Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Lagh Glèidhteachais Lùtha
’S e prionnsabal bunaiteach ann am fiosaigs a th’ ann an Lagh Glèidhteachais Lùtha, ag ràdh nach gabh lùth ann an siostam dùinte a chruthachadh no a sgrios, ach nach gabh a thionndadh ach bho aon chruth gu cruth eile. Tha am bun-bheachd seo deatamach agus air a chur an sàs gu tric ann an diofar mheuran saidheans agus teicneòlais, a’ gabhail a-steach meacanaig, teirmodynamics, agus electromagnetism. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan co-cheangailte ri Lagh Glèidhteachais Lùtha, còmhla ri mìneachaidhean mionaideach.
Eisimpleir Ceist 1: Lùth Meacanaigeach ann an Rud a tha a’ Tuiteam gu Saor
Ceist: Tha ball le mais de 0,5 kg air a leigeil sìos bho àirde 20 meatair. Na gabh aire do strì an adhair. Dè an astar a th’ aig a’ bhàl nuair a ruigeas e an talamh?
Deasbad:
Ceum 1: Comharraich an lùth tùsail agus an lùth deireannach.
Is e lùth comasach grabhataidh (EP) an lùth tùsail nuair a tha am ball aig àirde 20 meatair, agus faodar seo obrachadh a-mach leis an fhoirmle seo:
\[EP = mgh \]
Càite:
– Is e \(m \) mais a’ bhàil (0,5 kg)
– Is e \(g \) an luathachadh air sgàth grabhataidh (9,8 m/s²)
– \(h \) 's e an àirde (20 m)
[EP_{toiseach} = 0,5 × 9,8 × 20 = 98, J]
Is e lùth cineatach (EK) an lùth mu dheireadh nuair a ruigeas am ball an talamh, agus faodar seo obrachadh a-mach leis an fhoirmle seo:
[EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
Càite:
– \(v \) 's e astar a' bhàil nuair a ruigeas e an talamh
Ceum 2: Cleachd Lagh Glèidhteachais Lùtha gus a ràdh gu bheil an lùth comasach tùsail co-ionann ris an lùth cineatach mu dheireadh.
\[ EP_{toiseach} = EK_{deireannach} \]
[98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]
Ceum 3: Fuasgail an co-aontar gus \(v \) a lorg.
\[ 98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
[v = 392 timcheall air 19,8, m/s]
Mar sin, tha astar a’ bhàil nuair a ruigeas e an talamh mu 19,8 m/s.
Eisimpleir Ceist 2: Lùth ann an Fuaran
Ceist: Tha fuaran le cunbhalachd earraich \(k \) = 200 N/m air a dhlùthadh 0,1 meatair bhon t-suidheachadh cothromachaidh aige. Dè an ìre de lùth comasach elastagach a tha air a stòradh san earrach?
Deasbad:
Ceum 1: Cleachd am foirmle lùth comasach elastagach.
[EP_{leaghanach} = \frac{1}{2} kx^2 \]
Càite:
– ’S e \(k \) an cunbhalachd earraich (200 N/m)
– \(x \) 's e an t-astar teannachaidh (0,1 m)
Ceum 2: Cuir na luachan aithnichte a-steach don fhoirmle.
[EP_{leaghanach} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
[EP_{leaghanach} = \frac{1}{2} \times 200 \times 0,01 \]
\[ EP_{leaghanach} = 1 \, \text{J} \]
Mar sin, is e 1 Joule an lùth comasach elastagach a tha air a stòradh san earrach.
Eisimpleir Ceist 3: Lùth Comasach Grabhalta agus Lùth Cinneachail ann an Gluasad Parabolach
Ceist: Thèid urchair le mais de 2 kg a chur air bhog le astar tùsail de 30 m/s aig ceàrn 45° ris a’ chòmhnard. Dè na lùths cineatach agus comasach a th’ aig a’ urchair aig a’ phuing as àirde den turas aige?
Deasbad:
Ceum 1: Bris an astar tùsail ann an co-phàirtean còmhnard is dìreach.
[v_{x} = v_0 \cos \heta]
[v_{y} = v_0 \sin \theta]
Càite:
– ’S e \(v_0 \) an astar tòiseachaidh (30 m/s)
– ’S e ¹( ¹³) ceàrn an cur air bhog (45°)
[v_{x} = 30 × 45° = 30 × ∫[2]/∫2] = 21,21, m/s
[v_{y} = 30 \sin 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Ceum 2: Aig a’ phuing as àirde, tha an astar dìreach (v_y) 0, ach tha an astar còmhnard (v_x) seasmhach.
[v_{x, puing, as àirde} = 21,21, m/s]
Ceum 3: Obraich a-mach lùth cineatach a’ phròiseictil aig a’ phuing as àirde aige.
[EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
[EK_{puing, as àirde} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{puing \, as àirde} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]
Ceum 4: Obraich a-mach an àirde as motha a ruigeas am phròiseactil.
[h = \frac{v_{y}^2}{2g}]
[h = \frac{(21,21)^2}{2 \times 9,8} \]
[u \timcheall air 22,9 \, \text{m} \]
Ceum 5: Obraich a-mach an lùth comasach grabhataidh aig a’ phuing as àirde.
\[ EP_{puing \, as àirde} = mgh \]
[EP_{puing, as àirde} = 2 × 9,8 × 22,9]
\[ EP_{puing \, as àirde} \approx 449,72 \, \text{J} \]
Mar sin, is e 449,21 Joules lùth cineatach a’ phròiseictil aig a’ phuing as àirde, agus is e 449,72 Joules an lùth comasach grabhataidh aig a’ phuing as àirde.
Eisimpleir Ceist 4: Lùth Teirmeach ann am Frith-bhualadh
Ceist: Tha bogsa le mais de 10 kg air a phutadh air làr garbh airson 5 meatairean le feachd cunbhalach de 30 N. Tha an co-èifeachd frithidh cineatach eadar am bogsa agus an làr 0,2. Dè an ìre de lùth a thèid a thionndadh gu lùth teirmeach mar thoradh air frithidh?
Deasbad:
Ceum 1: Obraich a-mach an fheachd frithidh.
[f_{fritheadh} = \mu N \]
Càite:
– ’S e co-èifeachd frithidh (0,2) a th’ ann an (\mu)
– Is e \(N \) an fheachd àbhaisteach. Airson uachdar rèidh, tha \(N = mg \)
[f_{friction} = 0,2 × 10 × 9,8 = 19,6, N]
Ceum 2: Obraich a-mach an obair a rinn an fheachd frithidh.
\[ W = f_{friction} \times d \]
Càite:
– ’S e \(d \) an t-astar (5 m)
[W = 19,6 × 5 = 98, J]
Is e 98 Joules an lùth a thèid a thionndadh gu lùth teirmeach mar thoradh air suathadh.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd chumhachdach a th’ ann an Lagh Glèidhteachais Lùtha a tha buntainneach ri mòran shuidheachaidhean fiosaig. Le bhith ga thuigsinn, is urrainn dhuinn raon farsaing de thachartasan fiosaigeach a sgrùdadh, bho nithean a tha a’ tuiteam gu saor agus gluasad urchair chun lùth a thig bho fhrith-bhualadh. Bidh na h-eisimpleirean gu h-àrd gar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn mar as urrainn do lùth cruth atharrachadh fhad ‘s a tha e a’ fuireach seasmhach ann am meud. Tha tuigse mhionaideach air a’ bhun-bheachd seo deatamach airson foghlam agus cleachdaidhean practaigeach ann an innleadaireachd agus saidheans.
