Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Achaidhean Magnetic Timcheall Uèir Dhìreach
Pearsanta
Tha raointean magnetach air a bhith nan cuspair inntinneach ann am fiosaigs a-riamh, gu h-àraidh ann an deasbad air mar a tha iad air an cruthachadh agus mar a bhios iad ag eadar-obrachadh le sruth dealain. Is e aon taobh cudromach de raointean magnetach an raon magnetach timcheall air uèir dhìreach a bhios a’ giùlan sruth. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air bun-bheachd raon magnetach timcheall air uèir dhìreach agus bheir sinn seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus fuasglaidhean gus ar tuigse a dhoimhneachadh.
Teòiridh Bhunasach nan Achaidhean Magnetic timcheall air Uèirichean Dìreach
Mus tèid sinn nas doimhne a-steach don eisimpleir de dhuilgheadas, tha e cudromach an toiseach tuigse fhaighinn air bun-theòiridh raointean magnetach timcheall air uèir dhìreach. A rèir lagh Biot-Savart agus lagh Ampère, faodar an raon magnetach timcheall air uèir dhìreach a tha a’ giùlan sruth dealain a chur an cèill leis a’ cho-aontar:
[B = \frac{\mu_0I}{2 \πr} \]
Càite,
– \( B \) 's e an raon magnetach (Tesla) a th' ann,
– ’S e (mu_0) an treòiteachd falamh (4π × 10⁻⁶ T m/A)),
– Is e \(I \) an sruth a tha a’ sruthadh anns an uèir (Ampere), agus
– ’S e \(r \) an t-astar bhon uèir chun na h-ìre far a bheilear a’ tomhas an raoin magnetach (meatairean).
Bidh an raon magnetach seo a’ cruthachadh chearcaill cho-chruinn timcheall air an uèir a rèir riaghailt na làimhe deise. Ma tha an òrdag a’ comharrachadh stiùireadh an t-srutha, tha na corragan a tha a’ cumail na uèir a’ comharrachadh stiùireadh an raoin magnetach.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1:
Bidh uèir fhada dhìreach a’ giùlan sruth dealain de 10 A. Obraich a-mach meud an achaidh magnetach aig astar 0,2 meatair bhon uèir.
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh a’ cho-aontar airson an raoin magnetach timcheall uèir dhìreach:
[B = \frac{\mu_0I}{2 \πr} \]
Tha fios air:
\[I = 10 \, A \]
[r = 0,2, m]
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Cuir na luachan seo an àite a’ cho-aontar:
[B = \frac{4 π × 10^{-7} × 10}{2 π × 0,2}]
[B = 4 π × 10⁻⁶}{2 π × 0,2}]
[B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
[B = 20 × 10-6]
[B = 2 x 10-5, T]
[B = 20, μT]
Mar sin, tha meud an achaidh magnetach aig astar 0,2 meatair bhon uèir 20 μT (microTesla).
Ceist 2:
Tha an aon shruth de 5 A aig dà uèir fhada dhìreach ach ann an taobhan mu choinneamh a chèile, agus tha an t-astar eatorra 0,1 meatair. Obraich a-mach meud an achaidh magnetach aig puing letheach slighe eadar an dà uèir.
Deasbad:
Aig puing letheach slighe eadar an dà uèir, tha an t-astar (r = 0,05, m) bho gach uèir. Bidh sinn a’ tomhas an raon magnetach mar thoradh air aon uèir an toiseach.
Airson gach uèir:
[B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \πr} \]
Tha fios air:
\[I = 5 \, A \]
[r = 0,05, m]
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Cuir na luachan seo an àite a’ cho-aontar:
[B_1 = \frac{4 π × 10^{-7} × 5}{2 π × 0,05}]
[B_1 = \frac{4 π × 10^{-7} × 5}{π × 0,1}]
[B_1 = \frac{20 π × 10^{-7}}{π × 0,1}]
[B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
[B_1 = 200 × 10^{-7}]
[B_1 = 2 x 10^{-5}, T]
Leis gu bheil an dà uèir a’ giùlan sruthan ann an taobhan mu choinneamh a chèile, bidh na raointean magnetach a’ cuir às dha chèile aig a’ phuing sin. Tha an raon magnetach iomlan aig a’ phuing sin neoni.
Ceist 3:
Tha uèir fhada dhìreach A a’ giùlan sruth de 12 A agus tha i suidhichte co-shìnte ri uèir fhada dhìreach B a’ giùlan sruth de 8 A san aon taobh. Obraich a-mach an raon magnetach iomlan aig puing 0,15 meatair bho uèir A agus 0,1 meatair bho uèir B.
Deasbad:
Obraich a-mach raon magnetach gach uèir aig a’ phuing sin.
Airson uèir A:
[B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \π r_A}]
Tha fios air:
\[ I_A = 12 \, A \]
[r_A = 0,15, m]
Ionadachadh luach:
[B_A = \frac{4 π × 10^{-7} × 12}{2 π × 0,15}]
[B_A = \frac{48 π × 10^{-7}}{π × 0,3}]
[B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
[B_A = 160 × 10-7]
[B_A = 1,6 × 10^{-5}, T]
Airson uèir B:
[B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \π r_B} \]
Tha fios air:
\[I_B = 8 \, A \]
[r_B = 0,1, m]
Ionadachadh luach:
[B_B = \frac{4 π × 10^{-7} × 8}{2 π × 0,1}]
[B_B = \frac{32 π × 10^{-7}}{π × 0,2}]
[B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
[B_B = 160 × 10-7]
[B_B = 1,6 × 10^{-5}, T]
Leis gu bheil an sruth anns an dà uèir a’ sruthadh san aon taobh, agus gu bheil na puingean aig diofar astaran bho gach uèir, bidh an raon magnetach a thig às a sin san aon taobh. Mar sin, is e suim an dà raon magnetach seo an raon magnetach iomlan.
\[ B_{iomlan} = B_A + B_B \]
[B_{iomlan} = 1,6 × 10^{-5} + 1,6 × 10^{-5}]
[B_{iomlan} = 3,2 × 10^{-5}, T]
Mar sin, tha an raon magnetach iomlan aig a’ phuing sin 32 μT (microTesla).
Co-dhùnadh
Tha tuigse air bun-bheachd raon magnetach timcheall air uèir dhìreach deatamach airson fiosaigs oir tha mòran thagraidhean practaigeach aige. Le bhith a’ cleachdadh eisimpleirean agus deasbadan mar an tè gu h-àrd, is urrainn dhuinn a’ bhun-bheachd a neartachadh agus ar tuigse air mar a bhios raointean magnetach ag obair timcheall air uèir a bhios a’ giùlan sruth a dhoimhneachadh. Cuimhnich an-còmhnaidh, gu bheil cunbhalachd anailis agus tuigse air laghan bunaiteach deatamach airson diofar dhuilgheadasan fiosaigs fhuasgladh.
