Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Feachd Dealain
’S e mìneachadh feachd dealain an fheachd a thig bhon eadar-obrachadh eadar cosgaisean dealain. Tha an fheachd seo air a sgrùdadh ann am fiosaig, gu sònraichte ann am meur de dh’electrodynamics. Chithear buaidhean feachd dealain ann am mòran de thachartasan làitheil, bho bhith a’ suathadh nithean sònraichte ri chèile gu obrachadh innealan dealanach. Bruidhnidh an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan feachd dealain agus na fuasglaidhean aca, a bharrachd air na prìomh bhun-bheachdan co-cheangailte ri feachd dealain.
Ro-ràdh do Fheachd Dealain
Tha an fheachd dealain eadar dà chosgais dealain air a thoirt seachad le Lagh Coulomb, a tha air a chur an cèill leis a' cho-aontar:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Càite:
– Is e \(F \) an fheachd dealain eadar dà chosgais.
– Is iad \(q_1 \) agus \(q_2 \) meudan nan cosgaisean.
– ’S e \(r \) an t-astar eadar an dà chosgais.
– ’S e (k_e) an cunbhalach Coulomb (timcheall air (8.99 × 10^9, N m^2 / C^2)).
Tha lagh Coulomb coltach ri lagh grabhataidh Newton, ach tha grabhataidh an-còmhnaidh tarraingeach ach faodaidh feachd dealain a bhith tarraingeach no air a dhiùltadh a rèir soidhne a’ chosgais.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Dà chosgais cho-ionnan
Tha dà chosgais phuingeach (q_1 = 3, \muC) agus (q_2 = -4, \muC) aig astar 0.5 meatair bho chèile. Obraich a-mach an fheachd dealain a tha ag obair eadar an dà chosgais.
Deasbad:
1. Comharrachadh Luchd agus Astar:
– (q_1 = 3, μC = 3 x 10⁻⁶, C)
– (q_2 = -4, μC = -4 × 10⁻⁶, C)
– (r = 0.5, m)
2. Ionadachadh ann an Lagh Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{(3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Obraich a-mach na toraidhean:
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \timcheall air 0.432 \, N
\]
Mar sin, tha an fheachd dealain a tha ag obair eadar an dà chosgais mu 0.432 Newton.
Ceist 2: Cosgais ann an iomadh cosgais
Tha trì cosgaisean puing, (q_1 = 2 \, μC \), (q_2 = 3 \, μC \), agus (q_3 = -1 \, μC \) air an cur ann an loidhne dhìreach leis an astar eadar (q_1 \) agus (q_2 \) 0.6 meatairean agus eadar (q_2 \) agus (q_3 \) 0.4 meatairean. Obraich a-mach an fheachd a thig às a sin air (q_2 \).
Deasbad:
1. Comharrachadh Luchd agus Astar:
– (q_1 = 2, μC = 2 x 10⁻⁶, C)
– (q_2 = 3, μC = 3 x 10⁻⁶, C)
– (q_3 = -1, μC = -1 × 10⁻⁶, C)
– Tha an t-astar eadar \(q_1 \) agus \(q_2 \) 0.6 m
– Tha an t-astar eadar \(q_2 \) agus \(q_3 \) 0.4 m
2. Feachd \(q_1 \) an aghaidh \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \timcheall air 0.15 \, N
\]
Tha stiùireadh na feachd \(F_{12} \) air falbh bho \(q_1 \) (don taobh deas).
3. Feachd \(q_3 \) an aghaidh \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \timcheall air 0.17 \, N
\]
Tha stiùireadh na feachd \(F_{32} \) a’ tarraing a dh’ionnsaigh \(q_3 \) (chun na clì).
4. Feachd a thig às:
Leis gu bheil \( F_{12} \) air an làimh dheis agus \( F_{32} \) air an làimh chlì, is e an fheachd co-thàthaichte \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (chun na làimh chlì)
\]
Mar sin, tha an fheachd co-thàthaichte air \(q_2 \) 0.02 Newton air an taobh chlì.
Ceist 3: Siostam Luchdaidh ann an Triantan
Tha trì cosgaisean puing (q_1 = 5, µC), (q_2 = -3, µC), agus (q_3 = 4, µC) air an cur aig trì oiseanan triantan co-thaobhach le fad taobh 0.2 meatair. Obraich a-mach an fheachd dealain iomlan a tha ag obair air a’ chosgais (q_1).
Deasbad:
1. Feachd \(q_2 \) an aghaidh \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \timcheall air 3.37 \, N
\]
Tha stiùireadh na feachd \(F_{12} \) tarraingeach ann an stiùireadh \(q_2 \).
2. Feachd \(q_3 \) an aghaidh \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \timcheall air 4.50 \, N
\]
Tha stiùireadh na feachd \(F_{13} \) a' cur bacadh air \(q_3 \).
3. Feachd a thig às:
Feumaidh sinn an dòigh vectar a chleachdadh gus toradh F(12) agus F(13) a lorg, leis gu bheil an ceàrn eadar na feachdan 60 ceum (triantan co-thaobhach).
Le bhith a’ cleachdadh nan co-phàirtean x agus y, is urrainn dhuinn an fheachd iomlan a dhearbhadh. Ach, airson sìmplidheachd, cleachdaidh sinn dòighean grafaigeach no àireamhachadh àireamhach gus faighinn a-mach gu bheil an fheachd iomlan nas motha na 4.50 N agus gu bheil e an àiteigin eadar an loidhne a tha a’ ceangal q_2 agus q_3 ri q_1.
Co-dhùnadh
Tron eisimpleir den duilgheadas agus an deasbad gu h-àrd, is urrainn dhuinn tuigsinn mar a nì sinn obrachadh a-mach feachd dealain a’ cleachdadh Lagh Coulomb. Le bhith a’ briseadh sìos an duilgheadas ann an ceumannan nas sìmplidh agus a’ cleachdadh bheachdan vectar, is urrainn dhuinn an fheachd iomlan air gach cosgais san t-siostam a dhearbhadh. Ged a tha feachd dealain sìmplidh na fhoirmleachadh matamataigeach, faodaidh buaidhean glè chudromach agus iom-fhillte a bhith aige ann an tagraidhean san t-saoghal fhìor.
