Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Teòiridh Cuantum Planck
B’ e Teòiridh Cuantamach Planck puing tionndaidh chudromach ann am fiosaigs an latha an-diugh, ag atharrachadh ar tuigse air rèididheachd bodhaig-dhubh agus meacanaig cuantamach. Air a thoirt a-steach le Max Planck ann an 1900, tha an teòiridh seo a’ cuideachadh le bhith a’ mìneachadh iongantas nach b’ urrainn do fiosaigs chlasaigeach a mhìneachadh. Bidh an t-artaigil seo a’ sgrùdadh teòiridh cuantamach Planck tro dheasbad air eisimpleirean de dhuilgheadasan, bho bhun-bheachdan gu tagraidhean.
Eachdraidh Teòiridh Cuantum Planck
Mus bruidhinn sinn air an eisimpleir de dhuilgheadas, tha e cudromach tuigse fhaighinn air cùl-fhiosrachadh Teòiridh Cuantamach Planck. Aig deireadh an 19mh linn, bha dùbhlan mòr romhpa aig fiosaig chlasaigeach ann a bhith a’ mìneachadh speactram rèididheachd bodhaig-dhubh. Is e rèididheachd bodhaig-dhubh rèididheachd electromagnetic a bhios nithean a’ leigeil a-mach aig teòthachd shònraichte.
Bha fiosaig chlasaigeach, a’ cleachdadh lagh Rayleigh-Jeans, a’ ro-innse gum biodh lùth rèididheachd ag àrdachadh gun chrìoch aig triceadan àrda, ris an canar an “mòr-thubaist ultraviolet.” ’S ann an seo a smaoinich Max Planck air fuasgladh rèabhlaideach: mhol e gum biodh lùth air a leigeil a-mach no air a ghabhail a-steach ann am pacaidean fa leth ris an canar “quanta.”
Foirmle Bhunasach Teòiridh Cuantum Planck
Is e am foirmle bhunasach airson lùth cuantamach a rèir teòiridh Planck:
\[ E = h \nu \]
Càite:
– ’S e \(E \) lùth a’ phacaid cuantamach (ris an canar cuanta cuideachd),
– ’S e \(h \) cunbhalach Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– Is e \( \nu \) tricead an rèididheachd.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Àireamhachadh Lùth Cuantamach
Ceist:
Tha tricead de 5 × 10⁻⁴, Hz aig foton. Obraich a-mach lùth a’ foton a rèir teòiridh Planck.
Deasbad:
Tha fios air:
– Tricead (\nu = 5 × 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Cunbhalachd Planck (h = 6.626 × 10⁻⁴, Js)
A’ cleachdadh foirmle lùth cuantamach Planck:
\[ E = h \nu \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) × (5 × 10⁻⁴, Hz)]
[E = 3.313 × 10⁻⁹, J]
Mar sin, is e lùth a’ fotoin (3.313 × 10⁻⁶, J).
Ceist 2: An Dàimh Eadar Tonn-fhaid agus Lùth
Ceist:
Obraich a-mach lùth foton aig a bheil tonn-fhaid de (600, nm).
Deasbad:
Tha fios air:
– Tonn-fhad (lambda = 600, nm = 600 × 10-9, m)
– Astar solais (c = 3 x 108, m/s)
– Cunbhalachd Planck (h = 6.626 × 10⁻⁴, Js)
An toiseach, feumaidh sinn an tricead _( \nu \) a lorg a’ cleachdadh a’ chàirdeis eadar tonn-fhaid agus tricead:
[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
[\nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
[\nu = 5 × 10^{14} \, \text{Hz} \]
A-nis, is urrainn dhuinn foirmle lùth cuantamach Planck a chleachdadh:
\[ E = h \nu \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) × (5 × 10⁻⁴, Hz)]
[E = 3.313 × 10⁻⁹, J]
Mar sin, is e lùth foton le tonn-fhaid 600 nm (3.313 × 10-19 J).
Ceist 3: Lùth co-cheangailte ri rèididheachd bodhaig dhubh
Ceist:
Tha corp dubh aig teòthachd 3000 K. Dè an tricead as àirde de rèididheachd a bhios an nì a’ dèanamh?
Deasbad:
Tha fios air:
– Teòthachd (T = 3000, K)
– Cunbhalachd Boltzmann (k = 1.38 × 10⁻⁴, J/K)
A rèir lagh Wien, tha tonn-fhaid as àirde rèididheachd bodhaig dhuibh air a thoirt seachad le:
[\lambda_{\text{max}} T = 2.898 × 10^{-3} \, \text{mK} \]
Mar sin:
[\lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
[\lambda_{\text{max}} = 9.66 × 10^{-7} \, \text{m} \]
Gus an tricead as àirde a lorg, bidh sinn a’ cleachdadh:
[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
[\nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
[ \nu_{\text{max}} \approx 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Mar sin, tha tricead as àirde na rèididheachd a thèid a thoirt a-mach le corp dubh aig teòthachd 3000 K mu 3.10 × 10⁻⁴, Hz.
Ceist 4: Sgaoileadh Lùth Rèididheachd
Ceist:
Obraich a-mach an lùth rèididheach iomlan a tha air a sgaoileadh le corp dubh gach aonad uachdar aig teòthachd 5000 K.
Deasbad:
Tha fios air:
– Teòthachd (T = 5000, K)
– Cunbhalachd Stefan-Boltzmann (sigma = 5.67 × 10-8, W/m² K⁻¹)
Is e am foirmle airson sgaoileadh lùth rèididheachd iomlan a thèid a sgaoileadh le corp dubh:
\[ E = \sigma T^4 \]
[E = (5.67 × 10-8, W/m² K⁻⁴) × (5000, K)⁻⁴]
[E = 5.67 × 10⁻⁶ × 625 × 10⁻⁶]
[E timcheall air 3.54375 × 10^7, W/m²]
Mar sin, is e 3.54375 × 10⁻⁶, W/m² an lùth rèididheach iomlan a tha air a sgaoileadh le corp dubh aig teòthachd 5000 K.
Co-dhùnadh
Tha Teòiridh Cuantamach Planck a’ toirt bunait chudromach airson fiosaig an latha an-diugh, a’ tuigsinn mar a thèid lùth a leigeil a-mach agus a ghabhail a-steach ann an cruth cuanta. Le bhith a’ cleachdadh na foirmle bunaiteach (E = h), is urrainn dhuinn measgachadh de dh’fhiosrachadh cudromach obrachadh a-mach, a’ gabhail a-steach lùth foton, an tricead agus an tonn-fhaid co-cheangailte ri rèididheachd electromagnetic, agus sgaoileadh lùtha rèididheachd bho bhodhaig dhubh. Chan e a-mhàin gun do bhris an sgrùdadh seo crìochan fiosaig chlasaigeach ach cuideachd gun do rèiteachadh e an t-slighe airson leasachadh meacanaig cuantamach agus diofar innleachdan teicneòlais.
