Eisimpleir de cheist deasbaid mu bhith a’ meudachadh astar
Tha astar na bhun-bheachd ann am fiosaig, gu h-àraidh ann an cineamataigs, meur de fiosaig a bhios a’ sgrùdadh gluasad nithean gun adhbhar a’ ghluasaid sin a thoirt fa-near. Tha am bun-bheachd seo buntainneach chan ann a-mhàin san saoghal acadaimigeach ach cuideachd ann an tagraidhean làitheil leithid innleadaireachd, spòrs agus còmhdhail. Bruidhnidh an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan co-cheangailte ri astar, còmhla ri mìneachaidhean ceum air cheum gus tuigse a chuideachadh.
Bun-bheachd Bunasach air Cur-ris Luas
Mus tèid sinn a-steach do na ceistean eisimpleir, bhiodh e math dhuinn beagan bhun-bheachdan a thaobh astar agus luathachadh a chuimhneachadh.
1. Tha astar (v) air a mhìneachadh mar an atharrachadh ann an suidheachadh gach aonad ùine.
2. Is e luathachadh (a) meud a tha ag innse an atharrachadh ann an astar gach aonad ùine.
Is e am foirmle bhunasach airson luathachadh:
[a = \frac{Deltav}{Deltat}]
Càite:
– \( a \) 's e an luathachadh,
– ’S e (Δv) an t-atharrachadh ann an astar,
– ’S e (Δt) an eadar-ama.
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Bidh càr a’ gluasad aig astar 10 m/s an toiseach. Às dèidh 5 diogan, bidh astar a’ chàir a’ fàs 20 m/s. Dè an luathachadh cuibheasach a th’ aig a’ chàr?
Deasbad:
Tha fios air:
– Astar tòiseachaidh (\(v_0 \)) = 10 m/s,
– An astar deireannach (\(v_f \)) = 20 m/s,
– Ùine (\( Δt \)) = 5 diogan.
Is urrainn dhuinn foirmle luathachaidh a chleachdadh:
[a = \frac{v_f – v_0}{Δt}]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[a = \frac{20 – 10}{5} \]
[a = \frac{10}{5} \]
[a = 2, m/s²]
Mar sin, is e 2 m/s² luathachadh cuibheasach a’ chàir.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Bidh trèana a’ tòiseachadh bho stad agus a’ ruighinn astar de 30 m/s ann an 10 diogan. Obraich a-mach a luathachadh cuibheasach agus an astar a shiubhail e rè na h-ùine sin.
Deasbad:
Luathachadh:
Tha fios air:
– Astar tòiseachaidh (\(v_0 \)) = 0 m/s (oir tha e a’ tòiseachadh bho staid statach),
– An astar deireannach (\(v_f \)) = 30 m/s,
– Ùine (\( Δt \)) = 10 diogan.
A’ cleachdadh foirmle luathachaidh:
[a = \frac{v_f – v_0}{Δt} = \frac{30 – 0}{10} = 3 \, \text{m/s}^2 \]
Astar air a shiubhal:
Gus an astar (\(s \)) a chaidh a shiubhal obrachadh a-mach, is urrainn dhuinn aon de na co-aontaran cineamatach a chleachdadh:
[s = v_0 t + \frac{1}{2} aig^2 \]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[s = 0 ⋅ 10 + ⋅ 1/2 ⋅ 3 ⋅ (10)^2]
[s = \frac{1}{2} ≤ 3 \cdot 100 \]
[s = 150, m]
Mar sin, is e 150 meatair an astar a shiubhail an trèana.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Tha baidhsagal-motair na sheasamh aig puing agus a’ tòiseachadh a’ gluasad le luathachadh cunbhalach de 4 m/s². Às dèidh dha gluasad airson 8 diogan, dè an astar agus an t-astar mu dheireadh a shiubhail am baidhsagal-motair?
Deasbad:
Astar deireannach:
Tha fios air:
– Astar tòiseachaidh (\(v_0 \)) = 0 m/s (oir tha e a’ tòiseachadh bho staid statach),
– Luathachadh (\(a \)) = 4 m/s²,
– Ùine (\(t \)) = 8 diogan.
A’ cleachdadh foirmle na luaths:
\[ v_f = v_0 + aig \]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[v_f = 0 + 4 ≥ 8]
[v_f = 32, m/s]
Astar air a shiubhal:
A’ cleachdadh foirmle an astair:
[s = v_0 t + \frac{1}{2} aig^2 \]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[s = 0 ⋅ 8 + ⋅ 1/2 ⋅ 4 ⋅ (8)^2]
[s = \frac{1}{2} ≤ 4 \cdot 64 \]
[s = 128, m]
Mar sin, an dèidh gluasad airson 8 diogan, is e 32 m/s an astar mu dheireadh a tha aig a’ bhaidhsagal-motair agus is e 128 meatair an t-astar a shiubhail e.
Eisimpleir Ceist 4
Ceist:
Thèid ball a thilgeil suas gu dìreach le astar tùsail de 20 m/s. Às dèidh dha a phuing as àirde a ruighinn, tuitidh am ball air ais chun na talmhainn le luathachadh air sgàth grabhataidh (g = 9.8, m/s²). Dè cho fada ’s a bheir e air a’ bhall an talamh a ruighinn a-rithist?
Deasbad:
Tha an ùine a bheir e airson a dhol suas is sìos mar an ceudna. Mar sin chan fheum sinn ach an ùine a bheir e airson a dhol suas obrachadh a-mach, agus an uairsin iomadachadh le 2 gus an ùine iomlan fhaighinn.
Tha fios air:
– Astar tòiseachaidh (\(v_0 \)) = 20 m/s,
– Astar aig a’ phuing as àirde (\(v_f \)) = 0 m/s (oir stadaidh e airson mionaid),
– Luathachadh air sgàth grabhataidh (\(g \)) = 9.8 m/s².
A’ cleachdadh foirmle na luaths:
[v_f = v_0 + (-g) t]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
\[ 0 = 20 – 9.8 t \]
\[ 9.8 t = 20 \]
[t = \frac{20}{9.8} \]
[t \timcheall air 2.04 \, \text{s} \]
Seo an t-àm airson a’ bhàil a phuing as àirde a ruighinn. Mar sin, is e seo an ùine iomlan airson an èirigh is an tuiteam:
[2 2.04 timcheall air 4.08, s]
Mar sin, is e timcheall air 4.08 diogan an ùine iomlan a bheir e airson a’ bhàil ruighinn air an talamh a-rithist.
Co-dhùnadh
Anns gach aon de na duilgheadasan a chaidh a dheasbad gu h-àrd, is e a’ chiad cheum tuigse fhaighinn air bun-bheachdan astair is luathachaidh agus mar a thathar gan cleachdadh ann am foirmlean sònraichte. Ged a tha na duilgheadasan eadar-dhealaichte, tha an dòigh-obrach a’ cumail ri prionnsapalan bunaiteach fiosaig. Thathar an dòchas, le bhith a’ cleachdadh nan duilgheadasan seo, gum faigh oileanaich tuigse nas doimhne air mar a bhios astar is luathachadh ag eadar-obrachadh ann an gluasad nithean.
Gu dearbh, ann an cleachdaidhean làitheil, faodaidh tuigse air a’ bhun-bheachd seo a bhith glè fheumail, chan ann a-mhàin ann an acadaimigich ach cuideachd ann an diofar raointean proifeasanta leithid innleadaireachd, còmhdhail, agus feadhainn eile. Cuimhnich an-còmhnaidh tuigse fhaighinn air an duilgheadas an toiseach, mus feuch thu ri fhuasgladh, gus am bi am pròiseas airson an duilgheadas a thuigsinn agus fhuasgladh nas fhasa agus nas èifeachdaiche.
