Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Gnìomhan agus Neo-ghnìomhachan: A’ Tuigsinn Bun-bheachdan
Pengenalan
Ann am matamataig, gu h-àraidh ann an ailseabra, tha bun-bheachd gnìomh mar aon den fheadhainn as bunaitiche agus as cudromaiche. Leigidh gnìomhan leinn tuigse fhaighinn air a’ cheangal eadar dà sheata ann an dòigh gu math siostamach. Gus gnìomh a thuigsinn, feumaidh sinn an toiseach a mhìneachadh agus a fheartan a thuigsinn. Mar sin, nì an t-artaigil seo ath-sgrùdadh air eisimpleirean de dhuilgheadasan agus bruidhnidh e air gnìomhan agus neo-ghnìomhan. Cuidichidh seo sinn le tuigse nas doimhne fhaighinn air a’ chuspair seo.
Mìneachadh air Gnìomh agus Neo-ghnìomhach
Tòisichidh sinn le bhith a’ tuigsinn mìneachadh gnìomh. Ann am matamataig, faodar gnìomh a mhìneachadh mar dhàimh a tha a’ ceangal gach eileamaid den t-seata àrainn ri dìreach aon eileamaid den t-seata co-àrainn. Ann am faclan eile, airson gach eileamaid anns an t-seata àrainn, tha aon agus dìreach aon eileamaid co-fhreagarrach anns an t-seata co-àrainn.
Eisimpleirean de Dhàimhean a tha nan Gnìomhan:
– Seata A = {1, 2, 3}
– Seata B = {4, 5, 6}
– Dàimh R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
'S e gnìomh a th' anns an dàimh R oir tha gach eileamaid de sheata A air a chàradh le dìreach aon eileamaid de sheata B.
Is e neo-ghnìomh dàimh nach eil a’ coinneachadh ris na slatan-tomhais seo, is e sin gu bheil co-dhiù aon eileamaid anns an roinn thùsail a tha air a chàradh le barrachd air aon eileamaid anns an roinn toraidh.
Eisimpleirean de Dhàimhean nach eil nan Gnìomhan:
– Seata C = {1, 2, 3}
– Seata D = {4, 5, 6}
– Dàimh S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
Chan e gnìomh a th’ anns an dàimh S leis gu bheil an eileamaid ‘1’ ann an seata C air a chàradh le dà eileamaid ann an seata D (is iad sin 4 agus 5).
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Gus ar tuigse air gnìomhan agus neo-ghnìomhan a dhoimhneachadh nas doimhne, leig dhuinn sùil a thoirt air beagan cheistean eisimpleireach agus na còmhraidhean mun deidhinn.
Eisimpleir Ceist 1: A’ dearbhadh ghnìomhan
Ma tha seata X = {a, b, c, d} agus seata Y = {1, 2, 3, 4} ann, an e gnìomh a tha seo a tha air a mhìneachadh mar a leanas?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Deasbad:
Feuchaidh sinn ri sgrùdadh a dhèanamh air gach eileamaid san t-seata X:
– tha ‘a’ air a chur còmhla ri ‘1’
– tha ‘b’ air a chur còmhla ri ‘2’
– ‘c’ còmhla ri ‘3’
– ‘d’ còmhla ri ‘4’
Leis gu bheil gach eileamaid ann an seata X air a chàradh le dìreach aon eileamaid ann an seata Y, 's e gnìomh a th' anns an dàimh R.
Eisimpleir Ceist 2: A’ comharrachadh Gnìomhan no Neo-ghnìomhachan
Ma tha seata P = {u, v, w} agus seata Q = {5, 6, 7} ann. Co-dhùin a bheil an dàimh a leanas na ghnìomh:
– S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Deasbad:
Feuchamaid ri sgrùdadh a dhèanamh air gach eileamaid anns an t-seata P:
– ‘u’ còmhla ri ‘5’
– ‘v’ còmhla ri ‘6’
– tha ‘u’ cuideachd air a chur còmhla ri ‘7’
Leis gu bheil an eileamaid 'u' ann an seata P air a chàradh le barrachd air aon eileamaid ann an seata Q, chan e gnìomh a th' anns an dàimh S.
Eisimpleir Ceist 3: A’ Tarraing Ghnìomhan bho Ghrafaichean
Ma tha graf de dhàimh air plèana nan co-òrdanaichean ann, faigh a-mach a bheil e na ghnìomh no nach eil. Tha an graf a’ sealltainn nam puingean a leanas:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Deasbad:
Tha paidhir den chruth (x, y) aig gach puing air a’ ghraf, a tha a’ sealltainn gu bheil dìreach aon luach de y co-cheangailte ri gach luach sònraichte de x. Leis gu bheil gach eileamaid san raon air a chàradh le dìreach aon eileamaid san co-raon, is e graf gnìomh a th’ anns a’ ghraf sònraichte.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 4: Gnìomhan ann an Cruth Co-aontar
Obraich a-mach a bheil an co-aontar y = x² na ghnìomh ma tha an raon a chaidh a thoirt seachad air a dhèanamh suas de àireamhan fìor uile.
Deasbad:
Feumaidh sinn sgrùdadh a dhèanamh a bheil aon luach-y co-cheangailte ri gach luach-x san raon. Cuir cuid de luachan-x nan àite:
– Ma tha x = 1, an uairsin tha y = 1² = 1
– Ma tha x = 2, an uairsin tha y = 2² = 4
– Ma tha x = -1, an uairsin tha y = (-1)² = 1
Chithear nach eil ach aon luach co-cheangailte ri y ann airson gach luach taghte de x. Mar sin, 's e gnìomh a th' ann an y = x².
Eisimpleir Ceist 5: Gnìomhan le Gnìomhan Inbhir
Biodh f(x) mar an gnìomh a tha air a mhìneachadh le f: x → x + 3. Lorg an taobh eile den ghnìomh seo, ma tha e ann.
Deasbad:
Ma tha f: x → x + 3, feumaidh sinn gnìomh g a lorg a tha a’ ciallachadh gu bheil f(g(x)) = x agus g(f(x)) = x. A’ tòiseachadh leis a’ cho-aontar:
– y = x + 3
Gus an taobh eile a lorg, bidh sinn a’ sgaradh x:
– x = y – 3
Mar sin, is e an gnìomh neo-dhìreach g(y) = y – 3.
Mar sin, is e f⁻¹(x) = x – 3 an co-dhruim den ghnìomh f(x) = x + 3.
Co-dhùnadh
Bhon deasbad gu h-àrd, tha sinn air grunn eisimpleirean fhaicinn de dhuilgheadasan anns a bheil gnìomhan agus neo-ghnìomhan, còmhla ris na mìneachaidhean aca. Tha bun-bheachd gnìomh a’ teagasg dhuinn gum feum gach eileamaid den t-seata àrainn a bhith air a chàradh le dìreach aon eileamaid den t-seata co-àrainn. Tha comharrachadh ghnìomhan bho ghrafaichean agus cho-aontaran cuideachd na dhòigh fheumail airson nàdar dàimh a dhearbhadh. Le bhith a’ cleachdadh nan seòrsaichean dhuilgheadasan seo, bidh sinn nas eòlaiche air agus a’ tuigsinn nas fheàrr bun-bheachdan gnìomhan agus neo-ghnìomhan, a tha nam bunaitean riatanach ann an ailseabra agus mion-sgrùdadh matamataigeach eile.
