Eisimpleir de Cheist Deasbaid air Luach Dùilichte Sgaoileadh Àbhaisteach
’S e an sgaoileadh àbhaisteach, ris an canar cuideachd an sgaoileadh Gaussian, aon de na sgaoilidhean coltachd leantainneach as trice a thathas a’ cleachdadh ann an staitistig agus coltachd. Bithear tric a’ cleachdadh an sgaoileadh seo mar bhun-bheachd ann an diofar cho-dhùnaidhean staitistigeil air sgàth a fheartan matamataigeach fàbharach, leithid co-chothromachd agus cho sònraichte ’s a tha e ann am paramadaireachadh le meadhan (µ) agus claonadh àbhaisteach (σ). Bruidhnidh an artaigil seo air eisimpleirean agus bruidhnidh e air luach dùil an t-sgaoilidh àbhaisteach gus tuigse nas doimhne a thoirt seachad air a’ bhun-bheachd seo.
A’ Tuigsinn Sgaoileadh Àbhaisteach
Tha an sgaoileadh àbhaisteach air a riochdachadh le lùb clag co-chothromach, leis a’ mhòr-chuid de luachan air an dùmhlachadh timcheall air a’ luach mheadhanach, no a’ chuibheasachd. Taobh a-staigh an t-sgaoilidh seo, tha a’ chuibheasachd (µ) agus an claonadh àbhaisteach (σ) nan dà pharaimeadar cudromach a tha a’ dearbhadh àite agus meud an sgaoilidh anns an dàta.
Is e gnìomh dùmhlachd coltachd (PDF) an t-sgaoilidh àbhaisteach:
[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2π\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2π\sigma^2}}]
Càite:
– ’S e \( \mu \) a’ chuibheasachd no an cuibheasachd
– ’S e \( \sigma \) an claonadh àbhaisteach
– Is caochladair air thuaiream a th’ ann an \(x \)
Luach ris a bheil dùil ann an Sgaoileadh Àbhaisteach
Tha an luach ris a bheil dùil aig caochladair air thuaiream le sgaoileadh àbhaisteach co-ionann ri meadhan an t-sgaoilidh. Ma tha \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \), is e an luach ris a bheil dùil \( E(X) \):
[E(X) = µu]
Leanamaid air adhart le beagan eisimpleirean de dhuilgheadasan a thaobh luachan ris a bheil dùil ann an sgaoilidhean àbhaisteach gus ar tuigse a neartachadh.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Eisimpleir Ceist 1:
Ma tha \(X \) na chaochladair air thuaiream air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach le \(\mu = 50 \) agus \(\sigma = 10 \). Obraich a-mach luach dùil \(X \).
Deasbad:
Mar a chaidh ainmeachadh roimhe, ann an sgaoileadh àbhaisteach, tha an luach ris a bheil dùil \(E(X) \) co-ionann ri \( \mu \). Mar sin,
[E(X) = µm = 50]
Eisimpleir Ceist 2:
Ma tha caochladair air thuaiream Y air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach le mu = 120 agus sigma = 15. Lorg luach dùil Y.
Deasbad:
Coltach ris a’ chiad eisimpleir, is e luach meadhanach no cuibheasachd an t-sgaoilidh àbhaisteach an luach ris a bheil dùil aig \(Y \), is e sin:
[E(Y) = µm = 120]
Eisimpleir Ceist 3:
Ma leanas an caochladair air thuaiream Z sgaoileadh àbhaisteach le mu = 0 agus sigma = 1 (sgaoileadh àbhaisteach), dè an luach ris a bheil dùil aig Z?
Deasbad:
Tha meadhan aig an t-sgaoileadh àbhaisteach àbhaisteach, agus mar sin is e an luach ris a bheil dùil E(Z):
[E(Z) = μ = 0]
Eisimpleir Ceist 4:
Ma tha W na chaochladair air thuaiream air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach le meadhan (mu = 75) agus claonadh àbhaisteach (sigma = 20). Ma mhìnicheas sinn caochladair air thuaiream ùr (V = 2W + 3), dè an luach ris a bheil dùil aig (V)?
Deasbad:
Gus luach dùil V a lorg, feumaidh sinn feart loidhneachd an luach dùil a chleachdadh. Ma tha V = 2W + 3 ann, an uairsin:
\[ E(V) = E(2W + 3) \]
Stèidhichte air feart loidhneachd an luach ris a bheil dùil, is urrainn dhuinn an cunbhalach a sgaradh bhon chaochladair air thuaiream:
[E(V) = 2E(W) + E(3)]
Le fios gur e luach dùil cunbhalach an cunbhalach fhèin:
\[ E(3) = 3 \]
Agus is e luach dùil \( W \) meadhan an t-sgaoilidh àbhaisteach \( W \):
[E(W) = µm = 75]
Mar sin,
[E(V) = 2 × 75 + 3]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
Eisimpleir Ceist 5:
Tha an caochladair air thuaiream Q a’ leantainn sgaoileadh àbhaisteach le meadhan (mu = 40) agus claonadh àbhaisteach (sigma = 5). Dè an luach ris a bheil dùil aig Q ma tha U = Q/2?
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh an aon phrionnsabal ’s a tha ann an eisimpleir 4, is e sin feart loidhneachd an luach ris a bheil dùil. A’ gabhail ris gu bheil \( U = Q/2 \), an uairsin:
[E(U) = E(Q}{2)]
Stèidhichte air feart loidhneachd luach ris a bheil dùil:
[E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
Tha fios againn gur e luach dùil \(Q \) meadhan an t-sgaoilidh àbhaisteach \(Q \):
[E(Q) = µm = 40]
Mar sin,
[E(U) = \frac{1}{2} \times 40 \]
\[ E(U) = 20 \]
Co-dhùnadh
Ann an sgaoileadh àbhaisteach, bidh luach dùil caochladair air thuaiream an-còmhnaidh co-ionann ris a’ chuibheasachd (µ) den sgaoileadh. Tha na eisimpleirean de dhuilgheadasan gu h-àrd a’ sealltainn diofar shuidheachaidhean airson an luach dùil obrachadh a-mach a’ cleachdadh an togalach loidhneachd. Le bhith a’ tuigsinn a’ bhun-bheachd seo tha e nas fhasa dèiligeadh ri duilgheadasan sgaoilidh àbhaisteach ann an staitistig agus coltachd.
Tha an sgaoileadh àbhaisteach deatamach ann an staitistig oir tha e air a chleachdadh ann an raon farsaing de thagraidhean practaigeach, a’ gabhail a-steach deuchainn barailean, tuairmse paramadair, agus grunn cho-dhùnaidhean staitistigeil eile. Tha tuigse mhath air luach dùil an t-sgaoilidh seo na chiad cheum cudromach ann an sgrùdadh dàta.
Tha mi an dòchas gun toir an t-artaigil seo mìneachadh soilleir is feumail air an luach ris a bheil dùil anns an sgaoileadh àbhaisteach còmhla ri ceistean is deasbadan eisimpleireach buntainneach.
