Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Cothrom Tachartasan Co-thàthaichte
Ro-ràdh do Chothromachd Thachartasan Co-thàthaichte
'S e meur de mhatamataig a th' ann an coltachd a bhios a' sgrùdadh coltachd tachartas. 'S e coltachd tachartas co-thàthaichte coltachd tachartas anns a bheil barrachd air aon tachartas. Mar eisimpleir, tha coltachd àireamh chothromach a roiligeadh air dìs agus às bho dheic chairtean-cluiche nan eisimpleirean de thachartasan co-thàthaichte. Bruidhnidh an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus bruidhnidh e air coltachd thachartasan co-thàthaichte.
Bun-bheachd Cothrom Tachartasan Co-thàthaichte
Tha dà sheòrsa de thachartasan iom-fhillte ann:
1. Tachartasan a tha a’ cur às do chèile: Dà thachartas nach urrainn tachairt aig an aon àm. Mar eisimpleir, nuair a thèid dìs a thilgeil, tha tachartasan 2 agus 5 a’ cur às do chèile oir chan urrainnear an dà àireamh a thilgeil aig an aon àm.
2. Tachartasan Neo-eisimeileach bho chèile: Dà thachartas a dh’ fhaodas tachairt aig an aon àm. Mar eisimpleir, ann an tarraing chairtean-cluiche, chan eil tachartasan cairt cridhe (♥) fhaighinn agus cairt leis an àireamh 10 nan tachartasan neo-eisimeileach bho chèile leis gu bheil cairt cridhe ann leis an àireamh 10.
Seo cuid de na foirmlean bunaiteach a thathas a’ cleachdadh ann a bhith a’ tomhas coltachd thachartasan co-thàthaichte:
– P(A no B) (airson tachartasan nach eil a’ cur às dha chèile): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)
– P(A no B) (airson tachartasan a tha a’ cur às dha chèile): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
– P(A agus B) (airson tachartasan neo-eisimeileach): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Eisimpleir Ceist 1: Dìsnean
Ceist:
Dè an coltachd a th’ ann àireamh chothromach no àireamh nas motha na 4 fhaighinn air dìs?
Deasbad:
An toiseach, mìnichidh sinn na tachartasan:
– Tachartas A: A’ faighinn àireamh chothromach (2, 4, 6)
– Tachartas B: A’ faighinn àireamh nas motha na 4 (5, 6)
An ath rud, bidh sinn a’ dearbhadh coltachd gach tachartais:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Leis gu bheil àireamh 6 ann a tha an dà chuid anns na tachartasan A agus B, feumaidh sinn obrachadh a-mach \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \capB) = \frac{1}{6}\) (leis nach eil ach aon àireamh, is e sin 6, air a ghabhail a-steach ann an A agus B)
Le bhith a’ cleachdadh na foirmle airson tachartasan nach eil a’ cur às dha chèile:
[P(A ⋅ B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅ B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}]
Dèanamaid ainmearan nan bloighean seo mar an ceudna:
[P(A ≤ B) = ∫3/6 + ∫2/6 – ∫1/6 = ∫4/6 = ∫2/3]
Mar sin, is e 2/3 an coltachd àireamh chothromach no àireamh nas motha na 4 fhaighinn.
Eisimpleir Ceist 2: Cairtean-cluiche
Ceist:
Dè an coltachd a th’ ann gum faigh thu Ace no spaid bho dheic chairtean-cluiche?
Deasbad:
An toiseach, mìnichidh sinn na tachartasan:
– Tachartas A: A’ faighinn cairtean Ace (4 san iomlan, aon airson gach seòrsa)
– Tachartas B: A’ faighinn cairt spàid (13 gu h-iomlan)
An ath rud, bidh sinn a’ dearbhadh coltachd gach tachartais:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)
Leis gu bheil an t-Ais Spàidean air a ghabhail a-steach anns an dà thachartas A agus B, feumaidh sinn obrachadh a-mach \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
Le bhith a’ cleachdadh na foirmle airson tachartasan nach eil a’ cur às dha chèile:
[P(A ⋅ B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅ B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}]
Dèanamaid ainmearan nan bloighean seo mar an ceudna:
\[
P(A ≤ B) = ∫4/52 + ∫13/52 – ∫1/52 = ∫16/52 = ∫4/13
\]
Mar sin, is e 4(13) an coltachd gum faigh thu Ace no spàd.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 3: Ball ann am Bogsa
Ceist:
Ann am bogsa tha 3 bàlaichean dearga, 4 bàlaichean gorma, agus 5 bàlaichean uaine. Ma thèid aon bhall a tharraing air thuaiream, dè an coltachd a th’ ann gum faigh thu ball dearg no ball uaine?
Deasbad:
An toiseach, mìnichidh sinn na tachartasan:
– Tachartas A: A’ faighinn ball dearg (àireamh 3)
– Tachartas B: A’ faighinn ball uaine (àireamh 5)
An ath rud, bidh sinn a’ dearbhadh coltachd gach tachartais:
– Àireamh iomlan nam bàlaichean = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)
Leis nach urrainn do bhall sam bith a bhith dearg is uaine aig an aon àm, tha na tachartasan seo a’ cur às dha chèile:
[P(A ⋅ B) = P(A) + P(B) = 1/4 + 5/12]
Dèanamaid ainmearan nan bloighean seo mar an ceudna:
\[
P(A ≤ B) = ∫3/12 + ∫5/12 = ∫8/12 = ∫2/3
\]
Mar sin, is e 2(3) an coltachd gum faigh thu ball dearg no ball uaine.
Eisimpleir Ceist 4: Dà Bhuinn
Ceist:
Ma thèid dà bhuinn a thilgeil aig an aon àm, dè an coltachd a th’ ann gun nochd co-dhiù aon cheann?
Deasbad:
Tha sinn a’ mìneachadh Tachartas A: a bhith a’ faighinn eòlas air co-dhiù aon ìomhaigh.
Tha ceithir builean a dh’ fhaodadh a bhith ann bho bhith a’ tilgeil dà bhuinn:
1. HH
2. HT
3. TH
4. TT
Is iad na tachartasan anns a bheil co-dhiù aon ìomhaigh:
– HT
– TH
– TT
Feuchaidh sinn ri obrachadh a-mach coltachd gach fear:
– Àireamh nan tachartasan a dh’fhaodadh a bhith ann (iomlan): 4
– Àireamh thachartasan anns a bheil co-dhiù aon ìomhaigh: 3
\[
P(A) = \frac{Àireamh thachartasan le co-dhiù aon cheann}{Àireamh iomlan thachartasan} = \frac{3}{4}
\]
Mar sin, is e 3/4 an coltachd gum bi co-dhiù aon ìomhaigh a’ nochdadh.
Co-dhùnadh
Tha an deasbad air na duilgheadasan gu h-àrd a’ sealltainn mar as urrainn dhuinn coltachd tachartais cho-thàthaichte obrachadh a-mach, ge bith a bheil e a’ cur às dha chèile no nach eil. Le bhith a’ tuigsinn nam bun-bheachdan agus a’ cleachdadh nam foirmlean ceart, is urrainn dhuinn coltachd measgachadh sònraichte de thachartasan a dhearbhadh ann an diofar shuidheachaidhean làitheil. Cùm ort a’ cleachdadh do sgilean le diofar dhuilgheadasan gus a bhith nas eòlaiche ann a bhith a’ dearbhadh coltachd thachartasan co-thàthaichte.
