Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Coltachd Dà Mhaitris
Tha grunn mheuran domhainn aig matamataig, mar shaidheans bunaiteach, agus is e aon dhiubh ailseabra loidhneach, far a bheil maitrísean nan eileamaid bhunasach air a bheilear a’ bruidhinn gu tric. Ann an co-theacsa ailseabra loidhneach, tha bun-bheachd coltachd (no co-ionannachd) maitrís na chuspair cudromach agus thathar ga chleachdadh ann an grunn thagraidhean matamataigeach agus innleadaireachd. Bruidhnidh an t-artaigil seo air coltachd dà mhaitrís, mar a nì thu coimeas eadar na coltachdan sin, agus bheir e seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus na fuasglaidhean aca gus tuigse a chuideachadh.
A’ Tuigsinn Coltachd Dà Mhaitris
Thathar ag ràdh gu bheil dà mhaitris co-ionnan ma tha an aon mheud aca agus ma tha gach eileamaid co-fhreagarrach anns na maitris co-ionnan cuideachd. Gu matamataigeach, thathar ag ràdh gu bheil dà mhaitris \(A\) agus \(B\) co-ionnan, sgrìobhte \(A = B\), ma tha agus dìreach ma tha:
1. Tha an aon àireamh de shreathan agus cholbhan anns an dà mhaitrice.
2. Tha gach eileamaid san t-suidheachadh co-fhreagarrach anns an dà mhaitrices mar an ceudna.
Ma tha, ma tha A = [a_{ij}] agus B = [b_{ij}] ann, an uairsin (A = B) ma tha agus dìreach ma tha:
– Tha an aon mheud aig \(A\) agus \(B\) (m.e. \(m \times n\) matrais).
– \(a_{ij} = b_{ij}\) airson gach eileamaid (i, j) anns a’ mhaitris.
Ceumannan gus Co-chosmhailteachd Maitrís a dhearbhadh
1. Thoir sùil air meud a’ mhaitris: Dèan cinnteach gu bheil an aon àireamh de shreathan is cholbhan aig na maitris. Mura h-eil iad den aon mheud, chan urrainnear coimeas a dhèanamh orra tuilleadh.
2. Dèan coimeas eadar gach eileamaid: Thoir sùil air na h-eileamaidean co-fhreagarrach anns an dà mhaitrice. Mura h-eil eileamaidean co-ionann ann, tha na maitricean co-ionann.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Seallaidh sinn air eisimpleirean de dhuilgheadasan a tha a’ buntainn ri coltachd dà mhaitrice còmhla ris na fuasglaidhean aca gus a’ bhun-bheachd seo a shoilleireachadh.
Eisimpleir Ceist 1
Thoir an dà mhaitrice a leanas agus obraich a-mach a bheil iad co-ionnan no nach eil:
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]
\[ B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]
Deasbad:
– Ceum 1: Thoir sùil air meud a’ mhaitrice.
Tha meud 2 uair 3 aig gach aon de na maitrísichean A agus B. Tha an aon àireamh de shreathan agus cholbhan anns an dà mhaitrís.
– Ceum 2: Dèan coimeas eadar gach eileamaid co-fhreagarrach.
Dèan coimeas eadar na h-eileamaidean \(a_{ij}\) agus \(b_{ij}\):
– \(a_{11} = 1\) agus \(b_{11} = 1\)
– \(a_{12} = 2\) agus \(b_{12} = 2\)
– \(a_{13} = 3\) agus \(b_{13} = 3\)
– \(a_{21} = 4\) agus \(b_{21} = 4\)
– \(a_{22} = 5\) agus \(b_{22} = 5\)
– \(a_{23} = 6\) agus \(b_{23} = 6\)
Tha na h-eileamaidean co-fhreagarrach uile mar an ceudna.
Mar sin, tha na matraisean \(A\) agus \(B\) mar an ceudna.
Eisimpleir Ceist 2
A bheil an dà mhaitrice a leanas co-ionnan, ma bheirear na dhà?
\[ C = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
\[ D = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \]
Deasbad:
– Ceum 1: Thoir sùil air meud a’ mhaitrice.
Tha meud 2 × 2 aig gach aon de na maitrísichean C agus D. Tha an aon àireamh de shreathan agus cholbhan anns an dà mhaitrís.
– Ceum 2: Dèan coimeas eadar gach eileamaid co-fhreagarrach.
Dèan coimeas eadar na h-eileamaidean \(c_{ij}\) agus \(d_{ij}\):
– \(c_{11} = 1\) agus \(d_{11} = 1\)
– \(c_{12} = 2\) agus \(d_{12} = 2\)
– \(c_{21} = 3\) agus \(d_{21} = 3\)
– \(c_{22} = 4\) agus \(d_{22} = 5\)
An seo, tha na h-eileamaidean \(c_{22}\) agus \(d_{22}\) eadar-dhealaichte (4 ≠ 5).
Mar sin, chan eil na matrais \(C\) agus \(D\) co-ionnan.
Eisimpleir Ceist 3
Air a thoirt seachad leis an dà mhaitrice a leanas:
\[ E = \begin{bmatrix} 7 & 8 \end{bmatrix} \]
\[ F = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix} \]
A bheil an dà mhaitrice seo mar an ceudna?
Deasbad:
– Ceum 1: Thoir sùil air meud a’ mhaitrice.
Tha meud 1 uair 2 aig a’ mhaitris _(E) agus tha meud 2 uair 2 aig _(F). Chan eil meudan nam maitris mar an ceudna.
Mar sin, chan eil na matrais \(E\) agus \(F\) co-ionnan leis gu bheil am meudan eadar-dhealaichte.
Eisimpleir Ceist 4
Abair gu bheil an dà mhaitrice a leanas ann:
\[ G = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]
\[ H = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
Obraich a-mach luachan \(a, b, c, d\) gus am bi \(G\) agus \(H\) co-ionnan.
Deasbad:
A rèir mìneachaidh co-ionannachd, feumaidh na h-eileamaidean co-fhreagarrach de \(G\) agus \(H\) a bhith co-ionnan:
– \(a = 1\)
– \(b = 2\)
– \(c = 3\)
– \(d = 4\)
Mar sin, airson \(G = H\), feumaidh na luachan \(1, 2, 3,\) agus \(4\) a bhith aig \(a, b, c, d\) fa leth.
Co-dhùnadh
Bho dheasbad nan ceistean eisimpleir gu h-àrd, is urrainn dhuinn co-dhùnadh a dhèanamh air a’ phròiseas airson coltachd dà mhaitrice a dhearbhadh:
1. Thoir sùil a bheil an aon mheud aig an dà mhaitrice.
2. Dèan coimeas eadar gach eileamaid co-fhreagarrach aon ri aon. Ma tha na h-eileamaidean uile co-ionann, tha an dà mhaitrice co-ionann.
Tha tuigse air cho coltach ‘s a tha dà mhaitrice bunaiteach do sgrùdadh ailseabra loidhneach agus a chleachdaidhean ann an diofar chuspairean. Leigidh cho coltach ‘s a tha dà mhaitrice leinn obrachaidhean eile a dhèanamh leithid cur-ris, toirt-air-falbh agus iomadachadh gu furasta agus gu ceart. Mar sin, tha e riatanach a bhith a’ maighstireachd a’ bhun-bheachd seo airson tuilleadh ionnsachaidh matamataigs.
