Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Feachd Dealain a thig às
'S e dealan cruth lùtha a tha deatamach nar beatha làitheil. 'S e aon de na bun-bheachdan ann am fiosaig dealain feachd Coulomb, a tha a' toirt cunntas air an eadar-obrachadh eadar cosgaisean dealain. Tha tuigse air an fheachd dealain a thig às deatamach ann an iomadh tagradh, bho theicneòlas eileagtronaigeach gu tuigse air iongantasan anns a' chruinne-cè. Seo deasbad domhainn air eisimpleirean de dhuilgheadasan agus mar a dh'aithnicheas tu an fheachd dealain a thig às.
Ro-ràdh do Bhun-bheachd Feachd Coulomb
Mus tèid sinn a-steach don eisimpleir de dhuilgheadas, leig dhuinn sùil a thoirt air lagh Coulomb. Tha lagh Coulomb ag ràdh gu bheil an fheachd electrostatach eadar dà chosgais puing co-rèireach ri toradh am meudan agus co-rèireach gu neo-dhìreach ri ceàrnag an astair eatorra. Gu matamataigeach, faodar feachd Coulomb \( F \) a chur an cèill mar:
[F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Càite:
– Is e \(F \) meud an fheachd electrostatach.
– Is e \(k_e \) cunbhalach Coulomb, \(k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2 / \text{C}^2 \).
– Is iad \(q_1 \) agus \(q_2 \) meudan nan cosgaisean.
– ’S e \(r \) an t-astar eadar na cosgaisean.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Dà chosgais ann an loidhne dhìreach
Tha dà chosgais phuingeach (q_1 = 4 µC) agus (q_2 = -3 µC) suidhichte aig astar 3 cm bho chèile. Obraich a-mach meud agus stiùireadh feachd Coulomb eadar an dà chosgais seo.
Deasbad:
Is e a’ chiad cheum an cosgais agus an astar a thionndadh gu aonadan SI:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
A’ cleachdadh co-aontar lagh Coulomb:
[F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2}]
Obraich a-mach meud na feachd:
[F = (8,99 × 10^9) = 12 × 10^{-12}/9 × 10^{-4}]
[F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8})]
[F = 1,197 × 10²]
[F = 119,7, N]
Stiùireadh na feachd: Leis gu bheil \(q_1 \) deimhinneach agus \(q_2 \) àicheil, tha an fheachd tarraingeach. Mar sin, tha an fheachd air \(q_1 \) air a stiùireadh a dh’ionnsaigh \(q_2 \) agus a chaochladh.
Ceist 2: Trì Cosgaisean ann an Triantan Co-thaobhach
Tha trì luchdan, gach fear (q = 2 µC), air an cur aig mullaichean triantan co-thaobhach le taobhan 5 cm a dh'fhaid. Obraich a-mach an fheachd a thig às a sin a tha ag obair air gach luchd.
Deasbad:
Tionndaidh cosgais agus astar gu aonadan SI:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
Feachd eadar dà chosgais:
[F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2}]
[F = (8,99 × 10^9) = 4 × 10^{-12}/25 × 10^{-4}]
[F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10})]
\[F = 1,4384 N \]
Tha an fheachd seo ag obair air gach paidhir de luchdan anns an triantan. Gus an fheachd co-thàthaichte a lorg a tha ag obair air gach luchd, tha e riatanach mion-sgrùdadh a dhèanamh air vectaran feachd an dà fheachd a tha ag obair air gach luchd anns na stiùiridhean ceart-cheàrnach agus claon den triantan.
Ma tha an cosgais aig \(A \) a’ faighinn feachdan bho \(B \) agus \(C \):
– Is e an fheachd bho (B) gu (A) (F_{AB} = 1,4384, N).
– Is e an fheachd bho \(C \) gu \(A \) \(F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Leis gu bheil an dà fheachd seo a’ cruthachadh ceàrn 60° ri chèile (air sgàth an triantan co-thaobhach), is urrainn dhuinn mion-sgrùdadh co-phàirtean vectar a chleachdadh gus an toradh a lorg.
Co-phàirtean feachd air an x-axis agus an y-axis:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \ cos 30^\circ + F_{AC} \ cos 30 ^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ - F_{AC} \sin 30 ^\circ \]
Ach, leis gu bheil an dà fheachd co-chothromach agus dìreach co-ionann air gach taobh, thèid na co-phàirtean y uile a chur dheth agus gu h-èifeachdach, chan eil buaidh aig an fheachd chòmhnard a tha ag obair gu eadar-mheadhanach air a’ chosgais \(A \).
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 N 0,866)
= 2 ≥ 1.2467
= 2.4934 N
]
Mar sin is e an fheachd dealain a thig às a sin air aon de na cosgaisean \( F = 2.4934 N.
Co-dhùnadh
Feumaidh tuigse mhionaideach air lagh Coulomb agus comas an vectar feachd a sgaradh na phàirtean gus an fheachd dealain a thig às a sin a dhearbhadh ann an siostam de chosgaisean puing. Ann an suidheachaidhean nas iom-fhillte le trì no barrachd chosgaisean, is e inneal deatamach a bhios ann an mion-sgrùdadh vectar airson toraidhean ceart fhaighinn. Tro dhuilgheadasan cleachdaidh mar seo, is urrainn dhuinn bun-bheachdan fiosaig a thuigsinn agus a chur an sàs nas èifeachdaiche.
