Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Siostaman Cho-aontaran Lìnearach agus Neo-ionannachdan
Tha siostaman cho-aontaran is neo-ionannachdan loidhneach nan cuspair cudromach ann am matamataig le cleachdadh farsaing ann an diofar raointean, leithid eaconamas, saidheans agus innleadaireachd. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air eisimpleirean de dhuilgheadasan a tha a’ toirt a-steach siostaman cho-aontaran is neo-ionannachdan loidhneach agus mar a dh’fhuasglas sinn iad gu mionaideach.
Mìneachadh air Siostam Cho-aontaran Lìnearach
Tha siostam de cho-aontaran loidhneach air a dhèanamh suas de dhà no barrachd cho-aontaran loidhneach a tha co-cheangailte ri chèile. Seo eisimpleirean:
\[
cùisean
2x + 3y = 5
4x – y = 1
\deireadh{cùisean}
\]
Is e amas fuasgladh an t-siostaim seo luachan \(x\) agus \(y\) a lorg a choinnicheas an dà cho-aontar aig an aon àm.
Modhan airson Siostaman Co-aontaran Lìnearach fhuasgladh
Tha grunn dhòighean ann airson siostaman co-aontaran loidhneach fhuasgladh, nam measg:
1. Modh-ionaid
2. Modh-sgrios
3. Modh Maitrís (Inbhir no Gauss-Jordan)
Eisimpleir Ceist 1: Modh-ionaid
Leig dhuinn an siostam a leanas fhuasgladh le bhith a’ cleachdadh an dòigh-ionaid:
\[
cùisean
x + 2y = 10
3x – y = 5
\deireadh{cùisean}
\]
Ceumannan:
1. Sgar aon de na caochladairean ann an aon de na co-aontaran.
Bho a’ chiad cho-aontar, bidh sinn a’ sgaradh \(x\):
\[
x = 10 – 2y
\]
2. Cuir an abairt a lorgar an àite a’ cho-aontar eile.
Cuir \(x = 10 – 2y\) a-steach don dàrna co-aontar:
\[
3(10 – 2y) – y = 5
\]
Fuasgail airson \(y\):
\[
30 – 6y – y = 5
\]
\[
30 – 7 bliadhna = 5
\]
\[
-7y = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. Cleachd na luachan a lorgar gus caochladairean eile a lorg.
Cuir \(y = \frac{25}{7}\) air ais san abairt airson \(x\):
\[
x = 10 – 2\clì(\frac{25}{7}\deas)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = ∫70/7 – ∫50/7
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
Mar sin, is iad na fuasglaidhean don t-siostam \(x = \frac{20}{7} \) agus \(y = \frac{25}{7} \).
Eisimpleir Ceist 2: Modh Cuir às
An ath rud, cleachdaidh sinn an dòigh cuir às gus an siostam a leanas fhuasgladh:
\[
cùisean
2x + 3y = 12
4x + 6y = 24
\deireadh{cùisean}
\]
Anns a’ chùis seo, chì sinn gur iomad den chiad cho-aontar a th’ anns an dàrna co-aontar. Gus an siostam a lùghdachadh, is urrainn dhuinn a’ chiad cho-aontar iomadachadh le 2 agus an uairsin a thoirt air falbh bhon dàrna co-aontar:
1. Iomadaich a’ chiad cho-aontar le 2:
\[
2(2x + 3y) = 2 ⋅ 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. Thoir air falbh a’ chiad cho-aontar iomadaichte bhon dàrna co-aontar:
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
0 = 0
\]
Bheir seo \(0 = 0\), a tha a’ sealltainn gu bheil fuasglaidhean gun chrìoch aig an t-siostam agus gu bheil na co-aontaran seo eisimeileach.
Eisimpleir Ceist 3: Neo-ionannachdan Lìnearach
Bidh neo-ionannachdan loidhneach a’ leantainn phrionnsabalan coltach ri co-aontaran loidhneach, ach tha comharran neo-ionannachd annta leithid \(<, ≤, ≤, ≤). Seallaidh sinn air eisimpleir sìmplidh:
\[
cùisean
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] Ceumannan: 1. Bidh sinn a’ cleachdadh an dòigh ghrafaigeach gus roinn fuasglaidh an t-siostaim seo a dhearbhadh. Plotaich gach neo-ionannachd air a’ ghraf. 2. Atharraich na neo-ionannachdan gu co-aontaran gus na loidhnichean crìche a dhearbhadh: Airson 3x - y < 7, is e 3x - y = 7 an loidhne crìche. Airson 2x + y = 4, is e 2x + y = 4 an loidhne crìche. 3. Obraich a-mach puingean-gearraidh gach loidhne leis na h-aisealan x agus y: Airson 3x - y = 7): - (x = 0, y = -7) - (y = 0, x = 7/3) Airson 2x + y = 4): - (x = 0, y = 4) - (y = 0, x = 2) 4. Tarraing na loidhnichean seo air a’ ghraf agus dearbhaich an roinn far a bheil gach neo-ionannachd. Tha an sgàil airson 3x - y < 7 fon loidhne 3x - y = 7. Tha an sgàil airson ∫(2x + y = 4) os cionn na loidhne ∫(2x + y = 4). 5. Is e an roinn fuasglaidh eadar-ghearradh dà roinn ro-shuidhichte. Co-dhùnadh Faodar siostaman cho-aontaran loidhneach agus neo-ionannachdan fhuasgladh le bhith a’ cleachdadh diofar dhòighean leithid ionadachadh, cuir às, agus dòighean grafaigeach. Le bhith a’ tuigsinn nam prionnsapalan bunaiteach agus nan dòighean fuasglaidh, is urrainn dhuinn na duilgheadasan seo fhuasgladh nas èifeachdaiche. Tha e glè chudromach a bhith a’ maighstireachd a’ chuspair seo leis gu bheil e air a chleachdadh gu farsaing ann an diofar raointean saidheans agus teicneòlais. Le cleachdadh cunbhalach agus tuigse dhomhainn, faodar faighinn thairis air cnapan-starra ann a bhith a’ fuasgladh shiostaman cho-aontaran loidhneach agus neo-ionannachdan gu math.
