Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Sgaoilidh Èideadh
’S e an sgaoileadh èideadh aon de na seòrsaichean sgaoilidhean coltachd as sìmplidh ann an staitistig. Tha e air a roinn ann an dà phrìomh sheòrsa: an sgaoileadh èideadh sgarach agus an sgaoileadh èideadh leantainneach. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air an dà sheòrsa de sgaoileadh èideadh, bheir sinn eisimpleirean seachad, agus bruidhnidh sinn air fuasglaidhean air na duilgheadasan sin.
Sgaoileadh Aonfhoirmeil Sgaraichte
Is e sgaoileadh coltachd a th’ ann an sgaoileadh aonfhoirmeil neo-sgaraichte anns a bheil cothrom co-ionann aig gach toradh a dh’ fhaodadh a bhith ann bho dheuchainn no tachartas tachairt. Is e na h-eisimpleirean as sìmplidh dìs chothromach a thilgeil no cairt a thaghadh bho sheata de chairtean co-ionann.
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Tha 6 taobhan aig dì cothromach air an àireamhachadh bho 1 gu 6. Obraich a-mach dè cho coltach ‘s a tha e 4 fhaighinn air aon roiligeadh den dì.
Deasbad:
Leis gu bheil coltachd co-ionann aig gach taobh de dhìs chothromach nochdadh, is urrainn dhuinn a ràdh gur e coltachd gach taobh:
P(A) = 1/n
Far a bheil n a’ riochdachadh an àireamh iomlan de thoradh a dh’ fhaodadh a bhith ann. Sa chùis seo, tha n = 6.
Mar sin, is e seo an coltachd gum faigh thu an àireamh 4:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 no 16.7%
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Tha bogsa anns a bheil 10 bàlaichean air an àireamhachadh bho 1 gu 10. Ma thèid aon bhàl a tharraing air thuaiream, lorg a’ choltachd gum bi àireamh nas motha na 7 aig a’ bhàl a thèid a tharraing.
Deasbad:
Is e àireamh nam bàlaichean ion-roghnach na bàlaichean le àireamhan 8, 9, agus 10. Mar sin, tha 3 bàlaichean ion-roghnach ann a-mach à 10 bàlaichean gu h-iomlan.
P(B) = àireamh nam bàlaichean a choinnicheas ris na cumhaichean / àireamh iomlan nam bàlaichean
P(B) = 3 / 10 = 0.3 no 30%
Sgaoileadh Èideadh Leantainneach
Is e sgaoileadh leantainneach aonfhoirmeil sgaoileadh anns a bheil coltachd co-ionann aig a h-uile luach taobh a-staigh raon sònraichte tachairt. Bidh an sgaoileadh seo gu tric a’ nochdadh ann an suidheachaidhean far a bheil a h-uile toradh taobh a-staigh raon sònraichte co-ionann.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Ma tha X na chaochladair air thuaiream air a sgaoileadh gu co-ionnan eadar 0 agus 1. Lorg a’ choltachd gu bheil X eadar 0.25 agus 0.75.
Deasbad:
Airson sgaoileadh leantainneach aonfhoirmeil, tha an dùmhlachd coltachd seasmhach thar an eadar-ama gu lèir. Sa chùis seo, tha an t-eadar-ama bho 0 gu 1, agus tha sin a’ ciallachadh gu bheil an dùmhlachd coltachd (f(x)) co-ionann ri 1 oir feumaidh farsaingeachd iomlan fo lùb sgaoileadh aonfhoirmeil de 1 a bhith aige.
Faodar an coltachd gu bheil X eadar 0.25 agus 0.75 obrachadh a-mach mar an raon fo lùb PDF (Gnìomh Dlùths na Cothrom) eadar an dà chrìoch seo.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
Far a bheil a agus b nan crìochan ìosal is àrd den eadar-ama a tha sinn a’ sireadh, agus c agus d nan crìochan den t-sgaoileadh èideadh. Sa chùis seo, tha a = 0.25, b = 0.75, c = 0, agus d = 1.
P(0.25 ≤
Mar sin, tha coltachd 0.5 neo 50% ann gu bheil X eadar 0.25 agus 0.75.
Eisimpleir Ceist 4
Ceist:
Nithear tomhas le inneal aig a bheil sgaoileadh cunbhalach de chruinneas thairis air an eadar-ama [2, 5]. Lorg a’ choltachd gum faigh an tomhas luach eadar 3 agus 4.
Deasbad:
Airson sgaoileadh aonfhoirmeil air an eadar-ama [2, 5], tha an dùmhlachd coltachd seasmhach agus tha an raon iomlan fon lùb 1. Mar sin, tha an dùmhlachd coltachd (f(x)) 1/(5-2) = 1/3.
Is e seo an coltachd gu bheil an tomhas eadar 3 agus 4:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
Far a bheil a agus b nan crìochan den eadar-ama a tha sinn a’ sireadh, agus c agus d nan crìochan den t-sgaoileadh èideadh. Sa chùis seo, tha a = 3, b = 4, c = 2, agus d = 5.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 no 33.3%
Co-dhùnadh
Tha an sgaoileadh èideadh na inneal glè fheumail ann an sgrùdadh coltachd agus staitistigeil air sgàth cho sìmplidh ‘s a tha e agus cho furasta a thuigsinn. Ann an cruthan sgarte agus leantainneach, tha an sgaoileadh èideadh a’ dèanamh cinnteach gu bheil an aon coltachd aig gach toradh taobh a-staigh raon sònraichte.
Prìomh Phuingean
1. Sgaoileadh Aonfhoirmeil Sgaraichte: Tha coltachd gach toradh taobh a-staigh raon sònraichte mar an ceudna. Eisimpleir: dìs chothromach a thilgeil.
2. Sgaoileadh Aonfhoirmeil Leantainneach: Tha dùmhlachd na coltachd seasmhach tron eadar-ama. Eisimpleir: a’ tomhas fad no cuideam le inneal ceart taobh a-staigh raon sònraichte.
Le bhith a’ tuigsinn a’ bhun-bheachd seo agus tro eisimpleirean agus deasbadan, is urrainn dhuinn an sgaoileadh èideadh a chur an sàs nas fhasa ann an diofar shuidheachaidhean agus rannsachadh san t-saoghal fhìor. Bidh seo a’ cuideachadh le bhith a’ soilleireachadh iongantas aig a bheil builean a cheart cho coltach, ge bith an ann an cruth sgarte no leantainneach.
Tha sgaoilidhean aonfhoirmeil feumail chan ann a-mhàin ann an staitistig, ach cuideachd ann an saidheans coimpiutaireachd, innleadaireachd, eaconamas, agus mòran raointean eile far a bheil feum air co-dhùnaidhean no mion-sgrùdadh dàta. Mar eisimpleir, ann an atharrais Monte Carlo, bidh sgaoilidhean aonfhoirmeil gu tric air an cleachdadh gus vectaran air thuaiream a chruthachadh taobh a-staigh raon sònraichte, a thathas an uairsin a’ cleachdadh gus diofar shuidheachaidhean agus toraidhean a mheasadh.
Tha sinn an dòchas gun do chuidich an t-artaigil seo thu gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air sgaoileadh èideadh agus mar a dh’fhuasglas tu duilgheadasan leis. Cùm ort a’ cleachdadh gus am bun-bheachd seo a mhaighstir agus cuir an sàs e ann an cùisean fìor a tha buntainneach don raon agad.
