Eisimpleir de Cheistean a’ Deasbad Cruth-atharrachadh Gnìomh
Tha cruth-atharrachaidhean gnìomh nam bun-bheachd cudromach ann am matamataig, gu h-àraidh ann an ailseabra agus mion-sgrùdadh gnìomh. Tha na cruth-atharrachaidhean seo a’ toirt a-steach diofar obrachaidhean leithid eadar-theangachaidhean, meòrachadh, leudachadh, agus rothlaidhean air graf gnìomh. Tha tuigse fhaighinn air mar a bhios cruth-atharrachaidhean gnìomh ag obair agus a bhith comasach air an cur an sàs ann an duilgheadasan na sgile luachmhor, an dà chuid ann an co-theacsan acadaimigeach agus ann an tagraidhean practaigeach làitheil.
Còmhdaichidh an t-artaigil seo grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan cruth-atharrachaidh gnìomh, còmhla ri mìneachaidhean, gus dealbh nas soilleire a thoirt seachad air mar a chuireas tu na bun-bheachdan seo an sàs. Mus tèid sinn a-steach do na h-eisimpleirean, leig dhuinn sùil a thoirt air cuid de sheòrsaichean cumanta de chruth-atharrachaidhean gnìomh:
1. Eadar-theangachadh (Gluasad):
– Eadar-theangachadh còmhnard: \( f(x) \longrightarrow f(x – h) \) far a bheil \( h \) na mheud gluasad dhan taobh deas no clì.
– Eadar-theangachadh dìreach: \( f(x) \longrightarrow f(x) + k \) far a bheil \( k \) a’ riochdachadh meud an gluasaid suas no sìos.
2. Meòrachadh (Meòrachadh):
– Meòrachadh mun ais (x): (f(x) longrightarrow -f(x)).
– Meòrachadh mun ais \(y \): \( f(x) \longrightarrow f(-x) \).
3. Leudachadh (Atharrachadh ann an Sgèile):
– Leudachadh còmhnard: \( f(x) \longrightarrow f(cx) \) far a bheil \( c \) na fhactar sgèile còmhnard.
– Leudachadh dìreach: \( f(x) \longrightarrow af(x) \) far a bheil \( a \) na fhactar sgèile dìreach.
Leis a’ bhun-thuigse seo, gluaisidh sinn air adhart gu beagan eisimpleirean de dhuilgheadasan cruth-atharrachaidh gnìomh.
Eisimpleir Ceist 1: Eadar-theangachadh Còmhnard
Ceist: Ma tha an gnìomh \( f(x) = x^2 \) ann, obraich a-mach cruth na gnìomha an dèidh dhi a bhith air a h-eadar-theangachadh 3 aonadan chun na làimh dheis.
Deasbad:
Bidh eadar-theangachadh còmhnard a’ gluasad graf na gnìomha air feadh an axis \(x \). Tha eadar-theangachadh chun na làimh dheis le 3 aonadan air a eadar-theangachadh mar:
[f(x-3)]
Mar sin, cuiridh sinn (x – 3) an àite gach \(x \) san ghnìomh thùsail:
[f(x-3) = (x-3)^2]
Mar sin, is e seo an gnìomh air a thionndadh chun na làimh dheis le 3 aonadan:
\[ (x-3)^2 \]
Eisimpleir Ceist 2: Eadar-theangachadh Ingearach
Ceist: Ma tha an gnìomh \(g(x) = \sqrt{x} \) ann, obraich a-mach cruth na gnìomha an dèidh dhi a bhith air a h-eadar-theangachadh 4 aonadan suas.
Deasbad:
Bidh eadar-theangachadh dìreach a’ gluasad graf na gnìomh air feadh an axis _(y_). Tha eadar-theangachadh suas le 4 aonadan air a eadar-theangachadh mar:
\[g(x) + 4 \]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh a bhith air a thionndadh suas:
\[ \sqrt{x} + 4 \]
Eisimpleir Ceist 3: Meòrachadh mu Axis \(x \)
Ceist: Ma tha an gnìomh _(h(x) = _sin(x)_ air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth na gnìomh às dèidh dha a bhith air a fhrith-riochdachadh timcheall air ais _(x_).
Deasbad:
Bidh meòrachadh mun ais \(x \) ag atharrachadh comharra na gnìomh. Mar sin bidh sinn ag iomadachadh na gnìomh le -1:
\[ -h(x) \]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh meòrachadh mun ais \(x \) a th’ ann:
[-sin(x)]
Eisimpleir Ceist 4: Meòrachadh mu Axis \(y \)
Ceist: Ma tha an gnìomh \(j(x) = e^x \) air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth na gnìomh às dèidh dha a bhith air a fhrith-riochdachadh timcheall air ais \(y \).
Deasbad:
Bidh meòrachadh mun ais \(y \) ag atharrachadh soidhne a’ chaochladair \(x \). Mar sin bidh sinn a’ cur \(-x \) an àite gach \(x \):
\[ j(-x) \]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh meòrachadh mun ais \(y \):
\[ e^{-x} \]
Eisimpleir Ceist 5: Leudachadh Ingearach
Ceist: Ma tha an gnìomh _(f(x) = _cos(x)_ air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth na gnìomh nuair a thèid leudachadh dìreach a dhèanamh le factar 2.
Deasbad:
Tha leudachadh dìreach a’ toirt a-steach iomadachadh gnìomh le factar sgèile dìreach. Mar sin bidh sinn ag iomadachadh a’ ghnìomh le 2:
\[2f(x) \]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh leudachadh dìreach le factar 2:
[2cos(x)]
Eisimpleir Ceist 6: Measgachadh de Eadar-theangachaidhean Còmhnard is Inghearach
Ceist: Ma tha an gnìomh _(k(x) = _ln(x)_ ann. Obraich a-mach cruth na gnìomh às dèidh dha a bhith air a ghluasad 2 aonad chun na làimh chlì agus 3 aonadan sìos.
Deasbad:
An toiseach, thèid gluasad de 2 aonad dhan taobh chlì a thionndadh mar \( k(x+2) \). San dàrna àite, thèid gluasad de 3 aonadan sìos a thionndadh mar:
[k(x+2) – 3]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh a’ chothlamadh eadar-theangachaidh seo:
[\ln(x+2) – 3 \]
Eisimpleir Ceist 7: Measgachadh de Mheòrachadh agus Leudachadh
Ceist: Ma tha am gnìomh \(m(x) = x^3 \) air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth na gnìomh às dèidh dha a bhith air a fhrith-riochdachadh mun ais \(y \) agus leudachadh dìreach le factar de 1/2 a dhèanamh.
Deasbad:
An toiseach, thèid meòrachadh mun ais \(y \) eadar-theangachadh mar \(m(-x) \). San dàrna àite, thèid leudachadh dìreach le factar de 1/2 eadar-theangachadh mar:
[ \frac{1}{2} m(-x) \]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh a’ chothlamadh seo de mheòrachadh agus leudachadh:
[ \frac{1}{2}(-x)^3 = -\frac{1}{2}x^3 \]
Eisimpleir Ceist 8: Leudachadh Còmhnard
Ceist: Ma tha an gnìomh n(x) = tan(x) air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth na gnìomh nuair a thèid leudachadh còmhnard a dhèanamh le factar 3.
Deasbad:
Tha leudachadh còmhnard a’ toirt a-steach iomadachadh a’ chaochladair \(x \) le 1/c (far a bheil \(c \) na fhactar sgèile còmhnard). Mar sin bidh sinn ag iomadachadh a’ chaochladair \(x \) le 1/3:
[ n(\frac{x}{3}) \]
Mar sin, is e an gnìomh às dèidh leudachadh còmhnard le factar 3:
[ \tan(\frac{x}{3}) \]
Penutup
Tha tuigse air cruth-atharrachaidhean gnìomh, a’ gabhail a-steach eadar-theangachaidhean, meòrachadh, agus leudachadh, air leth feumail ann am matamataig agus na cleachdaidhean aige. Le bhith a’ cleachdadh agus a’ fuasgladh diofar dhuilgheadasan a tha a’ toirt a-steach cruth-atharrachaidhean gnìomh, bidh thu a’ neartachadh do chomas air atharrachaidhean ann an cumadh ghrafaichean gnìomh fhaicinn agus a ro-innse.
Tha an t-artaigil seo a’ toirt seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan gus do chuideachadh le bhith ag ionnsachadh mu chruth-atharrachaidhean gnìomh. Tha deasbad mionaideach an dèidh gach eisimpleir de dhuilgheadas gus dèanamh cinnteach gu bheil thu a’ tuigsinn nam bun-bheachdan. Cuidichidh cleachdadh leantainneach le measgachadh de dhuilgheadasan thu gus a bhith nas fileanta ann a bhith a’ tuigsinn agus a’ cur cruth-atharrachaidhean gnìomh an sàs.
