Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Feachd Magnetic air Uèir a tha a’ Giùlan Sruth
'S e rud fiosaigeach a th' ann an feachd magnetach anns a bheil an eadar-obrachadh eadar raon magnetach agus sruth dealain. Tha an rud seo air a mhìneachadh le lagh Ampère, a tha ag ràdh gum faod sruth dealain a tha a' sruthadh tro uèir raon magnetach a chruthachadh. Bheir an t-artaigil seo eisimpleirean seachad agus bruidhnidh e air feachd magnetach ann an uèir a bhios a' giùlan sruth, a chuidicheas tu gus tuigse nas doimhne fhaighinn air a' bhun-bheachd seo.
Pendahuuan
Tha fios air iongantas magnetachd bho seann linntean, ach cha deach mìneachadh saidheansail airson an eadar-obrachadh eadar sruthan dealain agus raointean magnetach a lorg gus an 19mh linn. B’ e Hans Christian Ørsted a’ chiad fhear a lorg gun urrainn do shruthan dealain raointean magnetach a chruthachadh. Nas fhaide air adhart, chuir André-Marie Ampère ris an lorg seo le bhith a’ cruthachadh na tha a-nis aithnichte mar Lagh Ampère.
Bun-bheachdan
1. Lagh Biot-Savart
Faodar an raon magnetach a bhios eileamaid bheag dealain a’ dèanamh obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh lagh Biot-Savart:
\[
dB = ∫mu_0}{4π ∫frac{I (d₀ × r)}{r₃}
\]
Càite:
– \(dB\) = eileamaid raoin magnetach
– \(\mu_0\) = treòiteachd falamh \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Sruth dealain (A)
- \(d\mathbf{l}\) = eileamaid fad uèir (m)
– \(\mathbf{r}\) = vectar suidheachaidh coimeasach eadar an eileamaid làithreach agus a’ phuing amhairc (m)
2. Feachd Lorentz
Bidh uèir a bhios a’ giùlan sruth \(I\) agus a thèid a chur ann an raon magnetach \(B\) a’ fulang feachd \(F\) air a thoirt seachad le:
\[
F = I (L × B)
\]
Càite:
– \(\mathbf{F}\) = Feachd magnetach (N)
– \(I\) = Sruth dealain (A)
– \(\mathbf{L}\) = Fad uèir ann an raon magnetach (m)
– \(\mathbf{B}\) = Achadh magnetach (T)
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1:
Tha uèir dhìreach 0.5 meatairean a dh'fhaid air a cur ann an raon magnetach èideadh de 0.2 Tesla. Ma tha sruth dealain de 3 A aig an uèir agus ma tha stiùireadh an t-srutha ceart-cheàrnach ris an raon magnetach, obraich a-mach meud feachd Lorentz a tha ag obair air an uèir.
Fuasgladh:
A’ cleachdadh co-aontar feachd Lorentz, tha againn:
\[
F = I (L × B)
\]
Is urrainn dhuinn stiùireadh an t-srutha \(I\) a mhìneachadh co-shìnte ri \(\mathbf{L}\) agus an raon magnetach \(B\) ceart-cheàrnach ri \(\mathbf{L}\).
\[
|\mathbf{F}| = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Leis gu bheil an sruth agus an raon magnetach ceart-cheàrnach (\(\theta = 90^\circ\)), tha \(\sin 90^\circ = 1\), agus mar sin:
\[
|\mathbf{F}| = 3, \text{A} ≤ 0.5, \text{m} ≤ 0.2, \text{T} ≤ 1 = 0.3, \text{N}
\]
Ceist 2:
Bidh uèir chruinn le radius de 0.1 meatair a’ giùlan sruth dealain de 2 A. Obraich a-mach an raon magnetach aig meadhan a’ chearcaill.
Fuasgladh:
A’ cleachdadh foirmle an raoin magnetach aig meadhan lùb cruinn:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
le:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Mar sin:
\[
B = (4π × 10⁻⁷, Tm/A × 2, A)/2 × 0.1, m
= \frac{4π \times 10^{-7} \times 2}{0.2} \, \text{T}
= 4π × 10⁻⁴, T
timcheall air 1.26 uair 10-5, T
\]
Ceist 3:
Tha dà uèir dhìreach co-shìnte de dh'fhaid L air an cur aig astar d bho chèile. Ma tha sruth I aig gach uèir san taobh eile, obraich a-mach an fheachd gach aonad faid a tha ag obair eadar an dà uèir.
Fuasgladh:
Feachd gach aonad faid eadar dà uèir co-shìnte a tha a’ giùlan sruth:
\[
f = ∫mu_0 I_1 I_2}{2πd}
\]
Leis gu bheil na sruthan co-ionnan agus mu choinneamh a chèile ann an stiùireadh:
\[
f = ∫[mu_0 I^2}{2πd]
\]
Mar eisimpleir:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– Is e \(d\) an t-astar eadar na uèirichean.
Le bhith a’ cur nan luachan an àite na foirmle, gheibh sinn:
\[
f = \frac{(4π × 10^{-7}) \, I^2}{2π d}
= \frac{2 \times 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Co-dhùnadh
Tha tuigse air an eadar-obrachadh eadar raointean magnetach agus sruthan dealain bunaiteach do mhòran theicneòlasan an latha an-diugh, bho mhotairean dealain gu gineadairean. Le bhith a’ tuigsinn bun-bheachdan feachd Lorentz, lagh Biot-Savart, agus cleachdadh fhoirmlean raointean magnetach, is urrainn dhuinn an t-eòlas seo a chur an sàs ann an grunn dhuilgheadasan is shuidheachaidhean làitheil. Tha an artaigil seo an dùil bunait làidir a thoirt seachad airson tuigse fhaighinn air agus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan co-cheangailte ri feachdan magnetach ann an uèirichean a bhios a’ giùlan sruth.
