Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Wien Shift
Pendahuuan
’S e bun-bheachd chudromach ann am fiosaig a th’ anns an gluasad Wien, gu h-àraidh ann an sgrùdadh rèididheachd bodhaig-dhubh. Tha e ag ràdh gu bheil an tonn-fhaid aig mullach sgaoileadh rèididheachd bho bhodhaig dhubh ag atharrachadh gu tonn-fhaid nas giorra mar a bhios teòthachd an nì ag àrdachadh. Tha co-aontar gluasad Wien air a chur ri chèile mar:
[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Càite:
– ’S e \( \lambda_{max} \) an tonn-fhaid aig mullach an sgaoilidh (ann am meatairean),
– ’S e \(T \) teòthachd iomlan a’ chuirp dhuibh (ann an Kelvin),
– agus is e (b) an cunbhalach gluasaid Wien aig a bheil luach timcheall air (2.897 × 10⁻³) mK.
Gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ bhun-bheachd seo, bruidhnidh sinn air beagan eisimpleirean de ghluasad Wien gu mionaideach.
Eisimpleir Ceist 1: A’ dearbhadh an Tonn-fhaid as Motha
Ceist: Bidh nì teth a’ leigeil a-mach rèididheachd mar bhodhaig dhubh le teòthachd de 5000 K. Obraich a-mach an tonn-fhaid aig mullach a sgaoileadh rèididheachd!
Deasbad:
Tha fios air:
– Teòthachd a’ chuirp, \(T = 5000 \) K
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Wien:
[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Cuir na luachan teòthachd agus cunbhalachd gluasaid Wien an àite:
[\lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}}]
Obraich a-mach an luach:
[\lambda_{max} = 5.794 × 10^{-7} \text{m} = 579.4 \text{nm} \]
Mar sin, is e 579.4 nm (nanometers) an tonn-fhaid aig mullach sgaoileadh rèididheachd.
Eisimpleir Ceist 2: A’ dearbhadh teòthachd le bhith eòlach air an tonn-fhaid as àirde
Ceist: Ma tha tonn-fhaid as àirde rèididheachd bho chorp dubh 400 nm, dè an teòthachd a th’ aige?
Deasbad:
Tha fios air:
– Tonn-fhaid as àirde, (\lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Wien:
[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Ath-eagraich an co-aontar gus an teòthachd a lorg:
[T = \frac{b}{\lambda_{max}}]
Ionadachadh luach:
[T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}}]
Obraich a-mach an luach:
[T = 7242.5 K]
Mar sin, tha an teòthachd 7242.5 K.
Eisimpleir 3: An gluasad as motha den tonn-fhaid mar thoradh air atharrachadh teòthachd
Ceist: Ma dh’èireas teòthachd cuirp dhuibh bho 3000 K gu 6000 K, ciamar a dh’atharraicheas tonn-fhaid as àirde a rèididheachd?
Deasbad:
Tha fios air:
– Teòthachd tòiseachaidh, \(T_1 = 3000 \) K
– Teòthachd dheireannach, \(T_2 = 6000 \) K
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Wien airson an teòthachd tòiseachaidh:
[\lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}}]
[\lambda_{max1} = 9.657 × 10^{-7} \text{m} = 965.7 \text{nm} \]
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Wien airson an teòthachd dheireannaich:
[\lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}}]
[\lambda_{max2} = 4.828 × 10^{-7} \text{m} = 482.8 \text{nm} \]
Mar sin, is e 965.7 nm an tonn-fhaid as àirde tùsail, agus aig teòthachd nas àirde bidh e a’ fàs 482.8 nm.
Eisimpleir Ceist 4: A’ tomhas sgaoilidhean bhon Ghrèin
Ceist: Tha teòthachd uachdar na Grèine timcheall air 5778 K. Obraich a-mach tonn-fhaid as àirde na rèididheachd a tha air a sgaoileadh leis a’ Ghrian.
Deasbad:
Tha fios air:
– Teòthachd uachdar na Grèine, \(T = 5778 \) K
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Wien:
[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Cuir na luachan teòthachd agus cunbhalachd gluasaid Wien an àite:
[\lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}}]
Obraich a-mach an luach:
[\lambda_{max} = 5.015 × 10^{-7} \text{m} = 501.5 \text{nm} \]
Mar sin, is e 501.5 nm an tonn-fhaid aig mullach sgaoileadh rèididheachd na grèine.
Eisimpleir Ceist 5: A’ dearbhadh dath bhon tonn-fhaid as àirde
Ceist: Is e 700 nm an tonn-fhaid as àirde de rèididheachd bho bhodhaig dhubh. Obraich a-mach dath tuairmseach na rèididheachd a tha an nì a’ leigeil a-mach.
Deasbad:
Tha tonn-fhaid 700 nm taobh a-staigh an speactram faicsinneach, gu sònraichte anns an raon dhearg. Ann an speactram faicsinneach sùil an duine, mar as trice canar dearg ris an tonn-fhaid 700 nm.
Mar sin, tha e glè choltach gum bi an rèididheachd bhon nì a’ nochdadh dearg.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd a th’ anns an gluasad Wien a chuidicheas sinn gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ cheangal eadar teòthachd bodhaig dhuibh agus tonn-fhaid rèididheachd a thèid a sgaoileadh. Leis na h-eisimpleirean gu h-àrd, tha sinn an dòchas tuigse nas fheàrr fhaighinn air an gluasad Wien. Chan e a-mhàin gu bheil am bun-bheachd seo cudromach ann am fiosaig teòiridheach ach tha grunn thagraidhean practaigeach aige cuideachd, leithid ann an reul-eòlas, far am faod sinn teòthachd rionnag a dhearbhadh stèidhichte air tonn-fhaid rèididheachd a thèid a sgaoileadh.
Tha mionaideachd agus soilleireachd ann an obrachaidhean matamataigeach deatamach nuair a thathar ag obair le duilgheadasan mar seo, agus cuidichidh tuigse air a’ cho-theacsa fiosaigeach le bhith a’ cur nam bun-bheachdan an sàs gu h-intuitive ann an grunn shuidheachaidhean.
