Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Earrannan Cònach Parabolach
Is e earrann cònaigeach pàirt de uachdar cònaigeach air a ghearradh le plèana. Am measg chumaidhean geoimeatrach earrannan cònaigeach tha cearcallan, eileipsean, parabolan, agus hipearbolan. San artaigil seo, cuiridh sinn fòcas air a’ pharabola, aon de na seòrsaichean earrannan cònaigeach as cumanta a lorgar ann an diofar raointean saidheans, gu sònraichte matamataig agus fiosaig. Faodar parabola a mhìneachadh mar sheata de phuingean aig astar co-ionnan bho phuing stèidhichte (am fòcas) agus loidhne stèidhichte (an stiùireadh).
Mìneachadh air Parabola
Gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air bun-bheachd parabola, tha e riatanach grunn eileamaidean cudromach de parabola a thuigsinn, is iad sin:
1. Beinn (Barr): Puing tionndaidh a’ pharabola far a bheil am parabola ag atharrachadh lùb.
2. Fòcas: Puing stèidhichte san phlèana a thathar a’ cleachdadh gus parabola a mhìneachadh.
3. Directrix: Loidhne stèidhichte san phlèana a thathar a’ cleachdadh gus parabola a mhìneachadh.
4. Ais Co-chothromachd: Loidhne a thèid tron fhòcas agus an vertex, agus a roinneas am parabola ann an dà phàirt cho-chothromach.
Faodar co-aontar coitcheann parabola aig a bheil a bharr aig an tùs (0,0) a sgrìobhadh ann an dà chruth:
- Parabola còmhnard: \( y^ 2 = 4ax \)
– Parabola Ingearach: \( x^2 = 4ay \)
far a bheil \(a\) an t-astar bhon mhullach chun fhòcas.
Ceistean is Deasbadan Eisimpleir
Seo grunn cheistean eisimpleireach agus na còmhraidhean mu dheidhinn a tha co-cheangailte ri parabolas.
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Obraich a-mach co-aontar parabola aig a bheil bàrr aig an tùs (0,0) agus fòcas aig a’ phuing (3,0).
Deasbad:
Bhon cheist, chì sinn gu bheil fòcas a’ pharabola aig puing (3,0). Leis gu bheil am fòcas air an x-axis dheimhinneach, tha fios againn gum feum am parabola a bhith còmhnard.
Airson parabola còmhnard, bidh sinn a’ cleachdadh a’ cho-aontar choitcheann \(y^2 = 4ax \).
Leis gu bheil am fòcas aig (3,0), tha \(a = 3\).
Mar sin, is e co-aontar a’ pharabola:
[y² = 4 × 3 × x]
\[y^2 = 12x \]
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Obraich a-mach co-aontar parabola aig a bheil bàrr aig an tùs (0,0) agus stiùireadh x = -4.
Deasbad:
’S e loidhne-stiùiridh parabola an loidhne sheasmhach as fhaide bhon mhullach, mu choinneamh an fhòcais. Mar sin, ma tha an loidhne-stiùiridh aig x = -4, tha am fòcas aig (4,0).
A-rithist, tha seo a’ sealltainn gu bheil am parabola còmhnard.
An t-astar bhon mhullach chun fhòcas, \(a = 4\).
Is e co-aontar a’ pharabola:
[y² = 4 × 4 × x]
\[y^2 = 16x \]
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Ma tha parabola againn leis a’ cho-aontar _(x^2 = 8y_). Obraich a-mach co-chomharran a’ cho-aontar vertex, fòcas, agus directrix.
Deasbad:
Bho cho-aontar \(x^2 = 8y\), chithear gur e parabola dìreach a tha seo.
Airson parabola den chruth \( x^2 = 4ay \), is urrainn dhuinn coimeas a dhèanamh:
\[4a = 8 \]
\[ a = 2 \]
Tha seo a’ sealltainn gu bheil an t-astar bhon mhullach chun fhòcas 2.
– Co-chomharran na h-Àirde: Leis nach eil gluasad ann, tha an t-àm as àirde fhathast aig an tùs (0, 0).
– Fòcas: Tha am fòcas air feadh an ais-y dheimhinneach aig astar a bhon mhullach, is e sin (0, 2).
– Stiùiriche: ’S e an loidhne-stiùiriche an loidhne y = -a, agus mar sin ’s e y = -2 an stiùiriche.
Eisimpleir Ceist 4
Ceist:
Obraich a-mach co-aontar parabola aig a bheil fòcas aig puing (0, -2) agus bàrr aig puing (0, 0).
Deasbad:
Tha an duilgheadas seo a’ sealltainn gu bheil am parabola dìreach agus a’ crìonadh (leis gu bheil am fòcas fo ìre a’ mhullach).
Airson parabola dìreach a tha a’ coimhead sìos, is e an cruth coitcheann \(x^2 = -4ay \).
An t-astar bhon mhullach chun fhòcas, (a = 2).
Mar sin, is e co-aontar a’ pharabola:
[x² = -4² y]
[x^2 = -8y]
Eisimpleir Ceist 5
Ceist:
Tha co-aontar parabola (y^2 + 4y – 4x + 20 = 0). Obraich a-mach co-chomharran a mhullach, a fhòcas, agus a stiùireadh.
Deasbad:
Ceum 1: Atharraich cruth co-aontar a’ pharabola gu cruth àbhaisteach.
Tòisich le bhith ag ath-sgrìobhadh a’ cho-aontar:
[y^2 + 4y – 4x + 20 = 0]
[y^2 + 4y = 4x – 20]
Ceum 2: Crìochnaich an ceàrnag foirfe airson a’ phàirt \(y\):
[y^2 + 4y + 4 = 4x – 20 + 4]
[(y + 2)^2 = 4x – 16]
[(y + 2)^2 = 4(x – 4)]
Ceum 3: Dèan coimeas ris an riochd choitcheann \( (y – k)^2 = 4a(x – h) \). Sa chùis seo, \(a = 1\), \(k = -2\), agus \(h = 4\).
– Co-chomharran na h-Àirde: (4, -2)
– Fòcas: Leis gu bheil \(a = 1\), tha an astar aige bhon mhullach 1 aonad. Is e (4+1, -2) = (5, -2) am fòcas.
– Stiùiriche: Tha an loidhne dhìreach a’ dol tro \( x = h – a = 4 – 1 = 3 \). Mar sin, is e \( x = 3 \) an stiùiriche.
Le bhith a’ tuigsinn nan diofar sheòrsaichean dhuilgheadasan agus na dòighean fuasglaidh aca, tha sinn an dòchas gun tèid do thuigse air parabolas a leasachadh. Cleachd duilgheadasan le diofar chumaidhean agus rèiteachaidhean gus a’ bhun-bheachd seo a dhaingneachadh. Chan e a-mhàin bun-bheachd matamataigeach a th’ ann am parabolas ach tha iomadh cleachdadh aca ann am fiosaig agus innleadaireachd cuideachd, a’ gabhail a-steach slighean-teine agus meòrachadh parabolach ann an siostaman conaltraidh. Mar as motha a chleachdas tu, ’s ann as motha a mhaighstireas tu an cuspair seo.
