Tiotal: Eisimpleir de Cheistean Deasbaid airson Ceasnachadh-croise
’S e dòigh staitistigeil a th’ anns an deuchainn chi-ceàrnagach (deuchainn χ²) a thathar a’ cleachdadh gus barailean a dhearbhadh mu sgaoileadh tricead caochladairean roinneil. Tha an deuchainn seo glè fheumail ann a bhith a’ dearbhadh a bheil dàimh chudromach eadar dà chaochladair neo-eisimeileach roinneil. Bruidhnidh an t-artaigil seo air bun-bheachd na deuchainn chi-ceàrnagach agus bheir e seachad grunn cheistean eisimpleireach agus an deasbad.
Pendahuuan
’S e deuchainn Chi-Ceàrnagach aon de na deuchainnean neo-pharaimeadrach as cumanta airson mion-sgrùdadh dàta roinneil. ’S e a phrìomh adhbhar deuchainn a dhèanamh air farsaingeachd an eadar-dhealachaidh eadar an sgaoileadh a chaidh fhaicinn agus an sgaoileadh ris a bheil dùil stèidhichte air a’ bharail neoni.
Mar as trice, bidh am beachd-bharail neoni (H0) ann an deuchainn thar-iomraidh ag ràdh nach eil dàimh eadar dà chaochladair roinneil, agus tha am beachd-bharail eile (H1) ag ràdh gu bheil dàimh eadar an dà chaochladair.
Bun-bheachdan Deuchainn Chi-Ceàrnagach
An toiseach, tuigidh sinn cuid de bhun-bheachdan ann an deuchainn Chi-Square:
1. Tricead Amharc (O): Is e seo an àireamh de bhreithneachaidhean a chì thu ann an roinn dàta sònraichte.
2. Tricead ris a bheil dùil (E): Is e seo an àireamh de bheachdan ris a bheil dùil agad ann an roinn shònraichte stèidhichte air an t-sgaoileadh teòiridheach no am barail neoni.
3. Foirmle Deuchainn Chi-Ceàrnagach:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
Far a bheil \(O_i\) na tricead a chaidh fhaicinn agus \(E_i\) na tricead ris a bheil dùil airson an i-mh roinn-seòrsa.
4. Ceuman Saorsa (df): Tha seo air a thomhas mar (àireamh sreathan – 1) (àireamh cholbhan – 1) airson clàr teagmhach.
5. Ìre Cudromachd (\(\alpha\)): An stairsneach a thathar a’ cleachdadh gus faighinn a-mach a bheil toraidhean deuchainn staitistigeil cudromach. San fharsaingeachd, thathar a’ cleachdadh 0,05 no 5% mar an ìre cudromachd.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Seallaidh sinn air sgrùdadh cùise gus tuigse fhaighinn air mar a thathar a’ cleachdadh deuchainn Chi-Square.
Eisimpleir Ceist 1:
Chaidh sgrùdadh a dhèanamh gus faighinn a-mach a bheil ceangal eadar roghainnean gnè ciùil agus ìre foghlaim. Chaidh an dàta a leanas a chruinneachadh bho 200 neach-freagairt.
| | Pop | Roc | Jazz | Iomlan |
|—————— |—–|——|——-|——-|
| Àrd-sgoil | 20 | 30 | 50 | 100 |
| Fo-cheum | 35 | 25 | 40 | 100 |
| Iomlan | 55 | 55 | 90 | 200 |
Ceist: A bheil ceangal eadar an seòrsa ciùil as fheàrr leat agus ìre foghlaim?
Ceumannan Deasbaid:
1. Obraich a-mach am beachd-bharail:
– H0: Chan eil ceangal sam bith eadar roghainn gnè ciùil agus ìre foghlaim.
– H1: Tha ceangal eadar roghainnean gnè ciùil agus ìre foghlaim.
2. Obraich a-mach an tricead ris a bheil dùil (E):
Obraich a-mach an tricead ris a bheil dùil airson gach cealla den chlàr teagmhachd. Is e am foirmle airson E obrachadh a-mach:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Sreath Iomlan}_i \times \text{Colbh Iomlan}_j)}{\text{Iomlan Mòr}}
\]
Mar eisimpleir, is e an tricead ris a bheil dùil airson oileanaich àrd-sgoile a tha dèidheil air Pop:
\[
E_{SMA, Pop} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]
San aon dòigh, bidh sinn a’ dèanamh àireamhachadh airson gach cealla:
| | Pop | Roc | Jazz |
|—————— |—–|——|——-|
| Àrd-sgoil | 27.5 | 27.5 | 45 |
| Baidsealair | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. Obraich a-mach Chi-Ceàrnagach (χ²):
A’ cleachdadh na foirmle:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
Obraich a-mach tabhartas gach cealla agus an t-iomlan:
– Airson Àrd-sgoil agus Pop:
\[
∫Chi²_{SMA, Pop} = (20 – 27.5)²}{27.5} timcheall air 2.04
\]
– Thèid àireamhachadh coltach ris a dhèanamh airson gach measgachadh:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. Obraich a-mach na Ceumannan Saorsa:
\[
df = (3-1) × (3-1) = 4
\]
5. Co-dhùin luachan èiginneach agus co-dhùnaidhean:
A’ cleachdadh clàr cuairteachaidh Chi-Ceàrnagach le \(\alpha = 0.05\) agus df = 4, is e 9.488 an luach èiginneach. Leis gu bheil 5.25 < 9.488, chan eil sinn a’ diùltadh H0. Co-dhùnadh: Chan eil dàimh staitistigeil chudromach eadar roghainn gnè ciùil agus ìre foghlaim aig an ìre chudromachd 0.05. Co-dhùnadh Tha an deuchainn Chi-Ceàrnagach na inneal glè fheumail airson mion-sgrùdadh dàta roinneil ann an diofar raointean rannsachaidh. Le bhith a’ tuigsinn mar a nì thu obrachadh a-mach agus a mheasadh air toraidhean na deuchainn Chi-Ceàrnagach, faodaidh luchd-rannsachaidh co-dhùnaidhean nas fheàrr a dhèanamh mun dàta aca. Tha an sgrùdadh cùise a chaidh a dheasbad a’ toirt seachad dealbh practaigeach air mar a tha an deuchainn Chi-Ceàrnagach ag obair agus mar a mhìnicheas tu na toraidhean. A bharrachd air mion-sgrùdadh làimhe, tha cleachdadh bathar-bog staitistigeil leithid SPSS no R cuideachd cumanta ann an cleachdadh gus àireamhachadh agus tuilleadh mion-sgrùdaidh a dhèanamh nas fhasa. Ann an tagraidhean fìor, a bharrachd air aire a thoirt do thoraidhean staitistigeil, tha e cudromach beachdachadh air co-theacsa an sgrùdaidh agus na staitistig a mhìneachadh gu ciallach.
