Ceistean Eisimpleir agus Deasbad mu Achaidhean Dealain
’S e bun-bheachd bunaiteach ann am fiosaig a th’ ann an raon dealain a mhìnicheas buaidh nì le cosgais dealain air an àite mun cuairt. ’S e an fheachd a tha air a cur an gnìomh aig gach puing san àite le làthaireachd a’ chosgais sin a th’ ann an raon dealain. Gus tuigse nas doimhne fhaighinn air a’ bhun-bheachd seo, mar as trice bidh feum air cleachdadh dian. Gu h-ìosal tha eisimpleirean de dhuilgheadasan agus còmhraidhean mionaideach mu raointean dealain.
Eisimpleir Ceist 1: A’ tomhas meud an achaidh dealain aig puing
Ceist:
Tha dà chosgais phuingeach (q₁ = +4µC) agus (q₂ = -8µC) air an cur aig co-chomharran (0, 0) agus (0, 2) meatairean. Obraich a-mach meud agus stiùireadh an achaidh dealain aig puing A a tha aig (0, 1) meatairean.
Deasbad:
1. Obraich a-mach an t-astar eadar puing A agus an dà chosgais:
– Tha an t-astar bho \(q_1 \) gu puing A 1 meatair.
– Tha an t-astar bho \(q_2 \) gu puing A 1 meatair.
2. Obraich a-mach an raon dealain mar thoradh air gach cosgais aig puing A:
Is e an raon dealain mar thoradh air cosgais puing \(q \) aig astar \(r \):
[E = \frac{k \cdot|q|}{r^2} \]
airson \(q_1 \) agus \(q_2 \):
[E_1 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 4 × 10^{-6}}{1^2} = 36 × 10^3 \, \text{N/C} \]
[E_2 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 8 × 10^{-6}}{1^2} = 72 × 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Obraich a-mach treòrachadh an raoin dealain:
Leis gur cosgais dheimhinneach a th' ann an \(q_1 \), tha an raon dealain aige a' comharrachadh air falbh bhon chosgais, agus mar sin tha \(E_1 \) san t-slighe-y dheimhinneach (suas).
Leis gur cosgais àicheil a th' ann an \(q_2 \), tha an raon dealain a dh'ionnsaigh a' chosgais, agus mar sin tha \(E_2 \) san t-slighe-y àicheil (sìos).
4. Obraich a-mach an raon dealain a thig às:
Leis gu bheil \(E_1 \) agus \(E_2 \) air an aon loidhne dhìreach, is urrainn dhuinn na raointean dealain a thoirt air falbh:
\[ E_{ \text{total}} = E_2 – E_1 \]
[E_{\text{iomlan}} = 72 × 10^3 – 36 × 10^3]
[E_{\text{iomlan}} = 36 × 10^3 \, \text{N/C} \]
Tha stiùireadh an achaidh dealain a dh’ionnsaigh an ais-y àicheil (sìos).
Eisimpleir Ceist 2: A’ tomhas comas dealain aig puing
Ceist:
Tha dà chosgais phuingeach (q₁ = +2µC) agus (q₂ = +3µC) air an cur aig co-chomharran (0, 0) agus (4, 0) meatairean. Obraich a-mach an comas dealain aig puing B a tha aig (2, 0) meatairean.
Deasbad:
1. Obraich a-mach an t-astar eadar puing B agus an dà chosgais:
– Tha an t-astar bho \(q_1 \) gu puing B 2 mheatair.
– Tha an t-astar bho \(q_2 \) gu puing B 2 mheatair.
2. Obraich a-mach an comas dealain mar thoradh air gach cosgais aig puing B:
Is e an comas dealain mar thoradh air cosgais puing \(q \) aig astar \(r \):
[V = \frac{k \cdot q}{r} \]
airson \(q_1 \) agus \(q_2 \):
[V_1 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 2 × 10^{-6}}{2} = 9 × 10^3, \text{V}]
[V_2 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 3 × 10^{-6}}{2} = 13.5 × 10^3, \text{V}]
3. Obraich a-mach an comas dealain iomlan aig puing B:
Is meud sgalar a th’ ann an comas dealain, agus mar sin is e an comas iomlan suim ailseabra nan comasan seo:
\[ V_{\text{iomlan}} = V_1 + V_2 \]
[V_{\text{iomlan}} = 9 × 10^3 + 13.5 × 10^3]
[V_{\text{iomlan}} = 22.5 × 10^3 \, \text{V} \]
Eisimpleir 3: Achadh Dealain ann an Stuth Dielectric
Ceist:
Ma thèid cosgais (q = 5 µC) a chur ann am meadhan cruinne falamh le radius de 3 meatairean a tha air a lìonadh gu tur le dielectric le cunbhalach dielectric (kappa = 2), obraich a-mach an raon dealain aig astar 2 mheatair bho mheadhan na cruinne.
Deasbad:
1. Foirmle airson raon dealain ann an stuth dielectric:
Is e an raon dealain \(E \) aig astar \(r \) ann an stuth dielectric:
[E = \frac{q}{4 π \epsilon_0 \kappar^2}]
far a bheil (epsilon_0 = 8.85 × 10⁻⁷ ≤ 12) F/m.
2. Cuir a-steach na luachan a chaidh a thoirt seachad:
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4π ≤ 8.85 \times 10^{-12} 2 \cdot (2)^2}]
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4π ≤ 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8}]
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}}]
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}}]
[E = 1.77 × 10^4, N/C]
Co-dhùnadh
Tro na h-eisimpleirean gu h-àrd, gheibh sinn tuigse nas soilleire air bun-bheachd raointean dealain. Tha seo a’ gabhail a-steach meud an raoin dealain aig puing mar thoradh air iomadh cosgais, àireamhachadh comas dealain, agus an raon dealain ann an stuthan dielectric. Tha tuigse làidir air a’ bhun-bheachd seo deatamach oir faodar mòran de thachartasan corporra a mhìneachadh le raointean dealain, a bharrachd air na tagraidhean aca ann an teicneòlas an latha an-diugh. Cùm ort a’ cleachdadh le measgachadh de dhuilgheadasan gus am bun-bheachd seo a mhaighstir nas doimhne.
