Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Siostaman Cho-aontaran Lìnearach agus Neo-ionannachdan
Tha siostaman cho-aontaran is neo-ionannachdan loidhneach nan cuspair cudromach ann am matamataig le cleachdadh farsaing ann an diofar raointean, leithid eaconamas, saidheans agus innleadaireachd. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air eisimpleirean de dhuilgheadasan a tha a’ toirt a-steach siostaman cho-aontaran is neo-ionannachdan loidhneach agus mar a dh’fhuasglas sinn iad gu mionaideach.
Mìneachadh air Siostam Cho-aontaran Lìnearach
Tha siostam de cho-aontaran loidhneach air a dhèanamh suas de dhà no barrachd cho-aontaran loidhneach a tha co-cheangailte ri chèile. Seo eisimpleirean:
\[
cùisean
2x + 3y = 5
4x – y = 1
\deireadh{cùisean}
\]
Is e amas fuasgladh an t-siostaim seo luachan \(x\) agus \(y\) a lorg a choinnicheas an dà cho-aontar aig an aon àm.
Modhan airson Siostaman Co-aontaran Lìnearach fhuasgladh
Tha grunn dhòighean ann airson siostaman co-aontaran loidhneach fhuasgladh, nam measg:
1. Modh-ionaid
2. Modh-sgrios
3. Modh Maitrís (Inbhir no Gauss-Jordan)
Eisimpleir Ceist 1: Modh-ionaid
Leig dhuinn an siostam a leanas fhuasgladh le bhith a’ cleachdadh an dòigh-ionaid:
\[
cùisean
x + 2y = 10
3x – y = 5
\deireadh{cùisean}
\]
Ceumannan:
1. Sgar aon de na caochladairean ann an aon de na co-aontaran.
Bho a’ chiad cho-aontar, bidh sinn a’ sgaradh \(x\):
\[
x = 10 – 2y
\]
2. Cuir an abairt a lorgar an àite a’ cho-aontar eile.
Cuir \(x = 10 – 2y\) a-steach don dàrna co-aontar:
\[
3(10 – 2y) – y = 5
\]
Fuasgail airson \(y\):
\[
30 – 6y – y = 5
\]
\[
30 – 7 bliadhna = 5
\]
\[
-7y = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. Cleachd na luachan a lorgar gus caochladairean eile a lorg.
Cuir \(y = \frac{25}{7}\) air ais san abairt airson \(x\):
\[
x = 10 – 2\clì(\frac{25}{7}\deas)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = ∫70/7 – ∫50/7
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
Mar sin, is iad na fuasglaidhean don t-siostam \(x = \frac{20}{7} \) agus \(y = \frac{25}{7} \).
Eisimpleir Ceist 2: Modh Cuir às
An ath rud, cleachdaidh sinn an dòigh cuir às gus an siostam a leanas fhuasgladh:
\[
cùisean
2x + 3y = 12
4x + 6y = 24
\deireadh{cùisean}
\]
Anns a’ chùis seo, chì sinn gur iomad den chiad cho-aontar a th’ anns an dàrna co-aontar. Gus an siostam a lùghdachadh, is urrainn dhuinn a’ chiad cho-aontar iomadachadh le 2 agus an uairsin a thoirt air falbh bhon dàrna co-aontar:
1. Iomadaich a’ chiad cho-aontar le 2:
\[
2(2x + 3y) = 2 ⋅ 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. Thoir air falbh a’ chiad cho-aontar iomadaichte bhon dàrna co-aontar:
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
0 = 0
\]
Bheir seo \(0 = 0\), a tha a’ sealltainn gu bheil fuasglaidhean gun chrìoch aig an t-siostam agus gu bheil na co-aontaran seo eisimeileach.
Eisimpleir Ceist 3: Neo-ionannachdan Lìnearach
Bidh neo-ionannachdan loidhneach a’ leantainn phrionnsabalan coltach ri co-aontaran loidhneach, ach tha comharran neo-ionannachd annta leithid \(<, ≤, ≤, ≤). Seallaidh sinn air eisimpleir sìmplidh:
\[
cùisean
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] Ceumannan: 1. Bidh sinn a’ cleachdadh an dòigh ghrafaigeach gus roinn fuasglaidh an t-siostaim seo a dhearbhadh. Grafaich gach neo-ionannachd. 2. Tionndaidh an neo-ionannachd gu co-aontar gus an loidhne-chrìche a dhearbhadh: Airson \(3x - y < 7\), is e an loidhne-chrìche \(3x - y = 7\)
