Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Feachd air Cosgais Gluasadach
Pendahuuan
’S e fiosaig sgrùdadh air nithean nàdarra, a’ gabhail a-steach na feachdan a tha ag obair air nithean. Is e aon chuspair inntinneach air a bheilear a’ bruidhinn gu tric an fheachd air cosgaisean gluasadach, gu h-àraidh ann an co-theacsa raointean dealain is magnetach. Canar feachd Lorentz ris an fheachd a tha ag obair air cosgais gluasadach ann an raon dealain no magnetach. Bruidhnidh an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus an deasbad mun deidhinn a thaobh an fheachd a tha ag obair air cosgaisean gluasadach.
Feachd Lorentz
’S e measgachadh den fheachd dealain agus den fheachd magnetach a tha ag obair air cosgais a tha a’ gluasad ann an raon dealain agus raon magnetach a th’ ann am feachd Lorentz. Gu matamataigeach, faodar feachd Lorentz (F) a chur an cèill leis a’ cho-aontar:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Càite:
Is e - \( \mathbf{F} \) feachd Lorentz
– \(q \) 's e an cosgais
– ’S e \( \mathbf{E} \) an raon dealain
– ’S e \( \mathbf{v} \) astar an luchd
– ’S e B an raon magnetach
Leis a’ cho-aontar seo, is urrainn dhuinn na feachdan a tha ag obair air cosgais a tha a’ gluasad ann an raon dealain agus raon magnetach a sgrùdadh.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Feachd air Cosgais ann an Achadh Dealain
Ceist:
Tha cosgais dheimhinneach (q = 2 × 10⁻⁶, C) ann an raon dealain èideadh (E = 5 × 10⁻⁴, N/C) air a stiùireadh chun na làimh dheis. Obraich a-mach an fheachd a tha ag obair air a’ chosgais.
Deasbad:
Airson cosgais ann an raon dealain às aonais làthaireachd raon magnetach, chan eil feachd Lorentz air a dhèanamh suas ach den phàirt feachd dealain:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Le (q = 2 × 10⁻⁶, C) agus (E = 5 × 10⁻⁴, N/C):
[F = (2 × 10⁻⁶, C) × (5 × 10⁻⁴, N/C)]
[F = 0.1, N]
Tha stiùireadh na feachd \( \mathbf{F} \) san aon stiùireadh ris an raon dealain leis gu bheil an cosgais deimhinneach. Mar sin, tha an fheachd a tha ag obair air a’ chosgais 0.1 N chun na làimh dheis.
Ceist 2: Feachd air Cosgais ann an Achadh Magnetach
Ceist:
Bidh cosgais àicheil (q = -3 × 10⁻⁶, C) a’ gluasad le astar (v = 2 × 10⁻³, m/s) air feadh an x-axis ann an raon magnetach èideadh (B = 0.5, T) air a stiùireadh air feadh an z-axis. Obraich a-mach an fheachd a tha ag obair air a’ chosgais.
Deasbad:
Airson cosgais a tha a’ gluasad ann an raon magnetach às aonais raon dealain, chan eil feachd Lorentz air a dhèanamh suas ach de na co-phàirtean feachd magnetach:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Le (q = -3 × 10⁻⁶, C), (v = 2 × 10⁻³, m/s) anns an taobh x, agus (B = 0.5, T) anns an taobh z:
Àireamhachadh (v × B):
[\mathbf{v} = 2 × 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (2 \mathbf{10^3 \, m/s \, ht{i}) \mathbf{0.5 \, T \, ht{k})]
[\mathbf{v} × B = 2 × 10^3, m/s × 0.5, T, \hat{i} × \hat{k}]
[\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = – (1 \mathbf{10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Mar sin, an fheachd magnetach:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[F = (-3 × 10⁻⁶ C) × (-10⁻³, T m/s, ht{j)]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Tha stiùireadh na feachd \( \mathbf{F} \) a dh’ionnsaigh an ais-y dheimhinneach. Mar sin, tha an fheachd a tha ag obair air a’ chosgais 0.003 N suas (anns an stiùireadh ais-y dheimhinneach).
Ceist 3: Feachd air Cosgais ann an Achaidhean Dealain is Magnetic
Ceist:
Bidh cosgais dheimhinneach (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) a’ gluasad le astar (v = 4 × 10⁴, m/s) ann an taobh-y ann an raon dealain (E = 3 × 10⁴, N/C) ann an taobh-x, agus raon magnetach (B = 0.2, T) ann an taobh-z. Obraich a-mach an fheachd lom a tha ag obair air a’ chosgais.
Deasbad:
Feachd iomlan Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
An toiseach, obraich a-mach (v × B):
[\mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (4 \mathbf{10^3 \m/s \math{j}) \mathbf{0.2 \mathbf{T} \math{k})]
[\mathbf{v} × B = 4 × 10^3, m/s × 0.2, T, \hat{j} × \hat{k}]
[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
An uairsin, an fheachd dealain:
[q E = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (3 × 10⁻⁴, N/C, i)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Feachd magnetach:
[q(v × B) = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (800, T m/s, ht{i)]
\[ q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Stoidhle iomlan:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Mar sin, tha an fheachd iomlan a tha ag obair air a’ chìs 0.0462 N air an làimh dheis (axis-x deimhinneach).
Co-dhùnadh
Tha an fheachd air cosgaisean a tha a’ gluasad ann an raointean dealain is magnetach an urra gu mòr air stiùireadh is meud gach raoin a bharrachd air astar is seòrsa a’ chosgais. Tro na ceistean eisimpleireach agus an deasbad gu h-àrd, thathar an dòchas gum bi tuigse nas fheàrr aig luchd-leughaidh air mar a chuireas iad prionnsapal feachd Lorentz an sàs ann an diofar shuidheachaidhean. Chan e a-mhàin gu bheil an tuigse seo cudromach ann an teòiridh ach cuideachd ann an tagraidhean practaigeach ann an raointean teicneòlais is saidheansail leithid ann an dealbhadh motaran dealain, a’ tuigsinn iongantas aurora, agus obair ghràineanan ann an luathaichean gràinean.
