Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Inductance
'S e bun-bheachd bunaiteach ann an dealan agus electromagnetism a th' ann an ionduchtachd. Bidh e a' tomhas comas cuairte feachd electromotive (EMF) a chruthachadh mar fhreagairt do shruth dealain a tha ag atharrachadh. San artaigil seo, còmhdaichidh sinn grunn eisimpleirean agus deasbadan domhainn gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air bun-bheachd an ionduchtachd.
Ro-ràdh do dh’Ionduchtachd
Mus bruidhinn sinn air eisimpleirean, leig dhuinn sgrùdadh a dhèanamh air dè a th’ ann an ionduchtachd. Canar _(L) ri ionduchtachd agus tha e air a thomhas ann an Henrys (H). Faodaidh ionduchtachd tachairt ann an dà phrìomh chruth: fèin-ionduchtachd agus ionduchtachd dha chèile.
– Fèin-iondachd: Is e fèin-iondachd an t-iondachd a bhios coil a’ dèanamh air fhèin nuair a thachras atharrachadh ann an sruth dealain. Tha seo air a thoirt seachad leis a’ cho-aontar:
[V_L = L \frac{dI}{dt} \]
far a bheil \(V_L \) na bholtaids brosnaichte, \(L \) an ionduchtachd, agus \( \frac{dI}{dt} \) an ìre atharrachaidh srutha.
– Ionduchtachd dha chèile: Bidh ionduchtachd dha chèile a’ tachairt nuair a bheir dà choilich buaidh air ionduchtachadh a chèile. Is e seo an co-aontar:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
far a bheil \(M \) an ionduchtachd dha chèile eadar an dà choilich.
Ceistean Eisimpleir Inductance
Gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air ionduchtachd, leig dhuinn sùil a thoirt air beagan eisimpleirean de dhuilgheadasan.
Eisimpleir Ceist 1: Fèin-iondachadh
Tha 200 tionndadh aig coil agus bidh an sruth ag atharrachadh bho 0 gu 5 A ann an 2 dhiog. Ma tha an sruth magnetach 5 Weber, obraich a-mach ionduchtachd a’ choil.
Deasbad:
Faodar an ionduchtachd \(L\) obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh a’ chàirdeis eadar an t-sruth magnetach (\( \Phi \)), an àireamh de thionndaidhean (\(N\)), agus an sruth (\(I\)).
[Phi = L uair I]
Tha fios,
\(N = 200 \)
\(I = 5 \) A
(\Phi = 5\) Weber
Mar sin,
[L = \frac{\Phi}{I} \]
[L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Eanraig} \]
Tha ionduchtachd de 1 Henry aig a’ choilich.
Eisimpleir Ceist 2: Lùth ann an Ionnsaigh
Tha sruth dealain de 2 A air a sholarachadh gu solenoid le ionduchtachd de 3 H. Obraich a-mach an lùth a tha air a stòradh anns an t-solenoid.
Deasbad:
Tha an lùth a tha air a stòradh ann an inductor air a thoirt seachad leis a’ cho-aontar:
[W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Tha fios,
\(L = 3 \) H
\(I = 2 \) A
Mar sin,
[W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
[W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
[W = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \text{ Joules} \]
Mar sin, is e 6 Joules an lùth a tha air a stòradh anns an t-solenoid.
Eisimpleir 3: Ion-dhìonachd Cho-phàirteach
Tha ionduchtachd dha chèile de 0,5 H aig dà choilich, A agus B. Ma dh’atharraicheas an sruth ann an coil A a rèir a’ cho-aontar \( I_{A}(t) = 3t \), obraich a-mach an fheachd electromotive ann an coil B aig \( t = 4 \) s.
Deasbad:
Faodar an fheachd electromotive (EMF) ann an coil B obrachadh a-mach le:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Tha fios,
\(M = 0,5 \) H
\( I_{A}(t) = 3t \)
Tha an ìre atharrachaidh anns an t-sruth \( \frac{dI_A}{dt} \) na sheasmhach, is e sin 3 A/s.
Mar sin,
[V_{L_B} = 0,5 × 3]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Mar sin, tha an fheachd electromotive ann an coil B aig (t = 4) s aig 1,5 Volts.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 4: Cuairt Sreath RL
Beachdaich air cuairt sreath RL anns a bheil resistor le strì an aghaidh de 5 ohms agus inductor le inductance de 2 H. Ma tha am bholtadh 10 V DC agus an suidse dùinte aig \(t = 0 \), obraich a-mach an sruth sa chuairt aig \(t = 1 \) diogan.
Deasbad:
Nuair a bhios an suidse dùinte, bidh an sruth anns a’ chuairt RL ag àrdachadh a rèir na co-aontar:
[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
Tha fios,
(V = 10) V
\(R = 5 \) ohm
\(L = 2 \) H
Mar sin,
[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
[ I(t) = 2 (1 – e^{-2.5 × t})]
Aig \(t = 1 \) diogan,
[I(1) = 2 (1 – e^{-2.5 × 1})]
[I(1) = 2 (1 – e^{-2.5})]
[I(1) timcheall air 2 (1 – 0.0821)]
[I(1) timcheall air 2 uiread 0.9179]
\[ I(1) \timcheall air 1.8358 \text{ A} \]
Tha an sruth sa chuairt aig \(t = 1 \) diog mu 1.8358 A.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd ann am fiosaig a th’ ann an ionduchtachd a tha a’ toirt cunntas air mar as urrainn do shruth dealain a tha ag atharrachadh bholtaids a chruthachadh thairis air raon magnetach. Leis na h-eisimpleirean air an do bhruidhinn sinn, chì sinn mar a thèid ionduchtachd a chur an sàs ann an iomadh suidheachadh practaigeach, bho chorailean sìmplidh gu cuairtean RL iom-fhillte. Tha tuigse air ionduchtachd cudromach chan ann a-mhàin do dh’ oileanaich agus innleadairean, ach cuideachd do dhuine sam bith aig a bheil ùidh ann an eileagtronaig agus dealan-mhagnaiteachd. Le cleachdadh gu leòr, faodaidh do thuigse air ionduchtachd agus na tagraidhean aige a bhith nas doimhne agus nas intuitive.
