Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Buaidh Compton
’S e rud cudromach ann am fiosaig cuantamach a th’ ann am buaidh Compton. Chan e a-mhàin gu bheil an lorg seo a’ doimhneachadh ar tuigse air dà-chànanachd tonn-mìrean solais ach tha e cuideachd a’ toirt fianais làidir airson teòiridh cuantamach rèididheachd. Nì an t-artaigil seo ath-sgrùdadh air buaidh Compton, a phrionnsabalan bunaiteach, agus bheir e seachad eisimpleirean de dhuilgheadasan agus fuasglaidhean gus a’ bhun-bheachd seo a chur an sàs.
A’ Tuigsinn Buaidh Compton
'S e buaidh Compton, air ainmeachadh às dèidh an neach a lorg e, Arthur H. Compton, rud a tha na iongantas anns am bi foton (mìrean solais) a' bualadh ri dealtron agus ag atharrachadh a thonnan-fada. Às dèidh a' bhuille, bidh am foton a' gluasad cuid den lùth aige chun dealtron, ag adhbhrachadh gum bi àrdachadh ann an tonn-fada (no lùghdachadh ann an tricead) aig a' foton.
Canar gluasad Compton ris an atharrachadh seo ann an tonn-fhaid, agus faodar a chur an cèill leis a’ cho-aontar:
\[
Δlambda = Δlambda' – Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Càite:
– ’S e ΔL an t-atharrachadh ann an tonn-fhaid a’ fotoin,
– ’S e \(\lambda\) tonn-fhaid tùsail a’ fotoin,
– ’S e tonn-fhaid a’ fotoin an dèidh a’ bhuailidh a th’ ann an \(\lambda'\),
– Is e \(h\) cunbhalach Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– Is e \(m_e\) mais dealanach (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– Is e \(c\) astar an t-solais (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– ’S e ∫(theta) ceàrn sgapadh a’ foton.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1
Bidh foton le tonn-fhaid de 0,1 nm a’ bualadh dealanach statach. Tha am foton an uair sin air a sgapadh aig ceàrn 90° bhon t-slighe thùsail aige. Obraich a-mach tonn-fhaid a’ foton às dèidh a’ bhualadh!
Deasbad:
Tha fios air:
– Tonn-fhaid tùsail, (lambda = 0.1, nm = 0.1 × 10-9, m)
– Ceàrn sgapadh, \(\theta = 90^\circ \)
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Compton:
\[
Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Cuir luachan cunbhalach Planck, mais an dealain, agus astar an t-solais an àite:
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻¹)/9.109 × 10⁻¹/31 × 3 × 10⁻¹/(1 – cos 90⁻¹)
\]
Bho (cos 90⁻¹ = 0),
\[
Δlambda = (6.626 × 10⁻¹/9.109 × 10⁻¹/31 × 3 × 10⁻¹)
\]
\[
Δlambda = (6.626 × 10⁻¹/2.7327 × 10⁻¹)
\]
\[
Δlambda = 2.43 × 10⁻⁷, m = 0.00243, nm
\]
Mar sin, is e an tonn-fhaid às dèidh a’ bhuailidh:
\[
lambda' = lambda + Δlambda = 0.1, nm + 0.00243, nm = 0.10243, nm
\]
Ceist 2
Tha foton le tonn-fhaid _( \lambda = 0.05 \, \text{nm} \) air a sgapadh aig ceàrn _( \theta = 120^\circ \). Obraich a-mach tonn-fhaid a’ foton an dèidh an sgapadh.
Deasbad:
Tha fios air:
– Tonn-fhaid tùsail, (lambda = 0.05, nm = 0.05 × 10-9, m)
– Ceàrn sgapadh, \(\theta = 120^\circ \)
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Compton:
\[
Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Cuir luachan cunbhalach Planck, mais an dealain, agus astar an t-solais an àite:
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻¹)/9.109 × 10⁻¹/31 × 3 × 10⁻¹/(1 – cos 120⁻¹)
\]
Bho chionn 's gu bheil (cos 120 = -0.5),
\[
ΔLambda = (6.626 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/34 × 10⁻⁴/31 × 3 × 8⁻⁴) (1 – (-0.5))
\]
\[
ΔLambda = (6.626 × 10⁻¹/9.109 × 10⁻¹/31 × 3 × 10⁻¹) (1 + 0.5)
\]
\[
ΔLambda = (6.626 × 10⁻¹/2.7327 × 10⁻¹/34 × 22⁻¹/1.5)
\]
\[
ΔL = 2.43 × 10⁻⁷, m × 1.5 = 3.645 × 10⁻⁷, m = 0.003645, nm
\]
Mar sin, is e an tonn-fhaid às dèidh a’ bhuailidh:
\[
lambda' = lambda + Δlambda = 0.05, nm + 0.003645, nm = 0.053645, nm
\]
Ceist 3
Ma tha tonn-fhaid a’ fotoin an dèidh sgapadh 0.045 nm agus ceàrn an sgapadh 60°C, obraich a-mach tonn-fhaid a’ fotoin ron sgapadh.
Deasbad:
Tha fios air:
– Tonn-fhad an dèidh bualaidh, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Ceàrn sgapadh, \(\theta = 60^\circ \)
A’ cleachdadh co-aontar gluasaid Compton:
\[
Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Cuir luachan cunbhalach Planck, mais an dealain, agus astar an t-solais an àite:
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻¹)/9.109 × 10⁻¹/31 × 3 × 10⁻¹/(1 – cos 60⁻¹)
\]
Bho (cos 60⁻¹ = 0.5),
\[
Δlambda = (6.626 × 10⁻¹/9.109 × 10⁻¹/31 × 3 × 10⁻¹) (1 – 0.5)
\]
\[
ΔLambda = (6.626 × 10⁻¹/2.7327 × 10⁻¹/34 × 22⁻¹/0.5)
\]
\[
ΔL = 2.43 × 10⁻⁷, m × 0.5 = 1.215 × 10⁻⁷, m = 0.001215, nm
\]
Tha an tonn-fhaid às dèidh a’ bhuailidh aithnichte:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Mar sin is e an tonn-fhaid mus tèid a sgapadh:
\[
lambda = lambda' – Δ lambda = 0.045, nm – 0.001215, nm = 0.043785, nm
\]
Co-dhùnadh
Le bhith a’ tuigsinn buaidh Compton, is urrainn dhuinn tuigse nas fheàrr fhaighinn air an eadar-obrachadh eadar fotonan agus dealanan ann an co-theacsa fiosaig cuantamach. Tha an t-atharrachadh tonn-fhaid seo mar thoradh air sgapadh a’ sealltainn dà-chànanachd tonn-mìrean solais agus a’ neartachadh teòiridh cuantamach rèididheachd. Tha na h-eisimpleirean gu h-àrd nan tagraidhean dìreach de cho-aontar Compton, a chuidicheas sinn gus a’ bhun-bheachd a thuigsinn agus atharrachaidhean tonn-fhaid obrachadh a-mach fo dhiofar shuidheachaidhean.
