Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Fearann, Co-fhearann, agus Raon
Tha e deatamach do dh’oileanach sam bith a tha ag ionnsachadh na raoin seo tuigse fhaighinn air bun-bheachdan fearainn, co-fhearann, agus raon ann am matamataig, gu h-àraidh gnìomhan. Tha na bun-bheachdan seo bunaiteach do dhiofar mheuran de mhatamataig, a’ gabhail a-steach matamataig fìor-ghlan, staitistig, agus saidheans coimpiutaireachd. Bruidhnidh an t-artaigil seo air eisimpleirean de dhuilgheadasan co-cheangailte ri fearann, co-fhearann, agus raon, le mìneachaidhean coileanta.
Bun-bheachdan
Domain
’S e an raon an seata de na luachan cuir-a-steach uile (x) a ghabhas gnìomh. Ann am faclan sìmplidh, ’s e an raon na luachan uile a dh’ fhaodadh sinn a chur a-steach don ghnìomh.
Codomain
’S e an codomain an seata de na luachan toraidh uile a dh’ fhaodadh a bhith ann, ach chan eil sin riatanach, a thèid a thoirt gu buil le gnìomh. Faodaidh an codomain a bhith eadar-dhealaichte bhon raon, ach feumaidh e an raon a chòmhdach co-dhiù.
Raon na
Is e raon an seata de na luachan toraidh fìor (y) uile air an dèanamh le gnìomh de na luachan àrainn uile a chaidh a chur a-steach.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1
Ma tha gnìomh f(x) = 2x + 3 ann. Obraich a-mach an raon, an co-àrainn, agus an raon den ghnìomh ma tha an raon uile nan àireamhan fìor.
Deasbad:
– Raon: A’ gabhail ris gu bheil an raon uile nan àireamhan fìor, tha \( \text{Raon} = \mathbb{R} \).
– Codomain: Faodar gabhail ris san fharsaingeachd gur e àireamh fhìor a th’ ann an codomain gnìomh cuideachd, is e sin \( \text{Codomain} = \mathbb{R} \).
– Raon: Gus an raon a lorg, feumaidh sinn tuigsinn mar a tha an gnìomh ag obair. Tha an gnìomh \( f(x) = 2x + 3 \) na ghnìomh loidhneach a chòmhdaicheas an raon iomlan de dh’àireamhan fìor, oir airson gach luach de \( x \in \mathbb{R} \), tha \( f(x) \) cuideachd na àireamh fhìor agus a’ còmhdach a h-uile luach ann an \(\mathbb{R} \). Mar sin, \( \text{Range} = \mathbb{R} \).
Ceist 2
Ma tha an gnìomh g(x) = sqrt(x – 1) ann, obraich a-mach an raon-raoin, an co-raon-raoin, agus an raon-raoin aig a’ ghnìomh.
Deasbad:
– Fearann: Tha freumhaichean ceàrnagach anns a’ ghnìomh g(x), nach eil dligheach ach airson luachan neo-àicheil fon radaigeach. Mar sin, airson \( x – 1 \geq 0 \), an uairsin \( x \geq 1 \). Mar sin, \( \text{Fearann} = [1, \infty) \).
– Codomain: Thathas a’ gabhail ris sa chumantas gur e àireamh fhìor neo-àicheil a th’ ann an codomain na gnìomh seo leis gu bheil am freumh ceàrnagach an-còmhnaidh neo-àicheil. Mar sin, \(\text{Codomain} = [0, \infty)\).
– Raon: Airson raon, bidh sinn a’ coimhead air na luachan fìor a thilleas an gnìomh. Ma tha \( x \geq 1 \), an uairsin \( g(x) = \sqrt{x – 1} \geq 0 \). Ge bith dè cho mòr 's a tha \( x \), bidh toradh \( \sqrt{x – 1} \) an-còmhnaidh anns an raon \([0, \infty)\). Mar sin, \(\text{Range} = [0, \infty)\).
Ceist 3
Ma tha an gnìomh h(x) = 1/x ann. Obraich a-mach an raon, an co-raon, agus an raon den ghnìomh seo.
Deasbad:
– Fearann: Tha an gnìomh \( h(x) = \frac{1}{x} \) neo-mhìnichte nuair a tha \( x = 0 \) oir bhiodh e mar thoradh air roinneadh le neoni. Mar sin \( \text{Domain} = \mathbb{R} – \{0 \) no \( \text{Domain} = (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \).
– Co-àrainn: San fharsaingeachd, is urrainn dhuinn gabhail ris gur e fìor àireamhan a th’ anns a’ cho-àrainn, fiù mura h-eil an luach _(x = 0 _) air a thoirt a-mach às an àrainn, faodaidh an co-àrainn a bhith fhathast _(\mathbb{R} _).
– Raon: Airson an raoin, bidh sinn a’ coimhead air toradh \( h(x) \) thairis air gach luach de \( x \) san raon. Chan eil luach \( 1/x \) a-riamh co-ionann ri 0, ach faodaidh e a h-uile àireamh fhìor àicheil is dearbhach a ghabhail a-steach ach a-mhàin neoni fhèin. Mar sin \(\text{Range} = \mathbb{R} – \{0\}\).
Ceist 4
Ma tha an gnìomh k(x) = x^2 – 4 ann. Obraich a-mach an raon, an co-raon, agus an raon den ghnìomh.
Deasbad:
– Raon: Leis gur e poileanomach den dàrna ìre a th’ anns a’ ghnìomh \(k(x) \), is e fìor àireamhan a th’ anns an raon aice, \( \text{Domain} = \mathbb{R} \).
– Codomain: Airson gnìomhan poileanomach, is urrainn dhuinn gabhail ris gur e fìor àireamhan a th’ anns a’ chodomain, \( \text{Codomain} = \mathbb{R} \).
– Raon: Faodar an gnìomh ceàrnagach a sgrùdadh bhon pharabola (y = x^2 – 4). Bidh am parabola seo a’ fosgladh suas le puing as ìsle aig (y = -4). Mar sin, is e -4 an luach as ìsle den ghnìomh seo, agus às deidh sin faodaidh e luach sam bith nas motha na -4 a ruighinn. Mar sin, Raon = [-4, infty)).
Seo eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan co-cheangailte ri àrainn, co-àrainn, agus raon. Chan e a-mhàin gu bheil tuigse air na trì bun-bheachdan seo a’ cuideachadh le bhith a’ fuasgladh dhuilgheadasan ach bheir e sealladh nas doimhne air mar a bhios gnìomh ag obair ann an co-theacsa matamataigeach nas fharsainge. Le cleachdadh tric, bidh do thuigse air àrainn, co-àrainn, agus raon a’ fàs nas làidire agus nas soladach.
