an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan co-cheangailte ri tomhasan sgapaidh agus an deasbad mun deidhinn gus am bun-bheachd seo a shoilleireachadh. Tha diofar thomhasan sgapaidh ann, a’ gabhail a-steach an raon, an claonadh àbhaisteach, an caochlaideachd, agus an raon eadar-chairteal (IQR).
1. Raon
Mìneachadh
Is e an raon an diofar eadar na luachan as àirde agus as ìsle ann an seata dàta.
Eisimpleir de dhuilgheadasan
Bidh sgioba ball-coise a’ clàradh an àireamh de thadhal a fhuair iad anns na 10 geamannan mu dheireadh aca mar a leanas:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, agus 1.
Deasbad
Gus an raon obrachadh a-mach, feumaidh sinn na luachan as àirde agus as ìsle den dàta a lorg.
– An sgòr as àirde: 9
– Luach as ìsle: 1
Raon = Luach as àirde – Luach as ìsle = 9 – 1 = 8
Mar sin, is e 8 tadhal an raon de tadhail a chaidh a sgòradh anns na 10 geamannan mu dheireadh.
2. Claonadh Coitcheann
Mìneachadh
'S e tomhas a th' ann an claonadh àbhaisteach air dè cho fada 's a tha gach luach ann an seata dàta bhon mheadhan aige. 'S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach.
Eisimpleir de dhuilgheadasan
Seo sgòran deuchainn matamataigs clas: 65, 70, 75, 80, agus 85.
Deasbad
Is e a’ chiad cheum an sgòr cuibheasach obrachadh a-mach.
\[
Cuibheasach = 65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Is e an dàrna ceum an diofar eadar gach luach agus a’ chuibheasachd obrachadh a-mach, agus an uairsin ceàrnag a chur air an toradh:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Is e an treas ceum an caochlaideachd a lorg le bhith a’ tomhas cuibheasachd cheàrnagan nan diofaran:
\[
Caochlaideachd = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Is e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach:
\[
Claonadh àbhaisteach = 50 timcheall air 7.07
\]
Mar sin tha an claonadh àbhaisteach de na sgòran deuchainn mu 7.07.
3. Caochlaideachd
Mìneachadh
Is e caochlaideachd cuibheasachd nan diofaran ceàrnagach eadar gach luach agus a mheadhan; tha e a’ toirt cunntas air cho sgapte sa tha an dàta timcheall air a’ mheadhan. Is e caochlaideachd ceàrnag an diall àbhaisteach.
Eisimpleir de dhuilgheadasan
Abair gu bheil an seata dàta a leanas againn: 10, 20, 30, 40, agus 50.
Deasbad
Is e a’ chiad cheum cuibheasachd an dàta obrachadh a-mach.
\[
Cuibheasach = 10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Is e an dàrna ceum an diofar eadar gach luach agus a’ chuibheasachd obrachadh a-mach, agus an uairsin ceàrnag a chur air an toradh:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Is e an treas ceum an caochlaideachd a lorg le bhith a’ tomhas cuibheasachd cheàrnagan nan diofaran:
\[
Caochlaideachd = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Mar sin, tha caochlaideachd an t-seata dàta 200.
4. Raon Eadar-chairteal (IQR)
Mìneachadh
’S e an raon eadar-chairteal (IQR) an diofar eadar an treas cairteal (Q3) agus a’ chiad chairteal (Q1). Tha an IQR a’ toirt seachad tomhas air sgaoileadh bhon 50% meadhanach den dàta ann an seata dàta, agus faodaidh seo a bhith nas fiosrachaile na an raon.
Eisimpleir de dhuilgheadasan
Tha na luachan seo a leanas aig an t-seata dàta: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, agus 14.
Deasbad
An toiseach, feumaidh sinn an dàta a sheòrsachadh:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Gus Q1 agus Q3 obrachadh a-mach, feumaidh sinn an dàta a roinn ann an cairtealan.
– Tha am meadhan (Q2) eadar 6 agus 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
Airson Q1, gabhaidh sinn meadhan nan luachan as ìsle:
– 1, 3, 4, 5, 6
– Is e 4 meadhan an fho-sheata seo
Airson Q3, gabhaidh sinn meadhan nan luachan as àirde:
– 7, 8, 11, 13, 14
– Is e 11 meadhan an fho-sheata seo
Raon Eadar-chairteal (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Mar sin, is e 7 an IQR airson an t-seata dàta.
Co-dhùnadh
Tha tomhasan sgapaidh nan taobhan cudromach de staitistig a chuidicheas sinn gus tuigse fhaighinn air ìre an atharrachaidh ann an dàta. San artaigil seo, tha sinn air beachdachadh air agus eisimpleirean agus deasbadan a thoirt seachad airson grunn thomhasan sgapaidh a thathas a’ cleachdadh gu cumanta: raon, claonadh àbhaisteach, caochlaideachd, agus raon eadar-chairteal. Le bhith a’ tuigsinn nan bun-bheachdan sin agus mar a nì sinn obrachadh a-mach iad, gheibh sinn tuigse nas fheàrr air feartan an dàta a tha sinn a’ sgrùdadh, agus faodaidh seo sinn a chuideachadh le bhith a’ dèanamh cho-dhùnaidhean nas fiosraichte stèidhichte air an dàta sin.
