Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Luach Dùilichte an t-Sgaoilidh Bhìonaimich
'S e sgaoileadh neo-sgaraichte a th' anns an sgaoileadh binomial a thathas a' cleachdadh gu tric ann an staitistig gus cunntas a thoirt air coltachd àireamh shònraichte de shoirbheasan ann an grunn dheuchainnean a chaidh a dhèanamh gu neo-eisimeileach. Tha an sgaoileadh seo glè fheumail ann an diofar raointean, leithid eaconamas, bith-eòlas, agus na saidheansan sòisealta. Is e aon bhun-bheachd chudromach ri thuigsinn anns an sgaoileadh binomial an luach ris a bheil dùil. Bruidhnidh an artaigil seo air bun-bheachd luach ris a bheil dùil anns an sgaoileadh binomial tro ghrunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus an deasbad mun deidhinn.
Mìneachadh air Sgaoileadh Binomial
Tha an sgaoileadh dà-thaobhach a’ toirt cunntas air an àireamh de shoirbheasan ann an deuchainnean aig a bheil dà thoradh a dh’ fhaodadh a bhith ann: soirbheachas no fàilligeadh. Tha an sgaoileadh seo air a chomharrachadh le dà phrìomh pharaimeatair:
– \(n \): àireamh dheuchainnean
– \(p \): coltachd soirbheachais ann an aon deuchainn
Thathas gu tric a’ comharrachadh an sgaoilidh seo mar B(n, p). Is e gnìomh mais coltachd (PMF) an t-sgaoilidh dà-thomaich:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p) ^{nk} \]
far a bheil \( \binom{n}{k} \) na cho-èifeachd dà-thaobhach, a tha air a thomhas mar:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Luach ris a bheil dùil ann an Sgaoileadh Binomial
Is e an luach ris a bheil dùil aig sgaoileadh binomial an àireamh chuibheasach de shoirbheasan ann an \(n \) deuchainnean, agus tha e air a chur ri chèile mar:
[E(X) = n uair p]
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Ma nì neach-rannsachaidh deuchainn le bhith a’ cur 10 sìol-chraobhan, agus coltachd fàis 0.7 aig gach fear dhiubh. Dè an àireamh de shìol-chraobhan a thathar an dùil a dh’fhàsas?
Deasbad:
Tha fios air:
– \(n = 10 \)
– \(p = 0.7 \)
Tha an luach ris a bheil dùil, \( E(X) \), air a thomhas mar:
[E(X) = n uair p]
[E(X) = 10 × 0.7]
[E(X) = 7]
Mar sin, is e 7 sìol an luach ris a bheil dùil de àireamh nan sìol a dh'fhàsas.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Ann an deuchainn, tha coltachd 0.8 ann gum freagair oileanach a h-uile ceist gu ceart. Ma tha 15 ceistean san deuchainn, dè an àireamh de fhreagairtean ceart a thathar an dùil a bhios ann?
Deasbad:
Tha fios air:
– \(n = 15 \)
– \(p = 0.8 \)
Tha an luach ris a bheil dùil, \( E(X) \), air a thomhas mar:
[E(X) = n uair p]
[E(X) = 15 × 0.8]
[E(X) = 12]
Mar sin, is e 12 ceist an luach ris a bheil dùil bhon àireamh de fhreagairtean ceart.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Bidh companaidh chlò-bhualaidh a’ dèanamh dhuilleagan pàipeir le coltachd de 0.02 lochdan. Ann an aon latha obrach, bidh an fhactaraidh a’ dèanamh 500 duilleag pàipeir. Dè an àireamh ris a bheil dùil de dhuilleagan pàipeir lochtach ann an aon latha?
Deasbad:
Tha fios air:
– \(n = 500 \)
– \(p = 0.02 \)
Tha an luach ris a bheil dùil, \( E(X) \), air a thomhas mar:
[E(X) = n uair p]
[E(X) = 500 × 0.02]
[E(X) = 10]
Mar sin, is e 10 duilleagan an luach ris a bheil dùil de dh’àireamh nan duilleagan pàipeir lochtach ann an aon latha.
Leudachadh Bun-bheachdan ann an Tuigse
1. Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann:
A bharrachd air an luach ris a bheil dùil, tha e cudromach cuideachd tuigse fhaighinn air an atharrachadh agus an claonadh àbhaisteach anns an t-sgaoileadh dà-thaobhach. Tha atharrachadh an t-sgaoilidh dà-thaobhach air a chur ri chèile mar:
[\text{Caochlaideach}(X) = n × p × (1 – p)\]
Is e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach:
[ SD(X) = n × p × (1 – p)]
2. Cleachdadh ann an deuchainnean staitistig:
Ann an deuchainnean no deuchainnean acadaimigeach, faodar sgòran ris a bheil dùil a chleachdadh gus an sgòr cuibheasach ris a bheil dùil aig oileanach no buidheann de dh’ oileanaich a thomhas, a’ cuideachadh le bhith a’ dèanamh anailis air curraicealaman foghlaim agus a’ measadh èifeachdas teagaisg.
3. Sgrùdaidhean Cùise ann an Eipeidimeòlas:
Mar eisimpleir, ann an sgrùdadh air sgaoileadh ghalaran, faodar coltachd faighinn seachad air euslainteach a mhodaileadh le bhith a’ cleachdadh sgaoileadh dà-thaobhach. Le bhith eòlach air an luach ris a bheil dùil, faodaidh proifeiseantaich cùram slàinte na goireasan meidigeach riatanach a dhealbhadh stèidhichte air an àireamh ro-mheasta de dh’euslaintich a tha air faighinn seachad air.
Co-dhùnadh
’S e inneal cudromach ann an staitistig a th’ anns an sgaoileadh binomial a chuidicheas le bhith a’ toirt cunntas air coltachd soirbheachais ann an sreath de dheuchainnean. ’S e bun-bheachd chudromach a th’ anns an luach ris a bheil dùil anns an sgaoileadh binomial a tha a’ toirt cunntas air an àireamh chuibheasach de shoirbheasan ris a bheil dùil. Tro na h-eisimpleirean air an deach beachdachadh, chì sinn mar a thèid luach ris a bheil dùil obrachadh a-mach agus a chur an sàs ann an diofar cho-theacsan. Le tuigse làidir air a’ bhun-bheachd seo, bidh e comasach do luchd-rannsachaidh agus do luchd-cleachdaidh planaichean nas fheàrr a dhèanamh agus co-dhùnaidhean nas fiosraichte a dhèanamh stèidhichte air dàta coltachd.
Chan e a-mhàin gu bheil an sgaoileadh dà-thaobhach cudromach ann an teòiridh coltachd agus staitistig ach tha e cuideachd gu math buntainneach ann an grunn thagraidhean practaigeach. Mar sin, tha sgrùdadh an t-sgaoilidh seo agus bun-bheachd luach dùil a’ toirt bunait làidir ann an mion-sgrùdadh dàta agus co-dhùnaidhean.
