Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Co-aontar Loidhne-suathaidh ri Cearcall
Pendahuuan
’S e cuspair cudromach ann an geoimeatraidh anailiseach co-aontar beantainn ri cearcall. Faodaidh tuigse air mar a dh’aithnicheas tu co-aontar beantainn ri cearcall cuideachadh le bhith a’ fuasgladh raon farsaing de dhuilgheadasan matamataigeach aig ìrean eadar-mheadhanach gu adhartach. Bruidhnidh an t-artaigil seo air diofar eisimpleirean de dhuilgheadasan agus dhòighean airson co-aontar beantainn ri cearcall a dhearbhadh.
Mìneachadh agus Teòiridh Bhunasach
Mar as trice, faodar cearcall anns a’ phlèana co-òrdanachaidh a riochdachadh le co-aontar ceàrnagach:
[(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2]
far a bheil \((a, b)\) na phrìomh àite sa chearcall agus \(r\) na radius.
Is e loidhne a tha a’ beantainn ri cearcall bho phuing taobh a-muigh loidhne a tha a’ beantainn ris a’ chearcall aig aon phuing gu dìreach. Ma ghabhas sinn ris gu bheil an co-aontar seo aig an loidhne:
[y = mx + c]
an uairsin faodar an cumha gum bi an loidhne \(y = mx + c\) na beantainn ris a’ chearcall a chur an cèill san riochd a leanas:
[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
Far a bheil \(m\) na chlaonadh den loidhne-suathaidh agus \(c\) na sheasmhach.
Foirmle Co-aontar Loidhne Tangent
Airson beantainn ri cearcall le meadhan _(0,0)_) agus radius _(r_), is e a cho-aontar aig a’ phuing _(x_1, y_1)_) air a’ chearcall:
[x_1x + y_1y = r^2]
Ach ma tha meadhan a’ chearcaill aig puing \((a, b)\), is e seo an co-aontar:
[(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2]
Ceistean is Deasbadan Eisimpleir
Ceist 1
Cearcall le meadhan aig _(3, 4)_) agus radius 5 aonadan. Obraich a-mach co-aontar na loidhne-suathaidh bhon phuing _(6, 8)_).
Deasbad:
Anns a’ cheist seo, tha cearcall againn le meadhan de _(3, 4)_, radius de 5, agus feumaidh sinn co-aontar na loidhne-suathaidh a lorg bhon phuing _(6, 8)_. Seo na ceumannan gus fhuasgladh:
1. Dearbhaich nach eil am puing \((6, 8)\) taobh a-staigh a’ chearcaill: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \ sqrt{25} = 5
\]
Mar sin tha am puing air a’ chearcall agus mar sin faodar a chleachdadh gus an loidhne-suathadh a lorg.
2. A’ cleachdadh na foirmle:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Sìmplich an co-aontar:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Leasaich:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y - 25 = 50
\]
Is e co-aontar na loidhne-suathaidh a gheibhear:
\[
3x + 4y = 50
\]
Ceist 2
Cearcall leis a' cho-aontar \[x^2 + y^2 = 16\]. Obraich a-mach co-aontar na loidhne-suathaidh bhon phuing \((4, 0)\).
Deasbad:
Cearcall le meadhan aig \((0, 0)\) agus radius 4 aonadan. Is e \(4, 0)\) am puing a-muigh a tha air a thoirt seachad.
1. A’ cleachdadh na foirmle airson cearcall le meadhan \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Ath-chur luach:
\[
4x + 0 ⋅ y = 4^2
\]
3. Sìmplich:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Tha sin a’ ciallachadh, gur e seo an co-aontar tangent a th’ againn:
\[
x = 4
\]
Ceist 3
Cruthaich loidhne a tha na beantan ris a’ chearcall \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) aig a’ phuing \((-1, 5)\).
Deasbad:
Cearcall le meadhan aig \((-2, 3)\) agus radius 3 aonadan. Is e \((-1, 5)\) a’ phuing-suathaidh.
1. Dearbhaich gu bheil am puing air a’ chearcall:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{chan eil e air a' chearcall}
\]
Mar sin, dh’fhaodadh mearachd a bhith ann an cuir a-steach na ceiste no na puing. Ma thèid \((-2, 6)\) a thoirt seachad mar a’ phuing-suathaidh:
2. Sìmplich:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Ionadachadh:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Toradh:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3y-9=9
\]
\[
tha = 6
Tha e a’ tionndadh a-mach gu bheil am puing & pearsa:
Tha y = 6 gu cinnteach dligheach.
Co-dhùnadh, thoir sùil air an cothlamadh, cuimhnich, 2 dhòigh air cunntadh.
dligheach/meallta..Tha sin a bharrachd air geàrr-chunntas gar. td 2; cruth dearbhaich le (griod). plis perimeter a h-uile bunt còmhdaich.
Sin agad e, tapadh leibh agus tha mi an dòchas gu bheil seo feumail dha mo charaidean.
A bharrachd air sin, ionnsaich bun-bheachd neartachadh tuigse.
Bidh ceumannan lannsaireachd èiginneach nas mionaidiche aig an fheadhainn nach do thuig roimhe, le toil Dhè.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{a’ cur casg air}-fu.
"
