Eisimpleir de Cheist a’ Deasbad Cur-ris Dà Vectar a’ Cleachdadh Modh Paraileagram
Tha cur-ris vectar na bhun-bheachd deatamach ann am fiosaig agus matamataig, air a chleachdadh gu tric gus cunntas a thoirt air iongantas nàdarra agus duilgheadasan beatha làitheil. Tha grunn dhòighean ann airson dà vectar a chur-ris, agus is e aon dhiubh sin an dòigh-paraileagram. Chan e a-mhàin gu bheil an dòigh seo furasta a thuigsinn ach tha i cuideachd a’ toirt seachad sealladh cumhachdach air mar a bhios dà vectar a’ tighinn còmhla gus vectar mar thoradh a chruthachadh. San artaigil seo, coimheadaidh sinn air grunn eisimpleirean de chur-ris vectar a’ cleachdadh an dòigh-paraileagram, còmhla ris na fuasglaidhean aca.
Dè a th' ann am vectar?
Mus tèid sinn a-steach do na duilgheadasan eisimpleireach, feumaidh sinn tuigse fhaighinn air mìneachadh bunaiteach vectar. Is e meud a th’ ann am vectar aig a bheil meud (fad) agus stiùireadh. Am measg eisimpleirean clasaigeach de vectaran tha astar, luathachadh, feachd, agus gluasad. Faodar vectar a riochdachadh mar a phàirtean (i, j, k) ann an co-chomharran Cartesian no mar a fhaid agus a stiùireadh (ceàrn).
Modh-obrach Parallelogram
’S e dòigh a’ pharaileagram aon dhòigh air dà vectar a chur ri chèile. Anns an dòigh seo, tha sinn a’ riochdachadh dà vectar mar dhà thaobh de pharaileagram. ’S e trast-thomhas a’ pharaileagram a’ tòiseachadh bhon àite tòiseachaidh aig an dà vectar a thig às. Gu matamataigeach, ma tha dà vectar againn (A) agus (B), ’s e an toradh (R = A + B).
Seo an dòigh ceum air cheum airson an dòigh paraileagram a chleachdadh:
1. Tarraing am vectar \(\vec{A}\) bhon àite tòiseachaidh.
2. Bho cheann a’ vectar \(\vec{A}\), tarraing am vectar \(\vec{B}\).
3. Tarraing loidhne co-shìnte ris a’ vectar \(\vec{B}\) bhon phuing tòiseachaidh \(\vec{A}\).
4. Tarraing loidhne co-shìnte ris a’ vectar \(\vec{A}\) bho cheann a’ vectar \(\vec{B}\).
5. Tarraing trast-loidhne bhon phuing tòiseachaidh chun an oisean mu choinneamh gus am vectar co-dhùnaidh \(\vec{R}\) fhaighinn.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1
Abair gu bheil dà vectar againn, \(\vec{A}\) agus \(\vec{B}\):
– Tha fad (meud) de 5 aonadan aig \(\vec{A}\) agus stiùireadh de 0° (no air feadh an x-axis dheimhinneach),
– Tha fad 3 aonadan aig \(\vec{B}\) agus stiùireadh 90° (no air feadh an ais-y dheimhinneach).
Dè an luach a thig às a bhith a’ cur an dà vectar seo ri chèile a’ cleachdadh dòigh a’ pharaileagram?
Deasbad:
1. Tarraing am vectar \(\vec{A}\) air feadh an ais-x dheimhinneach le fad 5 aonadan.
2. Bho cheann a’ vectar \(\vec{A}\), tarraing am vectar \(\vec{B}\) air feadh an ais-y dheimhinneach le fad 3 aonadan.
3. Bho phuing tòiseachaidh A, tarraing loidhne co-shìnte ri B.
4. Bho cheann \(\vec{B}\), tarraing loidhne co-shìnte ri \(\vec{A}\).
5. Is e an toradh paraileagram le trast-loidhne a tha na vectar co-cheangailte \(\vec{R}\).
Leis gu bheil \(\vec{A}\) agus \(\vec{B}\) ceart-cheàrnach ri chèile, is urrainn dhuinn teòraim Phythagorean a chleachdadh gus fad a’ vectar a thig às a sin obrachadh a-mach:
[R = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \timcheall air 5.83 \]
Faodar stiùireadh a’ vectar a thig às a thomhas le bhith a’ cleachdadh triantanachd. Ma tha _(\theta\) na cheàrn eadar an vectar a thig às agus _(\vec{A}\):
[\tan(\heta) = \frac{B}{A} = \frac{3}{5} \]
mar sin:
[theta = tan^{-1}(frac{3}{5}) timcheall air 30.96 cuairt]
Mar sin, tha meudachd de mu 5.83 aonadan aig a’ vectar a thig às, \(\vec{R}\), agus stiùireadh de mu 30.96° bho \(\vec{A}\).
Ceist 2
Tha dà vectar \(\vec{C}\) agus \(\vec{D}\) air an toirt seachad mar a leanas:
– \(\vec{C}\) le fad 4 aonadan agus stiùireadh 45°.
– \(\vec{D}\) le fad 6 aonadan agus stiùireadh 120°.
Obraich a-mach an vectar a thig às a sin \(\vec{R}\) bho bhith a' cur an dà vectar ri chèile.
Deasbad:
Gus dà vectar a chur ri chèile nach eil ceart-cheàrnach no ann an cumaidhean eadar-dhealaichte, faodaidh tu co-phàirtean Cairtesian a chleachdadh.
1. Bris C agus D ann an co-phàirtean x agus y.
Airson \(\vec{C}\):
[C_x = C \cos(45^\circ) = 4 \cos(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
[C_y = C \sin(45^\circ) = 4 \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
Airson \(\vec{D}\):
[D_x = D \cos(120^\circ) = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 \]
[D_y = D \sin(120^\circ) = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20 \]
2. Cuir na co-phàirtean x agus y den dà vectar ris:
[R_x = C_x + D_x = 2.83 + (-3) = -0.17]
[R_y = C_y + D_y = 2.83 + 5.20 = 8.03]
3. Obraich a-mach meud agus stiùireadh a’ vectar a thig às a sin \(\vec{R}\):
[R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-0.17)^2 + 8.03^2} = \sqrt{0.03 + 64.48} = \sqrt{64.51} timcheall air 8.03 \]
[theta = tan^{-1}(frac{R_y}{R_x) = tan^{-1}(frac{8.03}{-0.17) timcheall air tan^{-1}(-47.24)]
Leis gu bheil an toradh àicheil, cuiridh sinn 180° ris gus an ceàrn fhaighinn anns an t-siostam ceathramh ceart:
[θηνονον (-1) (47.24) + 180⁻¹⁴⁻¹⁴⁻¹]
Mar sin, tha meudachd de mu 8.03 aonadan agus stiùireadh de mu 271.93° aig a’ vectar a thig às a sin, no is urrainn dhuinn a ràdh mu 91.93° bhon x-axis àicheil anns a’ cheathramh ceàrnag.
Penutup
’S e dòigh èifeachdach is lèirsinneach a th’ ann an dòigh a’ pharaileagram airson dà vectar a chur ri chèile. Ged a dh’ fhaodadh an dòigh seo a bhith coltach ri dòigh shìmplidh airson vectaran sìmplidh, tha e cudromach tuigsinn, airson vectaran nas iom-fhillte, gum feum sinn gu tric co-phàirtean Cairtesianach agus dòighean ailseabra nas adhartaiche a chleachdadh gus toraidhean ceart fhaighinn. Tha sinn an dòchas gun toir na h-eisimpleirean gu h-àrd dealbh soilleir dhuinn air mar as urrainnear an dòigh seo a chur an sàs ann an diofar shuidheachaidhean.
