Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Bun-bheachd nam Fotonan
’S e mìrean bunaiteach a th’ ann am fotonan a tha nam bunait do theòiridh cuantamach solais. Mar chuantam solais, bidh foton a’ giùlan pacaid lùtha a tha dìreach co-cheangailte ri a tricead. Chaidh a’ bhun-bheachd seo a thoirt a-steach an toiseach le Albert Einstein ann an 1905. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air grunn eisimpleirean agus deasbadan mu dheidhinn fotonan gus ar tuigse air a’ chuspair seo a shoilleireachadh.
Tuigse Bhunasach air Fotonan
Is e mìrean solais, no cuantan, de rèididheachd electromagnetic a th’ ann am fotonan. Ann an teòiridh cuantamach, chan eil mais fois aig fotonan ach tha lùth agus gluasad aca. Faodar lùth foton obrachadh a-mach a’ cleachdadh a’ cho-aontar a leasaich Max Planck:
\[ E = hf \]
Càite:
– \( E \) 's e lùth a' fotoin
– ’S e \(h \) cunbhalach Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \) Js)
– Is e \(f \) tricead an t-solais
Faodar an dàimh eadar lùth foton agus tonn-fhaid _(\lambda\) a chur an cèill leis a’ cho-aontar a leanas:
[E = \frac{hc}{\lambda} \]
Càite:
– Is e \(c \) astar an t-solais ann am falamh \((3 \times 10^8 \) m/s))
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: A’ tomhas lùth foton
Ceist: Tha tonn-fhaid de 500 nm aig foton. Obraich a-mach lùth a’ foton ann an joules.
Deasbad:
An toiseach, bidh sinn ag atharrachadh an tonn-fhaid bho nanomeatairean gu meatairean.
[500 nm = 500 × 10-9 m]
A’ cleachdadh co-aontar lùth foton:
[E = \frac{hc}{\lambda} \]
Cuir a-steach luachan cunbhalachd Planck (\(h = 6.626 \times 10^{-34} \) Js) agus astar an t-solais \(c = 3 \times 10^8 \\text{m/s} \):
[E = (6.626 × 10⁻⁴ Js) × (3 × 10⁻⁶ m/s)/500 × 10⁻⁴ m]
[E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{500 \times 10^{-9}}]
[E = 3.976 × 10⁻⁶ J]
Mar sin, is e lùth a’ fotoin 3.976 x 10-19 joules.
Ceist 2: A’ tomhas tricead lùth foton
Ceist: Ma tha lùth de 2.5 x 10-19 joules aig foton, dè an tricead solais a th’ aig a’ foton sin?
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh co-aontar bunaiteach lùth foton:
\[ E = hf \]
Bidh sinn a’ sgaradh an tricead \( f \):
[f = \frac{E}{h} \]
Cuir a-steach luachan lùtha \( E \) agus cunbhalachd Planck \( h \):
[f = \frac{2.5 \times 10^{-19} \text{J}}{6.626 \times 10^{-34} \text{Js}}]
[f = 3.77 × 10^14} Hz]
Mar sin, is e tricead an t-solais (3.77 × 10⁻⁴ Hz).
Ceist 3: Buaidh foto-dealain
Ceist: Ann an deuchainn buaidh foto-dealain, bidh foton le lùth 4.0 eV a’ bualadh uachdar meatailt agus a’ leigeil ma sgaoil dealanach. Ma tha gnìomh-obrach a’ mheatailt 2.5 eV, obraich a-mach an lùth cineatach as àirde den dealanach a chaidh a leigeil ma sgaoil.
Deasbad:
Tha lùth a’ foton \(E \) air a thoirt seachad ann an electronvolts (eV). Is urrainn dhuinn an luach seo a chleachdadh gu dìreach leis gu bheil an gnìomh obrach ann an eV cuideachd.
’S e gnìomh-obrach (\(W \)) an lùth as lugha a dh’fheumar gus dealan a thoirt air falbh bhon uachdar meatailt. Tha an lùth cineatach as motha (\(KE \)) aig dealan air a thomhas mar an diofar eadar lùth a’ foton agus gnìomh-obrach:
\[KE = E – W \]
Cuir a-steach luachan lùth a’ foton (E = 4.0) agus gnìomh na h-obrach (W = 2.5):
\[ KE = 4.0 \ \text{eV} – 2.5 \text{eV} \]
[KE = 1.5 \ \text{eV} \]
Mar sin, is e 1.5 eV an lùth cineatach as àirde den electron a chaidh a leigeil ma sgaoil.
Ceist 4: Tonn-fhad bho Thricead
Ceist: Dè an tonn-fhaid a th’ aig foton aig a bheil tricead de (6 × 10⁻⁴ Hz)?
Deasbad:
A’ cleachdadh a’ chàirdeis eadar astar solais, tricead, agus tonn-fhaid:
[c = Δf]
Bidh sinn a’ sgaradh an tonn-fhaid _( \lambda \):
[\lambda = \frac{c}{f} \]
Cuir a-steach na luachan airson astar an t-solais (c = 3 × 10⁻⁶ m/s) agus tricead (f = 6 × 10⁻⁴ Hz):
[lambda = (3 x 10^8 m/s)/6 x 10^14 Hz]
[lambda = 5 × 10⁻⁶ m]
[ \lambda = 500 \ \text{nm} \]
Mar sin, tha tonn-fhaid a’ foton 500 nm.
Ceist 5: Lùth Foton anns an Speactram
Ceist: Tha tonn-fhaid de 150 nm aig foton anns an speactram ultraviolet. Obraich a-mach lùth a’ foton ann an joules agus electronvolts.
Deasbad:
An toiseach, tionndaidh an tonn-fhaid gu meatairean:
[150 nm = 150 × 10-9 m]
A’ tomhas lùth nam foton ann an joules:
[E = \frac{hc}{\lambda} \]
Cuir a-steach luachan:
[E = (6.626 × 10⁻⁴ Js) × (3 × 10⁻⁶ m/s)/150 × 10⁻⁴ m]
[E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{150 \times 10^{-9}}]
[E = 1.3252 × 10⁻⁶ J]
Gus joules a thionndadh gu electronvolts, bidh sinn a’ cleachdadh 1eV = (1.602 × 10-19) J:
[E (eV) = 1.3252 × 10⁻⁶ J/1.602 × 10⁻⁶ J/eV]
\[ E \( \text{eV}) = 8.27 \ \text{eV} \]
Mar sin, is e lùth a’ foton ultraviolet 1.3252 × 10-18 J) neo 8.27 eV.
Co-dhùnadh
Bho na diofar eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan gu h-àrd, tha sinn air sgrùdadh nas doimhne a dhèanamh air na feartan agus na h-àireamhachadh a tha co-cheangailte ri fotonan. Tha seo a’ gabhail a-steach obrachadh a-mach lùth stèidhichte air tonn-fhaid agus tricead, a bharrachd air cleachdadh bun-bheachd nam fotonan anns a’ bhuaidh foto-dealain. Tha tuigse air bun-bheachd nam fotonan cudromach chan ann a-mhàin ann am fiosaig teòiridheach ach cuideachd ann an diofar thagraidhean teicneòlais ùr-nodha leithid photovoltaics, lasers, agus mothachairean solais. Le cleachdadh gu leòr, bidh tuigse air na bun-bheachdan sin nas fhasa agus nas intuitive.
